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1、关于数字逻辑基础第一张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月第8章 数字逻辑基础第二张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月章章节节内内容容8.1数制与码制数制与码制8.2逻辑代数及其运算逻辑代数及其运算8.3逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则8.4逻辑函数的化简逻辑函数的化简8.5基础逻辑门电路基础逻辑门电路8.6Multisim门电路分析门电路分析第三张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月概述概述 数字信号和数字电路数字信号和数字电路电电子子电电路路中中的的信信号号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号 如：温度、压力、速
2、度，照度如：温度、压力、速度，照度时间和幅度都是离散的信号时间和幅度都是离散的信号第四张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 数字量和模拟量数字量和模拟量 数字量是指离散变化的物理量，模拟量则是指连数字量是指离散变化的物理量，模拟量则是指连续变化的物理量。处理数字信号的电路称为数字电续变化的物理量。处理数字信号的电路称为数字电路，而处理模拟信号的电路称为模拟电路。路，而处理模拟信号的电路称为模拟电路。同模拟信号相比，数字信号具有传输可靠、易于同模拟信号相比，数字信号具有传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好等优点。因此，数存储、抗干扰能力强、稳定性好等优点。因此，数字电路获得了愈来
3、愈广泛的应用。字电路获得了愈来愈广泛的应用。第五张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月数字信号：数字信号：产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu第六张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月数字电路研究的问题数字电路研究的问题基本电路元件基本电路元件基本数字电路基本数字电路逻辑门电路逻辑门电路触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）器、脉冲整形电路）A/DA/D转换器、转换器、D/AD/A转换器转换器第七张，PPT共一百一十七页，创作于20
4、22年6月数字电路的发展：数字电路的发展：从从6060年代末期出现标准通用片，年代末期出现标准通用片，7070年代中年代中后期出现现场片（后期出现现场片（PROMPROM，PLAPLA，PALPAL），），8080年代初期出现半用户片（门年代初期出现半用户片（门阵列片），阵列片），8080年代中后期出现通用阵列逻辑（年代中后期出现通用阵列逻辑（GALGAL）和现场可更改的）和现场可更改的门阵列片（门阵列片（FPGAFPGA），），9090年代又出现在系统编程（年代又出现在系统编程（ISPISP）的用户片。）的用户片。1.1.21.1.2 数字电路的分类数字电路的分类 集成电路按规模分：集成电路
5、按规模分：SSISSI：10-10010-100个基本单元个基本单元/片；片；MSIMSI：100-1000100-1000个基本单元个基本单元/片；片；LSILSI：1000-11000-1万个基本单元万个基本单元/片；片；VLSIVLSI：1 1万以上基本单元万以上基本单元/片。片。第八张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月8.1.1 8.1.1 数制数制所谓所谓“数制数制”，即各种进位计数制，即各种进位计数制。8.1 8.1 数制与编码数制与编码1.特点特点：10个有序的数字符号：个有序的数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9一、十进制数一、十进制数1243685945
6、.67807其中：其中：“十十”为为进位基数，简称基数进位基数，简称基数“逢十进一逢十进一”的计数规则的计数规则小数点符号：小数点符号：“.”第九张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月一种进位计数制包含着一种进位计数制包含着基数基数和和权值权值两个基本的因素：两个基本的因素：基基数数:一种数制中允许使用的数字符号个数。在基数为R计数制中，包含0、1、R-1共R个数字符号，进位规律是“逢R进一”。称为R进制。权权值值:某个数位上数字符号为1时所表征的数值。不同数位有不同的权值，某一个数位的数值等于这一位的数字符号乘上与该位对应的位权。R进进制制数数的的权权值值是是R的的整整数数次次幂幂，
7、可可表表示示成成Ri的的形形式式。例如，十进制数的位权是10的整数次幂，其个位的位权是100，十位的位权是101。第十张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月十进制数十进制数12345.67809小数点小数点10410310210110010-110-210-310-410-5万万千千百百十十个个位位位位位位位位位位十十百百千千万万十万十万分分分分分分分分分分位位位位位位位位位位将并列式按将并列式按“权权”展开为按权展开式，如下例：展开为按权展开式，如下例：处在处在不同位置不同位置的数字具有不同的的数字具有不同的“权权”，并列计数法。，并列计数法。12345.67809=1104+210
8、3+3102+4101+5100+610-1+710-2+810-3+010-4+910-5第十一张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月二、二进制二、二进制：以以二为基数二为基数的记数体制的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0,1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律的规律（1001)B=(9)D第十二张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月三、八进制和十六进制三、八进制和十六进制：十六进制记数码：十六进制记数码：1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15)(4E6)H=4 162+14 161+6 160=(125
9、4)D八进制记数码：八进制记数码：1,2,3,4,5,6,7,8,(437.25)O=4 82+3 81+7 80+2 8-1+5 8-2=(287.328125)D第十三张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 因为二进制中只有0和1两个数字符号，可以用电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。例如，可以用晶体管的截止和导通表示1和0，或者用电平的高和低表示1和0等。所以，在在数数字字系系统统中普遍采用二中普遍采用二进进制。制。二二进进制制的的优优点点:运运算算简简单单、物物理理实实现现容容易易、存存储储和和传传送送方方便便、可靠。可靠。二二进进制制的的缺缺点点：数数的的位位数数太太长
10、长且且字字符符单单调调，使使得得书书写写、记记忆忆和和阅阅读读不方便。不方便。因此，人们在进行指令书写、程序输入和输出等工作时，通通常常采采用用八八进进制制数数和和十十六六进进制制数数作作为为二二进进制制数数的的缩缩写写。几几种种数数制制对对照照表见表表见表8.1第十四张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月2.不同数制间的转换不同数制间的转换（1）二二进进制数制数转换为转换为十十进进制数制数 将二进制数表示成按权展开式，并按十进制运算法则进行计算，所得结果即为该数对应的十进制数。例如，例如，（1101.1011101.101）2 2=（？）（？）1010 (1101.101)2=123
11、+122+021+120+12-1+02-2+12-3 =8+4+1+0.5+0.125 =(13.625)10数制转换是指将一个数从一种进位制转换成另一种进位制。从实际应用出发，要求掌握二进制数与十进制数、八进制数和十六进制数之间的相互转换。第十五张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 十进制数转换成二进制数时，应对整数和小数分别进行处理。整数整数转换转换采用“除除2 2取余取余”的方法；小数小数转换转换采用“乘乘2 2取整取整”的方法。整数整数转换转换 “除除2 2取取余余”法法：将十进制整数N除以2，取余数计为a0；再将所得商除以2，取余数记为a1；。依此类推，直至商为0，取余数
12、计为an-1为止。即可得到与N对应的n位二进制整数an-1a1a0。（2）十进制数转换为二进制数）十进制数转换为二进制数第十六张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月例如，例如，（57）10=（？）（？）2 2 5 7 2 5 7 余数余数 2 2 8 2 2 8 1 1 （a a0 0）低位低位 2 1 4 2 1 4 0 0（a a1 1）2 7 2 7 0 0 （a a2 2）2 3 2 3 1 1 （a a3 3）2 1 2 1 1 1（a a4 4）0 0 1 1 （a a5 5）高位高位 即即(57)10=(111001)2 第十七张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6
13、月 例如例如，（0.725）10=（？）（？）2 小数小数转换转换 “乘乘2 2取取整整”法法：将十进制小数N乘以2，取积的整数记为a1；再将积的小数乘以2，取整数记为a2；。依此类推，直至其小数为0或达到规定精度要求，取整数记作am为止。即可得到与N对应的m位二进制小数0.a-1a-2a-m。即即:(0.725)10(0.101110)2a-1=1a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.20.452=0.90.22=0.4取整数取整数a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=
14、1.80.82=1.60.62=1.20.22=0.4取整数取整数0.452=0.9a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.20.22=0.4取整数取整数第十八张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月(3)(3)二二进进制数与八制数与八进进制数之制数之间间的的转换转换二二进进制制数数转转换换成成八八进进制制数数：以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位时用0补充，然后写出每组对应的八进制字符，即为相应八进制数。例如例如，（10111101.00111）2=（？）（？）8 即即 (10111101.
15、00111)2=(275.16)8010111101.001110275.16第十九张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 即即：(451.36)8 =(=(100101001.011110)2 例如，例如，（451.36）8=（？）（？）2 八进制数转换成二进制数时，只需将每位八进制数用3位二进制数表示,小数点位置保持不变。100101001.011110451.36第二十张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月(4)(4)二二进进制数与十六制数与十六进进制数之制数之间间的的转换转换二二进进制制数数转转换换成成十十六六进进制制数数：以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后
16、不足4位时用0补充，然后写出每组对应的十六进制字符即可。例如，例如，（001010111101.00011000）2=（？）（？）16 即即:(001010111101.00011000)2=(2BD.38)001010111101.000110002BD.38第二十一张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 十六进制数转换成二进制数时，只需将每位十六进制数用4位二进制数表示，小数点位置保持不变。例如，例如，（4AF.E2）16=（？）（？）2 即即：(4AF.E2)=(1011010.1011)2010010101111.111000104AF.E2第二十二张，PPT共一百一十七页，创
17、作于2022年6月8.1.2 8.1.2 编码编码1.十十进进制数的制数的编码编码表示表示:84218421码码和余和余3 3码码 在数字电路中，具有两种状态的电子元件只能表示在数字电路中，具有两种状态的电子元件只能表示0和和1两种数两种数码，这就要求在以数字电路为基础的计算机中处理的文字、数字、图形、码，这就要求在以数字电路为基础的计算机中处理的文字、数字、图形、声音等信息都要用一组二进制代码来表示。用声音等信息都要用一组二进制代码来表示。用n位二进制数组成位二进制数组成2n个个不同的代码，可用来表示不同的代码，可用来表示2n个不同的数据或信息。个不同的数据或信息。将一组二进制将一组二进制代
18、码按某种规律排列起来表示给定信息的过程称为编码。代码按某种规律排列起来表示给定信息的过程称为编码。第二十三张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月1.十十进进制数的制数的编码编码表示表示 为了避免输入、输出时二进制数和十进制数之间进行的复杂转换，为了避免输入、输出时二进制数和十进制数之间进行的复杂转换，可以采用一种用二进制数表示十进制数的编码方法，即可以采用一种用二进制数表示十进制数的编码方法，即用用4位二进制代位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二码对十进制数字符号进行编码，简称为二十进制代码，或称十进制代码，或称BCD(BinaryCodedDecimal)码码。BCD码既有
19、二进制的形式，又有十进制的特点。十进制数编码的方法有多种，常用的BCD码有8421码和余码和余3码码。第二十四张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月（1 1）84218421码码 84218421码码：是用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有有权码权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即即为为8 8、4 4、2 2、1,1,故称故称为为84218421码码。按8421码编码的09与用4位二进制数表示的09完全一样。所以，8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。第二十五张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月十进制数字符号09与8421码码的对应关
20、系如下表所示。第二十六张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月84218421码码 (1)(1)8421码中不允许出现10101111六种组合(因为没有十进制数字符号与其对应)。(2)(2)8421码编码简单、直观、表示容易，十进制数的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。注意：注意：第二十七张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 8421码与十进制数之间的转换是按按位位进进行行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。例如，84218421码码与十与十进进制数之制数之间间的的转换转换 (1987.35)10=(00
21、01100110000111.00110101)8421码 (0001001000001000)8421码=(1208)10 例如，例如，(28(28）10 10=（1110011100）2 2=（0010100000101000）84218421 注意：注意：84218421码码与二与二进进制的区制的区别别第二十八张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月第一章第一章第一章第一章 基本知识基本知识基本知识基本知识2.可靠性可靠性编码编码作用作用:提高系统的可靠性。为了减少或者发现代码在形成和传送过程中都可能发生的错误。形成了各种编码方法。下面，介绍两种常用的可靠性编码。（1)1)循环码也
22、叫循环码也叫格雷格雷(Gray)(Gray)码码 特特点点：任任意意两两个个相相邻邻的的数数所所对对应应的的代代码码之之间间只只有有一一位位不不同同，其其余位都相同。余位都相同。作作用用：循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。第二十九张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月表8.3 四位循环码十进制数二进制数循环码十进制数二进制数循环码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110
23、010114111010017011101001511111000第三十张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月（2 2）奇偶奇偶检验码检验码 奇偶检验码是一种用来检验代码在传送过程中是否产生错误的代码。b b编码编码方式：方式：有两种有两种编码编码方式方式.奇奇检验检验:使信息位和检验位中“1”的个数共计为奇数；偶偶检验检验:使信息位和检验位中“1”的个数共计为偶数。信息位(7位)采用奇检验的检验位(1位)采用偶检验的检验位(1位)1001100 0 1 a a组组成：成：信息位信息位位数不限的一位数不限的一组组二二进进制代制代码码 两部分两部分组组成成 奇偶奇偶检验检验位位仅仅有一位
24、。有一位。例如,第三十一张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月（2 2）奇偶奇偶检验码检验码第三十二张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 c c检验码检验码的工作原理的工作原理 奇偶检验码的工作原理如下图所示。检检 测测 器器编码器编码器 x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 1 11 11 11 11 11 10 00 00 00 01 1F FP(P(奇奇)发发送端送端 接收端接收端 0 0第三十三张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 d d特点特点 (1)(1)编码简单编码简单、容易、容易实现实现 ；(2)(2)奇偶奇偶检验码检验码只有只有检
25、错检错能力，没有能力，没有纠错纠错能力能力 ；(3)(3)只能只能发现单错发现单错，不能，不能发现发现双双错错 。第三十四张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月3.ASCII码码 数字系统中处理的数据除了数字之外，还有字母、运算符号、标点符号以及其他特殊符号,人们将这些符号统称为字符。所所有有字符在数字系字符在数字系统统中必中必须须用二用二进进制制编码编码表示，通常将其称表示，通常将其称为为字符字符编码编码。最最常常用用的的字字符符编编码码是是美美国国信信息息交交换换标标准准码码，简简称称ASCII码码(AmericanStandardCodeforInformationInterch
26、ange)。是是当当前前计计算机中使用最广泛的一种字符编码，主要用来为英文字符编码。算机中使用最广泛的一种字符编码，主要用来为英文字符编码。7位二进制数表示字符，位二进制数表示字符，可以表示可以表示27=128个字符。个字符。第三十五张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月3.ASCII码码表表8.5给出了标准的给出了标准的7位位ASCII码字符表。从表中可看出码字符表。从表中可看出ASCII码分为两类。一类是码分为两类。一类是字符编码字符编码，这类编码代表的字符可以显示打印。，这类编码代表的字符可以显示打印。另一类编码是另一类编码是控制字符编码控制字符编码，每个都有特定的含义，起控制功
27、能。，每个都有特定的含义，起控制功能。第三十六张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月在数字电路中，研究的是电路的输入输出之在数字电路中，研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，相应，相应的研究工具是的研究工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二二值变量值变量），即），即0和和1，中间值没有意义，这里的，中间值没有意义，这里的0和和1只表只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电表示低电位，
28、位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。注意注意逻辑代数中的逻辑代数中的1和和0不表示数量大小，仅表不表示数量大小，仅表示两种相反的状态示两种相反的状态。8.2逻辑代数及其运算逻辑代数及其运算第三十七张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月8.2.1 8.2.1 基本逻辑运算基本逻辑运算 在在逻逻辑辑代代数数中中，有有三三种种最最基基本本的的运运算算，这这就就是是逻逻辑辑与与、逻逻辑辑或或、逻逻辑辑非非运运算算，其其运运算算规规则则是是按按照照“逻逻辑辑”规规则则来来定定义义的的。使使用这三种基本的逻辑运算可以完成任何复杂的逻辑运算功能。用这三种基本的逻辑运算可以完
29、成任何复杂的逻辑运算功能。1 1逻辑与运算逻辑与运算只有当决定一个事件结果的所有条件同时具备时，结果只有当决定一个事件结果的所有条件同时具备时，结果才能发生，则这种因果关系称之为才能发生，则这种因果关系称之为“与与”逻辑。逻辑。在逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。两变量“与”运算关系可表示为F=AB或者F=AB即：即：若若A A、B B均为均为1 1，则，则F F为为1 1；否则，；否则，F F为为0 0。第三十八张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月例：串连开关电路（图例：串连开关电路（图a)a)设：设：1 1表示开关闭合或灯亮；表示开关闭合或灯亮；0 0表示开关不闭合或灯
30、灭表示开关不闭合或灯灭则得真值表则得真值表(图图b b、图、图c c）。）。第三十九张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 逻辑函数可以用逻辑函数可以用逻辑表达式、真值表、逻辑电路、卡诺图逻辑表达式、真值表、逻辑电路、卡诺图等方等方法表示。法表示。A0110000BF01011 “与与”运算真值表运算真值表 所谓所谓真值表真值表，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因，就是将自变量的各种可能的取值组合与其因变量的值一一列出来的表格。真值表在以后的逻辑电路分析变量的值一一列出来的表格。真值表在以后的逻辑电路分析和设计中是十分有用的。和设计中是十分有用的。和普通代数类似，逻辑变量和普通代数
31、类似，逻辑变量A和和B称为称为自变量自变量，F称为称为因变量因变量，描述因变量和自变量之间的关系称为逻辑函数。描述因变量和自变量之间的关系称为逻辑函数。第四十张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月例：串连开关电路（图例：串连开关电路（图a)a)设：设：1 1表示开关闭合或灯亮；表示开关闭合或灯亮；0 0表示开关不闭合或灯灭表示开关不闭合或灯灭则得真值表则得真值表(图图b b、图、图c c）。）。若用逻辑表达式若用逻辑表达式来描述，则可写为来描述，则可写为逻辑符号如图逻辑符号如图第四十一张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月 数字电路的输入和输出一般用高电平和低电平来表示，正数字
32、电路的输入和输出一般用高电平和低电平来表示，正好对应逻辑代数中的好对应逻辑代数中的0和和1。由于数字电路的输入和输出之间存在着逻。由于数字电路的输入和输出之间存在着逻辑关系，所以可以用逻辑函数来描述，并称为辑关系，所以可以用逻辑函数来描述，并称为逻辑电路逻辑电路。能实现基本逻辑运算的电路称为能实现基本逻辑运算的电路称为门电路门电路，用基本的门电路可，用基本的门电路可以构成复杂的逻辑电路，完成任何逻辑运算功能，这些逻辑电以构成复杂的逻辑电路，完成任何逻辑运算功能，这些逻辑电路是构成计算机及其他数字系统的重要基础。路是构成计算机及其他数字系统的重要基础。实现实现“与与”运算关系的逻辑电路称为运算关
33、系的逻辑电路称为“与与”门。门。（a）我国常用传统符号）我国常用传统符号（b）国际流行符号）国际流行符号（c）国家标准符号）国家标准符号图图8.2与门的逻辑符号与门的逻辑符号第四十二张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月2 2逻辑或运算逻辑或运算 决决定定一一个个事事件件结结果果的的所所有有条条件件中中只只要要有有一一个个具具备备，则则结结果果就就能能发发生生，则这种因果关系称之为则这种因果关系称之为“或或”逻辑。逻辑。逻辑符号逻辑符号+或或表示表示。F=A+B或或F=AB第四十三张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月例：并联开关电路（图例：并联开关电路（图a a）若用逻辑表达
34、式若用逻辑表达式来描述，则可写为：来描述，则可写为：L LA A+B B 逻辑符号逻辑符号“或或”运算的运算法则：运算的运算法则：0+0=01+0=10+1=11+1=1第四十四张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或或”门门。（a）我国常用传统符号）我国常用传统符号（b）国际流行符号）国际流行符号（c）国家标准符号）国家标准符号图图8.4或门的逻辑符号或门的逻辑符号第四十五张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月三、非逻辑：取反运算三、非逻辑：取反运算 某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件某事情发生与否，仅取决于一个条
35、件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。例：例：开关与灯并联电路（图开关与灯并联电路（图a a）若用逻辑表达式若用逻辑表达式来描述，则可写为来描述，则可写为：L=第四十六张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF0110第四十七张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月数字系统中实现“非”运算功能的逻辑电路称为“非非”门门，有时又称为“反相器反相器”。（a）我国常用传统符号）我国常用传统符号（b）国际流行符号）国际流行符号（c）国家标准符号）国家标准符号图图8
36、.6非门的逻辑符号非门的逻辑符号第四十八张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月8.2.2 8.2.2 复合复合逻辑逻辑 “与与”、“或或”、“非非”三三种种基基本本逻逻辑辑运运算算按按不不同同的的方方式式组组合合，还还可可以以构构成成“与与非非”、“或或非非”、“与与或或非非”、“同同或或”、“异异或或”等等逻逻辑辑运运算算，构构成成复复合合逻逻辑辑运运算算。对对应应的的复复合合门门电电路路有有与与非非门门、或或非非门、与或非门、异或门和同或门电路。门、与或非门、异或门和同或门电路。1 1、与非门电路、与非门电路与与非非门门电电路路的的功功能能相相当当于于一一个个与与门门和和一一个个非
37、非门门的的组组合合，可完成以下逻辑运算可完成以下逻辑运算 逻逻辑辑功功能能：只只要要输输入入A A、B B中中有有一一个个为为低低电电平平，则则输输出出F F为为高高电电平平；仅仅当当输输入入A A、B B全全部部为为高高电电平平时时，输输出出F F才才为为低低电电平。平。第四十九张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月（a）我国常用传统符号）我国常用传统符号（b）国际流行符号）国际流行符号（c）国家标准符号）国家标准符号图图8.7与非门的逻辑符号与非门的逻辑符号第五十张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月2 2、或非或非门电门电路路逻逻辑辑功功能能：只只要要变变量量A A、B
38、B中中有有一一个个为为1 1，则则函函数数F F为为0 0；仅仅当当变变量量A A、B B全部全部为为0 0时时，函数，函数F F为为1 1。或或非非门门电电路路的的功功能能相相当当于于一一个个或或门门和和一一个个非非门门的的组组合合，可可完成以下逻辑运算完成以下逻辑运算 第五十一张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月（a）我国常用传统符号）我国常用传统符号（b）国际流行符号）国际流行符号（c）国家标准符号）国家标准符号图图8.8或非门的逻辑符号或非门的逻辑符号第五十二张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月3 3、与或非、与或非逻辑逻辑逻辑逻辑功能：功能：仅仅当每一个当每一个“
39、与与项项”均均为为0 0时时，才能使，才能使F F为为1 1，否否则则F F为为0 0。与或非与或非门电门电路也可以由多个与路也可以由多个与门门和一个或和一个或门门、一个非、一个非门组门组合而合而成，从而具有更成，从而具有更强强的的逻辑逻辑运算功能。运算功能。与或非门电路的功能相当于两个与门、一个或门和一个非门与或非门电路的功能相当于两个与门、一个或门和一个非门的组合，可完成以下逻辑表达式的运算的组合，可完成以下逻辑表达式的运算 第五十三张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月（a）我国常用传统符号）我国常用传统符号（b）国际流行符号）国际流行符号（c）国家标准符号）国家标准符号图图8.
40、9与或非门的逻辑符号与或非门的逻辑符号第五十四张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月4 4、异或、异或门电门电路路逻辑逻辑功能：功能：变量变量A A、B B取值相同，取值相同，F F为为0 0；变量；变量A A、B B取值取值相异，相异，F F为为1 1。当当多多个个变变量量进进行行异异或或运运算算时时，可可用用两两两两运运算算的的结结果果再再运运算算，也也可可两两依次运算。两两依次运算。异或异或逻辑逻辑是一种是一种两两变变量量逻辑逻辑关系关系，可用可用逻辑逻辑函数表示函数表示为为 异或运算的规则如下异或运算的规则如下 ：0 0=00 0=00 1=10 1=11 0=11 0=11
41、1=0 1 1=0 第五十五张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月注注意意：在在进进行行异异或或运运算算的的多多个个变变量量中中，当当变变量量中中1 1的的个个数数为为偶偶数数时时，运算结果为运算结果为0 0；1 1的个数为奇数时，运算结果为的个数为奇数时，运算结果为1 1。例如，例如，F=A B C D=(A B)(C D)(两两运算的结果再运算两两运算的结果再运算)=(A B)C D(两两依次运算两两依次运算)从异或运算的基本从异或运算的基本规则还规则还可推出下列一可推出下列一组组常用公式：常用公式：第五十六张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月实现实现异或运算的异或运算的
42、逻辑门逻辑门称称为为“异或异或门门”。（a）我国常用传统符号）我国常用传统符号（b）国际流行符号）国际流行符号（c）国家标准符号）国家标准符号图图8.10异或门的逻辑符号异或门的逻辑符号 用异或门电路可实现奇偶校验码以及补码加减运算的溢出判断。用异或门电路可实现奇偶校验码以及补码加减运算的溢出判断。第五十七张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月2 2同或同或逻辑逻辑同或同或逻辑逻辑也是一种两也是一种两变变量量逻辑逻辑关系，其关系，其逻辑逻辑函数表达式函数表达式为为 功功能能逻逻辑辑：变变量量A A、B B取取值值相相同同，F F为为1 1；变变量量A A、B B取取值值相相异异，F F
43、为为0 0。实现实现同或运算的同或运算的逻辑门逻辑门称称为为“同或同或门门”。运算规则：相同为1，不同为0；F=A B 式中，式中，“”为为同或运算的运算符。同或运算的运算符。第五十八张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月同或同或逻辑逻辑与异或与异或逻辑逻辑的关系既互的关系既互为为相反，又互相反，又互为对为对偶偶。即有：由于同或实际上是异或之非，所以实际应用中通常用异或门加非门实现同或运算。注注意意：当当多多个个变变量量进进行行同同或或运运算算时时，若若有有奇奇数数个个变变量量的的值值为为0，则则运运算算结结果果为为0；反反之之，若若有有偶偶数数个个变变量量的的值值为为0，则则运运算算
44、结结果为果为1。第五十九张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月8.2.3 8.2.3 正正逻辑逻辑和和负逻辑负逻辑在在设设计计逻逻辑辑电电路路时时，通通常常规规定定高高电电平平代代表表1，低低电电平平代代表表0，是是正逻辑正逻辑。如果规定。如果规定高电平代表高电平代表0，低电平代表低电平代表1，则称为，则称为负逻辑负逻辑。在正逻辑的情况下，在正逻辑的情况下，FAB,在负逻辑的情况下，在负逻辑的情况下，FAB。表表8.10 8.10 正逻辑与和负逻辑或关系表正逻辑与和负逻辑或关系表ABF电电平平正正逻辑逻辑负逻辑负逻辑电电平平正正逻辑逻辑负逻辑负逻辑电电平平正正逻辑逻辑负逻辑负逻辑低低0
45、1低低01低低01低低01高高10低低01高高10低低01低低01高高10高高10高高10第六十张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!逻逻辑辑代代数数有有和和普普通通逻逻辑辑类类似似的的规规则则，也也有有自自己己特特殊殊的的运运算算规规则则。依依据据逻逻辑辑与与、逻逻辑辑或或、逻逻辑辑非非这这三三种种最最基基本本的的逻逻辑辑运运算算规规则则，可可得得出出在在逻逻辑
46、辑运运算算中中使使用用的的基基本本公公式式和和三三个个重重要要的的运运算算规规则则。8.3逻辑代数及其运算逻辑代数及其运算第六十一张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月二、吸收律二、吸收律1.原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：被吸收被吸收第六十二张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月2.2.反变量的吸收：反变量的吸收：证明：证明：例如：例如：DCDCBCBCA ADCDCBCBCA AA A+=+被吸收被吸收第六十三张，PPT共一百一十七页，创作于2
47、022年6月3.3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：证明：证明：例如：例如：1吸收吸收吸收吸收第六十四张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月三、摩根定律（反演定理）三、摩根定律（反演定理）：可以用列真值表的方法证明可以用列真值表的方法证明：第六十五张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月重重 叠叠 律律 A+A=A；AA=A A=A 包包 含含 律律AB+AC+BC=AB+AC；(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)还还 原原 律律第六十六张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月可以看出，除还原律外所有公式都是可以看出，除还原律外所有公式都是成对出现成对出现的
48、，的，有的公式和普通代数中的公式完全一样，如结合律、交换有的公式和普通代数中的公式完全一样，如结合律、交换律，但大部分公式是不一样的。这些公式对逻辑表达式化律，但大部分公式是不一样的。这些公式对逻辑表达式化简和进行逻辑变换，都是十分有用的。简和进行逻辑变换，都是十分有用的。第六十七张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月8.3.2 8.3.2 重要重要规则规则 逻辑逻辑代数有三个重要的运算代数有三个重要的运算规则规则，它，它们们在在逻辑逻辑函数的化函数的化简简和和变换变换中中是十分有用的。是十分有用的。例8.3已知等式A(B+C)=AB+AC,试证用逻辑函数FDE代替等式中的变量B，等式
49、仍然成立.证：左证：左=A(B+C)=A(D+E)+C)=A(D+E+C)=AD+AE+AC右右=AB+AC=A(D+E)+AC=AD+AE+AC代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。将将逻逻辑辑等等式式中中的的一一个个逻逻辑辑变变量量用用一一个个逻逻辑辑函函数数代代替替，则则逻逻辑辑等等式式仍仍然然成立。这个规则称为代入规则。成立。这个规则称为代入规则。1 1、代入代入规则规则 第六十八张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月例A+B=AB，试求用，试求用F=B+C代替等式中的代替等式中的B代入规则的意义：代入规则的意义：利用代入规则可以
50、将逻辑代数定理中的变量用任意函数代替，从而推导出更多的等式。这些等式可直接当作公使用，无需另加证明。注意：注意：使用代入规则时,必须将等式中所有出现同一变量的地方均以同一函数代替，否则代入后的等式将不成立。三个变量反演律成立，进一步可推广到多变量的反演律也成立。第六十九张，PPT共一百一十七页，创作于2022年6月2 2、反演、反演规则规则 例如，已知函数，根据反演规则可得到若将若将逻辑逻辑函数表达式函数表达式F中所有的中所有的“”变变成成“+”，“+”变变成成“”,“0”变变成成“1”,“1”变变成成“0”,原原变变量量变变成反成反变变量，反量，反变变量量变变成原成原变变量，并保持原函数中的