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1、关于正项级数的判别法第1页，讲稿共25张，创作于星期二一、比较判别法一、比较判别法1.1.定义定义:这种级数称为正项级数这种级数称为正项级数.2.2.正项级数收敛的充要条件正项级数收敛的充要条件:定理定理部分和数列部分和数列 为单调增加数列为单调增加数列.第2页，讲稿共25张，创作于星期二证明证明即部分和数列有界即部分和数列有界3.3.比较判别法比较判别法第3页，讲稿共25张，创作于星期二不是有界数列不是有界数列定理证毕定理证毕.比较审敛法的不便比较审敛法的不便:须有参考级数须有参考级数.第4页，讲稿共25张，创作于星期二解解由图可知由图可知第5页，讲稿共25张，创作于星期二重要参考级数重要参
2、考级数:几何级数几何级数,P-,P-级数级数,调和级数调和级数.第6页，讲稿共25张，创作于星期二证明证明第7页，讲稿共25张，创作于星期二4.4.比较审敛法的极限形式比较审敛法的极限形式:设=1nnu与=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若=1nnv发散,则=1nnu发散;第8页，讲稿共25张，创作于星期二证明证明由比较审敛法的推论由比较审敛法的推论,得证得证.第9页，讲稿共25张，创作于星期二第10页，讲稿共25张，创作于星期二解解原级数发散原级数发散.故原级数收敛故原级数收敛.第11页，讲稿共25张，创作于星期二证明证明
3、二、比值判别法二、比值判别法第12页，讲稿共25张，创作于星期二收敛收敛发散发散第13页，讲稿共25张，创作于星期二比值审敛法的优点比值审敛法的优点:不必找参考级数不必找参考级数.两点注意两点注意:第14页，讲稿共25张，创作于星期二第15页，讲稿共25张，创作于星期二解解第16页，讲稿共25张，创作于星期二比值审敛法失效比值审敛法失效,改用比较审敛法改用比较审敛法第17页，讲稿共25张，创作于星期二级数收敛级数收敛.三、根值判别法三、根值判别法第18页，讲稿共25张，创作于星期二 小小 结结 正正 项项 级级 数数 审敛法1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法3.按基本性质按基本性质;第19页，讲稿共25张，创作于星期二思考题思考题第20页，讲稿共25张，创作于星期二思考题解答思考题解答由比较审敛法知由比较审敛法知 收敛收敛.反之不成立反之不成立.例如：例如：收敛收敛,发散发散.第21页，讲稿共25张，创作于星期二练练 习习 题题第22页，讲稿共25张，创作于星期二第23页，讲稿共25张，创作于星期二第24页，讲稿共25张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第25页，讲稿共25张，创作于星期二