有限冲激响应滤波器的设计FIR.pptx

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1、1第6章 FIR数字滤波器的设计6.1 引言6.2 线性相位FIR滤波器的特点6.3 利用窗函数法设计FIR滤波器6.4 利用频率采样法设计FIR滤波器6.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较第1页/共58页26.1 引言一、IIR滤波器的优缺点 优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。缺点：相位的非线性，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正，使滤波器设计变得复杂。第2页/共58页3信号通过3种系统后的输出不发生相位失真的条件 群时延 （常数）第3页/共58页4二、FIR DF 优点 1.在满足幅度特性的同时，很容易做到线性相位特性。2.设FIR滤

2、波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数 H(z)为：收敛域包含单位圆，因此，H(z)永远稳定。u 稳定和线性相位是FIR滤波器突出的优点。第4页/共58页5三、为何要设计FIR滤波器 （1）语音处理、图像处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度（信道具有线性相位特性），而FIR数字滤波器能够很容易地实现线性相位。（2）FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。（3）FIR数字滤波器可以用FFT算法来实现过滤信号。四、本章讨论的主要内容 （1）线性相位FIR滤波器的条件和特点 （2）线性相位FIR滤波器的设计方法 窗函数法和频率采样法第5页/共58页66.2.1 FI

3、R DF具有线性相位的条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为：其中，幅度特性，纯实数，可正可负，即 相位特性 注意：幅度特性幅频特性6.2 线性相位FIR滤波器的条件和特点第6页/共58页7例如：第7页/共58页8第8页/共58页91H(ej)线性相位概念 H(ej)线性相位是指 是的线性函数，即群时延 为常数第一类线性相位 为起始相位第二类线性相位000第9页/共58页102FIR滤波器具有线性相位的条件h(n)是实序列，且满足偶对称或奇对称，即h(n)=h(N-1-n)或h(n)=-h(N-1-n)，对称轴第10页/共58页113线性相位条件的证明（1）h(n)偶对称的情况令令m=N-1

4、-n由此可得因此第一类线性相位 第11页/共58页12 （2）h(n)奇对称的情况因此第二类线性相位 第12页/共58页136.2.2 线性相位FIR滤波器幅度特性的特点 （1）h(n)=h(N-1-n)，N为奇数1型均对(N-1)/2 呈偶对称将和式中偶对称的项两两合并。由于N是奇数，故余下中间一项（），其余组合后共有 项，得令令m=(N-1)/2-n 由于cosn对=0、2这些点偶对称，因此H()关于=0、2偶对称。第13页/共58页14 （2）h(n)=h(N-1-n)，N为偶数2型 由于N是偶数，故 无单独项。合并后可得令令m=(N-1)/2-n第14页/共58页15 （3）h(n)=

5、-h(N-1-n)，N为奇数3型 由 ，同理得到第15页/共58页16 （4）h(n)=-h(N-1-n)，N为偶数4型第16页/共58页类型类型h(n)1型型h(n)=h(N-1-n)N为奇数为奇数关于关于 偶对称偶对称第一类线性相位第一类线性相位2型型h(n)=h(N-1-n)N为偶数为偶数关于关于 偶对称偶对称关于关于 奇对称奇对称3型型h(n)=-h(N-1-n)N为奇数为奇数关于关于 奇对称奇对称第二类线性相位第二类线性相位4型型h(n)=-h(N-1-n)N为偶数为偶数关于关于 奇对称奇对称关于关于 偶对称偶对称表6-1a 四种线性相位FIR滤波器的特性第17页/共58页18 实际

6、使用时，一般来说，1型适合构成低通、高通、带通、带阻滤波器；2型适合构成低通、带通滤波器；3型适合构成带通滤波器；4型适合构成高通、带通滤波器。第18页/共58页19表6-1b 四种线性相位滤波器1型2型第19页/共58页203型4型第20页/共58页216.2.3 线性相位FIR滤波器零点分布特点由式（7-14）得到(参见程佩青第三版p326）：如果H(zi)=0，则H(zi-1)=0。此外，因h(n)是实数，H(z)的零点必成共轭对出现，所以 及 也一定是H(z)的零点。所以，零点必是互为倒数的共轭对或者说共轭镜像。第21页/共58页22图 7-5 线性相位FIR滤波器的零点位置图第22页

7、/共58页266.3 窗函数法设计FIR滤波器（Fourier 级数法）一、设计思路与方法 1.由理想的频率响应 得到理想的 ；2.将无限长的hd(n)加窗截断 为有限长的h(n)；h(n)=hd(n)w(n)例如，。3.由h(n)所设计滤波器的频率响应 。非因果，无限长要注意线性相位的约束条件！第26页/共58页27例：设计一个线性相位FIR数字低通滤波器。理想低通滤波器的频率响应 无限长 偶对称 截短 保留第27页/共58页28 在一定意义上来看，窗函数决定了我们能够“看到”多少个原来的单位脉冲响应，“窗”这个用词的含义也就在此。第28页/共58页29二、加窗对滤波器频率特性的影响第29页

8、/共58页图图6-9 矩形窗矩形窗对理想低通幅度特性的影响对理想低通幅度特性的影响第30页/共58页31第31页/共58页321.加窗对滤波器频响产生的影响 （1）出现过渡带，宽度等于WR()的主瓣宽度（对于矩形窗 ）；（2）通带和阻带内产生波动，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度。2.对窗函数的要求主瓣宽度小，以获得较陡的过渡带；与主瓣的幅度相比，旁瓣应尽可能小，把能量尽量集中在主瓣中，以减小通带和阻带中的波纹幅度。第32页/共58页吉布斯（Gibbs）效应 由于对hd(n)截短，导致了所设计滤波器幅频特性的起伏波动，波动的幅度强弱完全取决于窗函数的类型，而与窗的宽度N无关。这种现象称为吉布斯（

9、Gibbs）效应。N=7N=21N=51N=101第33页/共58页34三、常用窗函数 （1）矩形窗主瓣宽度为主瓣宽度为 第34页/共58页35 （2）升余弦窗（汉宁窗Hanning Window）主瓣宽度为主瓣宽度为 第35页/共58页36 （3）改进的升余弦窗（海明Hamming窗）主瓣宽度为主瓣宽度为 第36页/共58页37 （4）二阶升余弦窗（布莱克曼Blackman窗）主瓣宽度为主瓣宽度为 第37页/共58页38HammingBlackman图6-10 常用窗函数的时域波形第38页/共58页图6-11 常用窗函数的频谱HammingBlackmanRectangleHanning第3

10、9页/共58页图6-12 理想低通加窗后的幅度响应（N=51）HammingBlackmanRectangleHanning第40页/共58页41 （5）凯塞窗（Kaiser Window）这是一种适应性较强的窗，其窗函数的表示式为 式中，I0(x)是第一类变形零阶贝塞尔函数，是一个可自由选择的参数。凯塞窗可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择。第41页/共58页42表6-2 凯塞窗的性能过渡带通带波纹/dB阻带最小衰减/dB2.1203.00/N0.27-303.3844.46/N0.0864-404.5385.86/N0.0274-505.6587.24/N0.00868-606.7648.

11、64/N0.00275-707.86510.0/N0.000868-808.96011.4/N0.000275-9010.05612.8/N0.000087-100第42页/共58页43表6-3 几种窗函数基本参数的比较窗函数窗函数旁瓣峰值幅度/dB 过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗矩形窗-134/N-21汉宁窗汉宁窗-318/N-44海明窗海明窗-418/N-53布莱克布莱克曼窗曼窗-5712/N-74凯塞窗凯塞窗-5710/N-80 要求：熟悉各种窗函数的技术指标和加窗后对滤波特性的影响，能根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度N。第43页/共58页四、窗函数法设计线性相位FIR滤波器的一

12、般步骤 为了准确控制滤波器通带边缘，常需进行多次设计。若Hd(ejw)不能用简单函数表示，则可用求和运算代替积分运算。第44页/共58页45例 题 例6-4 用矩形窗设计一个线性相位带通滤波器（1）设计N为奇数时的h(n)。（2）设计N为偶数时的h(n)。（3）若改用海明窗设计，求以上两种形式的h(n)表达式。第45页/共58页46 解：h(n)=hd(n)R(n)注意：N取奇、偶，虽然两个表达式形式完全一样，但在 0nN-1 上的取值上完全不同。第46页/共58页47 例 6-5 根据下列技术指标，设计一个FIR低通滤波器。通带截止频率wp=0.2p，通带允许波动Ap=0.25dB；阻带截止

13、频率ws=0.3p，阻带衰减As=50dB。解：查表6-3可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N。根据题意，所要设计的滤波器的过渡带为 由表6-3可知，利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽w=8p/N，所以低通滤波器单位脉冲响应的长度为第47页/共58页483 dB通带截止频率为 由式（6-29）可知，理想低通滤波器的单位脉冲响应为海明窗为则所设计的滤波器的单位脉冲响应为 第48页/共58页49例6-6 用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计FIR低通滤波器设N=11，wc=0.2prad。解：Matlab程序如下%汉宁窗N=11;n=0:1:N

14、-1;Wc=0.2*pi;hd=ideal_lp(Wc,N);w_han=(hanning(N);h=hd.*w_han;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1);plot(w/pi,db);%矩形窗w_han=(boxcar(N);%布莱克曼窗w_han=(blackman(N);第49页/共58页50仿真曲线布莱克曼窗布莱克曼窗 汉宁窗汉宁窗 矩形窗矩形窗 第50页/共58页516.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较 前面讨论了IIR和FIR两种滤波器传输函数的设计方法。这两种滤波器究竟各自有什么特点？在实际运用时应该怎样去选择它们呢？为此对这两种滤波器作一简单的比较。

15、1.从性能上比较 2.从结构上比较 3.从设计工具上比较第51页/共58页521.从性能上进行比较IIR滤波器 传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。FIR滤波器 可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高5-10倍，结果，成本较高，信号延时也较大。第52页/共58页532.从结构上进行比较IIR滤波器 必须采用递归结构

16、，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。FIR滤波器 主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差也较小。此外，FIR滤波器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。第53页/共58页543.从设计工具进行比较IIR滤波器 可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。FIR滤波器 设计则一般没有封闭形式的设计公式。窗口法虽然仅仅对窗口函数可以给出计算公式，但计算通

17、带阻带衰减等仍无显式表达式。一般，FIR滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。第54页/共58页554.其他IIR滤波器 虽然设计简单，但主要是用于设计具有片段常数特性的滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了模拟滤波器的格局。FIR滤波器 设计灵活，尤其它能易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于Butterworth、Chebyshev等逼近不可能达到预定指标的情况，例如，由于某些原因要求三角形振幅响应或一些更复杂的幅频响应，因而有更大的适应性和更广阔的天地。第55页/共58页FIR IIR设计方法设计方法 一般无解析的设计公一般无解析的设计公式，要借助

18、计算机程序完成式，要借助计算机程序完成 利用利用AF的成果，可简单、的成果，可简单、有效地完成设计有效地完成设计设计结果设计结果 可得到任意幅频特性可得到任意幅频特性和线性相位（最大优点）和线性相位（最大优点）相频特性非线性，如需相频特性非线性，如需要线性相位，须用全通网络要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和校准，但增加滤波器阶数和复杂性复杂性稳定性稳定性 极点全部在原点（永远极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题稳定），无稳定性问题有稳定性问题有稳定性问题阶数阶数高高低低结构结构非递归非递归递归系统递归系统运算误差运算误差一般无反馈，运算误差小一般无反馈，运算误差小 有反馈，由于运算中的有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环四舍五入会产生极限环快速算法快速算法可用可用FFT实现，减少运算量实现，减少运算量无快速运算方法无快速运算方法第56页/共58页57总总 结结 IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。例如，从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通讯等，选用IIR较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点，而对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高，如果有条件，采用FIR滤波器较好，当然，在实际应用中应考虑经济上的要求以及计算工具的条件等多方面因素。第57页/共58页