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1、坐标系及其变换第1页，共10页，编辑于2022年，星期五2.3.22.3.2齐次坐次坐标及其及其变换2.3.2.1 2.3.2.1 齐次坐标齐次坐标不同时为0的任意4个数1.1.点的齐次坐标点的齐次坐标称为3维空间点 的齐次坐标。齐次坐标 与点的直角坐标的关系为：第2页，共10页，编辑于2022年，星期五由上式可以看出：(1)齐次坐标不是单值的（表示形式不唯一）如 只要，是与 描述的都 是3维空间中一个点的齐次坐标。(2)只有当齐次坐标的第四个元素 时，齐次坐标 才能确定3维空间唯一的点。第3页，共10页，编辑于2022年，星期五2.矢量的齐次坐标3维空间的矢量为：式中 分别表示 轴上的单位矢
2、量。的齐次坐标表示式为：式中 表示齐次坐标的4个元素，其中 矢量的齐次坐标运算关系：(1)第4页，共10页，编辑于2022年，星期五(2)相加减得到合成矢量 有：(3)两矢量的数量积（点积）为：第5页，共10页，编辑于2022年，星期五(4)两矢量的矢量积（叉积）为：式中 第6页，共10页，编辑于2022年，星期五(5)矢量V的长度为应注意到矢量齐次坐标表示法的多值性，即 的取值，为了简便计算，常取=1，零矢量则用 表示。第7页，共10页，编辑于2022年，星期五3.平面的齐次坐标平面P的齐次坐标用 P=在平面P上的点V（矢量）可用下式表示PV=或(2-7)若取=1，则上式就是直角坐标3维空间
3、的平面方程令m=+可将（2-7）式写成：第8页，共10页，编辑于2022年，星期五此式可解释为矢量 的数量积的值等于 是坐标系 的原点o 沿平面法线方向到平面的距离。据此可判断点V与平面P的关系：1.点V在平面P上,PV=0；2.点V不在平面P上,PV 1.0；PV0,则点在平面的上方。对于机器人视觉的图像处理，需投影变换，不得不使用一些新的几何元素，如无穷远点，无穷远直线，无穷远平面。采用齐次坐标为这些带来方便。第9页，共10页，编辑于2022年，星期五2.3.2.2齐次坐标变换坐标系 中的点 向另一坐标系 变换，变换后的坐标(x，y，z)由下式计算：式中 第10页，共10页，编辑于2022年，星期五