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1、数字逻辑基础修改第1页，此课件共72页哦 将产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电子电路叫将产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电子电路叫做做数字电路数字电路。与模拟电路相比，数字电路主要具有以下优点：与模拟电路相比，数字电路主要具有以下优点：电路结构简单，制造容易，便于集成和系列化生产，成本低，电路结构简单，制造容易，便于集成和系列化生产，成本低，使用方便。使用方便。数字电路不仅能够进行算术运算，而且能够进行逻辑数字电路不仅能够进行算术运算，而且能够进行逻辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被称为数运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被称为数字逻辑电路或逻辑电路。字逻辑电路或逻
2、辑电路。由数字电路构成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高，精由数字电路构成的数字系统，抗干扰能力强，可靠性高，精确性和稳定性好，便于使用、维护和故障诊断。确性和稳定性好，便于使用、维护和故障诊断。第2页，此课件共72页哦 本篇以逻辑代数为基础，在简要介绍集成门电路的基础上，重点本篇以逻辑代数为基础，在简要介绍集成门电路的基础上，重点介绍组合逻辑电路、时序逻辑电路的功能特点、分析与设计方法以及介绍组合逻辑电路、时序逻辑电路的功能特点、分析与设计方法以及典型的应用。主要有典型的应用。主要有 ：数字逻辑基础数字逻辑基础 组合逻辑电路组合逻辑电路触发器和时序逻辑电路触发器和时序逻辑电路第3页，此课件共
3、72页哦本章要点常用数制与编码常用数制与编码逻辑代数与运算逻辑代数与运算基本公式和规则基本公式和规则逻辑函数的化简逻辑函数的化简集成逻辑门集成逻辑门第4页，此课件共72页哦章 节 内 容8.1数制与码制数制与码制8.2逻辑代数及其运算逻辑代数及其运算8.3逻辑代数的基本公式和规则逻辑代数的基本公式和规则8.4逻辑函数的化简逻辑函数的化简8.5基础逻辑门电路基础逻辑门电路第5页，此课件共72页哦8.1 数制与码制 本节以自学为主。学习要点如下本节以自学为主。学习要点如下 ：一种进位计数制的一种进位计数制的基数基数和和权值权值的概念的概念 二进制、八进制、十六进制、十进制之间的相互转换二进制、八进
4、制、十六进制、十进制之间的相互转换常用十进制编码的表示方法（常用十进制编码的表示方法（84218421、余三码）、余三码）常用可靠性编码的表示方法（循环码、奇偶校验码）常用可靠性编码的表示方法（循环码、奇偶校验码）字符编码字符编码ASCIIASCII码码第6页，此课件共72页哦8.1.18.1.1数制数制数制数制数数数数制制制制是是是是人人类类表表示示数数值值大大小小的的方方法法。进进位位计计数数制制（简简称称进进位位制制）是是人人们们常常用用的的按按照照进进位位方方式式来来实实现现计计数的一种方法。数的一种方法。1、进位计数制进位计数制进位计数制进位计数制8.1 数制与码制第7页，此课件共7
5、2页哦666610261016100如如十十进制中采用了制中采用了0、1、9共十个基本数字符号，共十个基本数字符号，进位位规律是律是“逢十逢十进一一”。当用若干个数字符号并在一起表示一个数当用若干个数字符号并在一起表示一个数时，处在不同位置的数字符号，其在不同位置的数字符号，其值的含的含义不同。不同。8.1 数制与码制同一个字符同一个字符同一个字符同一个字符6 6从左到右所代表的从左到右所代表的从左到右所代表的从左到右所代表的值值依次依次依次依次为为600600、6060、6 6。第8页，此课件共72页哦一种一种进位位计数制包含着数制包含着基数基数和和权值两个基本的因素：两个基本的因素：基基数
6、数:一一种种数数制制中中允允许使使用用的的数数字字符符号号个个数数。在在基基数数为R计数数制制中中，包包含含0、1、R-1共共R个个数数字字符符号号，进位位规律律是是“逢逢R进一一”。称。称为R进制。制。权值:某某个个数数位位上上数数字字符符号号为1时所所表表征征的的数数值。不不同同数数位位有有不不同同的的权值，某某一一个个数数位位的的数数值等等于于这一一位位的的数数字字符符号号乘乘上上与与该位位对应的的位位权。R进制制数数的的权值是是R的的整整数数次次幂，可可表表示示成成Ri的的形形式式。例如，十例如，十进制数的位制数的位权是是10的整数次的整数次幂，其个位的位，其个位的位权是是100，十位
7、的位，十位的位权是是101。第9页，此课件共72页哦一个一个R进制数制数N可以有两种表示方法：可以有两种表示方法：(1)并列表示法并列表示法(又称位置又称位置计数法数法)(N)R=(an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m)R(2)多多项式表示法式表示法(又称按又称按权展开法展开法)(N)R=an-1Rn-1+an-2Rn-2+a1R1+a0R0+a-1R-1+a-2R-2+a-mR-m其中：其中：R基数基数;n整数部分的位数；整数部分的位数；m小数部分的位数；小数部分的位数；aiR进制中的一个数字符号，其取制中的一个数字符号，其取值范范围为0aiR-1(-min-1)。第10页，此课件共
8、72页哦(3)权值是是R的整数次的整数次幂，第，第i位的位的权为Ri(-min-1)。R进制的特点可制的特点可归纳如下：如下：(1)有有0、1、R-1共共R个数字符号个数字符号;(2)“逢逢R进一一”;第11页，此课件共72页哦 因因为为二二进进制制中中只只有有0 0和和1 1两两个个数数字字符符号号，可可以以用用电电子子器器件件的的两两种种不不同同状状态态来来表表示示一一位位二二进进制制数数。例例如如，可可以以用用晶晶体体管管的的截截止止和和导导通通表表示示1 1和和0 0，或或者者用用电电平平的的高高和和低低表表示示1 1和和0 0等等。所所以以，在在数数字字系系统统中普遍采用二中普遍采用
9、二进进制。制。二二进进制制的的优优点点:运运算算简简单单、物物理理实实现现容容易易、存存储储和和传传送送方方便便、可可靠。靠。二二进制制的的缺缺点点：数数的的位位数数太太长且且字字符符单调，使使得得书写写、记忆和和阅读不方便。不方便。因因此此，人人们在在进行行指指令令书写写、程程序序输入入和和输出出等等工工作作时，通通常常采采用用八八进制制数数和和十十六六进制制数数作作为二二进制制数数的的缩写写。几几种种数数制制对照照表表见表表8.1第12页，此课件共72页哦2.不同数制不同数制间的的转换（1）二二进进制数制数转换为转换为十十进进制数制数 将二将二进进制数表示成按制数表示成按权权展开式，并按十
10、展开式，并按十进进制运算法制运算法则进则进行行计计算，所得算，所得结结果即果即为该为该数数对应对应的十的十进进制数。制数。例如，例如，（1101.1011101.101）2 2=（？）（？）1010 (1101.101)(1101.101)2 2=12=123 3+12+122 2+12+121 1+12+12-1-1+12+12-3-3 =8+4+1+0.5+0.125 =8+4+1+0.5+0.125 =(13.625)=(13.625)1010数数制制转换是是指指将将一一个个数数从从一一种种进位位制制转换成成另另一一种种进位位制制。从从实际应用用出出发，要要求求掌掌握握二二进制制数数与与
11、十十进制制数数、八八进制制数数和和十十六六进制制数数之之间的相互的相互转换。第13页，此课件共72页哦 十十进进制制数数转转换换成成二二进进制制数数时时，应应对对整整数数和和小小数数分分别别进进行行处处理。理。整数整数转换转换采用采用“除除2 2取余取余”的方法的方法；小数小数转换转换采用采用“乘乘2 2取整取整”的方法。的方法。整数整数转换转换 “除除2 2取取余余”法法：将将十十进进制制整整数数N N除除以以2 2，取取余余数数计计为为a a0 0；再再将将所所得得商商除除以以2 2，取取余余数数记记为为a a1 1；。依依此此类类推推，直直至至商商为为0 0，取取余余数数计为计为a an
12、-1n-1为为止。即可得到与止。即可得到与N N对应对应的的n n位二位二进进制整数制整数a an-1n-1a a1 1a a0 0。（2）十）十进制数制数转换为二二进制数制数第14页，此课件共72页哦例如，例如，（57）10=（？）（？）22 82 8 0 0 （a a2 2）1 1 （a a3 3）1 1（a a4 4）1 1 （a a5 5）2 5 72 5 7即即(57)10=(111001)2 取余数取余数低位低位 1 1 （a a0 0）2 21 41 4 0 0（a a1 1）2 22 27 7高位高位3 32 21 12 20 0第15页，此课件共72页哦 例如例如，（0.72
13、5）10=（？）（？）2 小数小数转换转换 “乘乘2 2取取整整”法法：将将十十进进制制小小数数N乘乘以以2，取取积积的的整整数数记记为为a1；再再将将积积的的小小数数乘乘以以2，取取整整数数记记为为a2；。依依此此类类推推，直直至至其其小小数数为为0或或达达到到规规定定精精度度要要求求，取取整整数数记记作作am为为止止。即即可可得得到到与与N对对应应的的m位二位二进进制小数制小数0.a-1a-2a-m。即即:(0.725)10(0.101110)2a-1=1a-2=0a-3=1a-4=1a-5=1a-6=00.7252=1.450.92=1.80.82=1.60.62=1.20.452=0.
14、90.22=0.4取整数取整数第16页，此课件共72页哦(3)(3)二二进进制数与八制数与八进进制数之制数之间间的的转换转换二二进制制数数转换成成八八进制制数数：以以小小数数点点为界界，分分别往往高高、往往低低每每3位位为一一组，最最后后不不足足3位位时用用0补充充，然然后后写写出出每每组对应的的八八进制制字符，即字符，即为相相应八八进制数。制数。例如例如，（10111101.00111）2=（？）（？）8 即即 (10111101.00111)2=(275.16)8010111101.0011106275.1第17页，此课件共72页哦 即即：(451.36)8 =(=(100101001.0
15、11110)2 例如，例如，（451.36）8=（？）（？）2 八八进进制制数数转转换换成成二二进进制制数数时时，只只需需将将每每位位八八进进制制数数用用3 3位位二二进进制制数表示数表示,小数点位置保持不小数点位置保持不变。110451.36.001101100011第18页，此课件共72页哦(4)(4)二二进进制数与十六制数与十六进进制数之制数之间间的的转换转换二二进制制数数转换成成十十六六进制制数数：以以小小数数点点为界界，分分别往往高高、往往低低每每4位位为一一组，最最后后不不足足4位位时用用0补充充，然然后后写写出出每每组对应的的十六十六进制字符即可。制字符即可。例如，例如，（001
16、010111101.00011000）2=（？）（？）16 即即:(001010111101.00011000)2=(2BD.38)001010111101.00011000.DB238第19页，此课件共72页哦 十十六六进进制制数数转转换换成成二二进进制制数数时时，只只需需将将每每位位十十六六进进制制数数用用4 4位二位二进进制数表示制数表示，小数点位置保持不，小数点位置保持不变。例如，例如，（4AF.E2）16=（？）（？）2 即即：(4AF.E2)=(1011010.1011)24AF.E2.11111010010011100010第20页，此课件共72页哦8.1.2 8.1.2 编码编
17、码1.十十进进制数的制数的编码编码表示表示 在数字在数字电路中，具有两种状路中，具有两种状态的的电子元件只能表示子元件只能表示0和和1两两种数种数码，这就要求在以数字就要求在以数字电路路为基基础的的计算机中算机中处理的文字、数理的文字、数字、字、图形、声音等信息都要用一形、声音等信息都要用一组二二进制代制代码来表示。用来表示。用n位二位二进制数制数组成成2n个不同的代个不同的代码，可用来表示，可用来表示2n个不同的数据或信息。个不同的数据或信息。将将一一组二二进制代制代码按某种按某种规律排列起来表示律排列起来表示给定信息的定信息的过程称程称为编码。第21页，此课件共72页哦1.十十进进制数的制
18、数的编码编码表示表示 为了避免了避免输入、入、输出出时二二进制数和十制数和十进制数之制数之间进行的复行的复杂转换，可以采用一种用二，可以采用一种用二进制数表示十制数表示十进制数的制数的编码方法，即方法，即用用4位二位二进制代制代码对十十进制数字符号制数字符号进行行编码，简称称为二二十十进制制代代码，或称，或称BCD(BinaryCodedDecimal)码。BCD码既有二既有二进制的形式，又有十制的形式，又有十进制的特点。十制的特点。十进制数制数编码的方法有多种，常用的的方法有多种，常用的BCD码有有8421码和余和余3码。第22页，此课件共72页哦（1 1）84218421码码 842184
19、21码码：是用是用4 4位二位二进进制制码表示表示一位十一位十进制字符的制字符的一种有一种有权码权码，4 4位二位二进进制制码码从高位至低位的从高位至低位的权权依次依次为为2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0，即即为为8 8、4 4、2 2、1,1,故称故称为为84218421码码。按按84218421码编码码编码的的0 09 9与与用用4 4位二位二进进制数表示的制数表示的0 09 9完全一完全一样样。所以，。所以，84218421码码是一种人机是一种人机联联系系时时广泛使用的中广泛使用的中间间形式形式。(1)(1)84218421码码中中不不允允许许出出现现1010101
20、011111111六六种种组组合合(因因为为没没有有十十进进制数字符号与其制数字符号与其对应对应)。(2)(2)84218421码码编编码码简简单单、直直观观、表表示示容容易易，十十进进制制数数的的84218421码码与与相相应应ASCIIASCII码码的的低低四四位位相相同同，这这一一特特点点有有利利于于简简化化输输入入输输出出过过程中程中BCDBCD码码与字符代与字符代码码的的转换转换。注意：注意：第23页，此课件共72页哦 84218421码码与与十十进进制制数数之之间间的的转转换换是是按按位位进进行行的的，即即十十进进制制数数的的每一位与每一位与4 4位二位二进进制制编码对应编码对应。
21、例如，。例如，84218421码码与十与十进进制数之制数之间间的的转换转换 (1987.35)10=(0001100110000111.00110101)8421码码 (0001001000001000)8421码码=(1208)10 例如，例如，(28(28）10 10=（1110011100）2 2=（0010100000101000）84218421 注意：注意：84218421码码与二与二进进制的区制的区别别第24页，此课件共72页哦（2 2）余）余3 3码码 余余3码：是由是由8421码加上加上0011形成的一种无形成的一种无权码，由于它的每个，由于它的每个字符字符编码比相比相应84
22、21码多多3，故称，故称为余余3码。例如，十例如，十进制字符制字符5的余的余3码等于等于5的的8421码0101加上加上0011，即，即为1000。2.2.余余3 3码码的的表表示示不不像像84218421码码那那样样直直观观，各各位位也也没没有有固固定定的的权权。但但余余3 3码码是一种是一种对对9 9的自的自补码补码。注意注意:1.余余3码中不允中不允许出出现0000、0001、0010、1101、1110和和1111六种六种状状态。3.3.两个余两个余3 3码码表示的十表示的十进进制数制数进进行加法运算行加法运算时时，能正确，能正确产产生生进进位信号，位信号，对对和的修正方法是：如果和的
23、修正方法是：如果对应对应位的和小于位的和小于1010，结结果减果减3 3校正，如果校正，如果对应对应位的和大于位的和大于9 9，可以加上，可以加上3 3校正，最后校正，最后结结果仍是正确的果仍是正确的余余3 3码码。第25页，此课件共72页哦 余余3 3码码与十与十进进制数制数进行行转换转换也是按位也是按位进行行。例如，。例如，(256)(256)10 10=(0101 1000 1001)=(0101 1000 1001)余余3 3码码 (1000 1001 1011 1010)(1000 1001 1011 1010)余余3 3码码 =(5687)=(5687)1010第26页，此课件共7
24、2页哦十十进制数字符号制数字符号09与与8421码和余和余3码的的对应关系如下表关系如下表 0 0000 0011 0 0000 0011 1 0001 0100 1 0001 0100 2 0010 0101 2 0010 0101 3 0011 0110 3 0011 0110 4 0100 0111 4 0100 0111 5 0101 1000 5 0101 1000 6 0110 1001 6 0110 1001 7 0111 1010 7 0111 1010 8 1000 1011 8 1000 1011 9 1001 1100 9 1001 1100 十十进制数制数 842184
25、21码 余余3 3码十十进制数和制数和8421码、余、余3码之之间的的对应关系关系第27页，此课件共72页哦2.可靠性可靠性编码编码作用作用:提高系提高系统的可靠性。的可靠性。为了减少或者了减少或者发现代代码在形成和在形成和传送送过程中都可能程中都可能发生的生的错误。形成了各种形成了各种编码方法。下面，介方法。下面，介绍两种常用的可靠性两种常用的可靠性编码。（1)1)循循环码也叫也叫格雷格雷(Gray)(Gray)码码 特点：特点：任意两个相任意两个相邻邻的数，其循的数，其循环码仅环码仅有一位不同。有一位不同。作用：作用：避免代避免代码码形成或者形成或者变换过变换过程中程中产产生的生的错误错误
26、。第28页，此课件共72页哦表表8.3 8.3 四位循环码四位循环码十进制数二进制数循环码十进制数二进制数循环码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000特点：特点：任意两个相任意两个相邻的的编码仅有一位不同，而且存在一个有一位不同，而且存在一个对称称轴（在（在7和和8之之间），），对称称轴上上边和下和下边的的编码，除最高位是互，除最高位是
27、互补外，其余各个外，其余各个数位都是以数位都是以对称称轴为中中线镜像像对称的。称的。第29页，此课件共72页哦（2 2）奇偶奇偶检验码检验码 奇奇偶偶检检验验码码是是一一种种用用来来检检验验代代码码在在传传送送过过程程中中是是否否产产生生错错误误的的代代码码。b b编码编码方式：方式：有两种有两种编码编码方式方式.奇奇检验检验:使信息位和使信息位和检验检验位中位中“1 1”的个数共的个数共计为计为奇数；奇数；偶偶检验检验:使信息位和使信息位和检验检验位中位中“1 1”的个数共的个数共计为计为偶数。偶数。信息位(7位)采用奇检验的检验位(1位)采用偶检验的检验位(1位)1001100 0 1 a
28、 a组组成：成：信息位信息位位数不限的一位数不限的一组组二二进进制代制代码码 两部分两部分组组成成 奇偶奇偶检验检验位位仅仅有一位。有一位。例如例如,第30页，此课件共72页哦 c c特点特点 (1)(1)编码简单编码简单、容易、容易实现实现 ；(2)(2)奇偶奇偶检验码检验码只有只有检错检错能力，没有能力，没有纠错纠错能力能力 ；(3)(3)只能只能发现单错发现单错，不能，不能发现发现双双错错 。第31页，此课件共72页哦3.ASCII码 数数字字系系统统中中处处理理的的数数据据除除了了数数字字之之外外，还还有有字字母母、运运算算符符号号、标标点点符符号号以以及及其其他他特特殊殊符符号号,人
29、人们们将将这这些些符符号号统统称称为为字字符符。所所有有字字符符在数字系在数字系统统中必中必须须用二用二进进制制编码编码表示，通常将其称表示，通常将其称为为字符字符编码编码。最最常常用用的的字字符符编编码码是是美美国国信信息息交交换换标标准准码码，简简称称ASCII码码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)。是是当当前前计算算机机中中使使用用最最广泛的一种字符广泛的一种字符编码，主要用来，主要用来为英文字符英文字符编码。表表8.5给出了出了标准的准的7位位ASCII码字符表。从表中可看出字符表。从表中可看出ASCII码分分为两两类。一。一
30、类是是字符字符编码，这类编码代表的字符可以代表的字符可以显示打印。另示打印。另一一类编码是是控制字符控制字符编码，每个都有特定的含，每个都有特定的含义，起控制功能。，起控制功能。第32页，此课件共72页哦 逻辑代数是数字系统逻辑设计的理论基础和重要数学工具！逻辑代数是数字系统逻辑设计的理论基础和重要数学工具！8.2 逻辑代数及其运算 和普通代数一样，逻辑代数中也有变量和常量。和普通代数一样，逻辑代数中也有变量和常量。与普通代数不与普通代数不同同，逻辑代数中的代数中的变量只有量只有0和和1两个取两个取值。它。它们分分别表示完全表示完全对立的两个立的两个逻辑状状态。第33页，此课件共72页哦8.2
31、.1 8.2.1 基本基本逻辑运算运算 设：开关：开关闭合合=“1 1”开关不开关不闭合合=“0 0”灯亮，灯亮，F=1F=1 灯不亮，灯不亮，F=0F=0 与与逻逻辑辑只只有有当当决决定定一一件件事事情情的的条条件件全全部部具具备之后，之后，这件事情才会件事情才会发生。生。1 1与运算与运算与与逻辑表达式：表达式：AB灯F不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮不亮不亮亮0101BFA0011输入入0001输出出与逻辑真值表与逻辑真值表或者写或者写为：EFAB有有0出出0；全；全1出出1 第34页，此课件共72页哦2 2或运算或运算或或逻辑表达式：表达式：FA+B 或或逻逻辑辑当当决决定
32、定一一件件事事情情的的几几个个条条件件中中，只只要要有有一一个个或或一一个以上条件具个以上条件具备，这件事情就件事情就发生。生。AB灯F不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮亮亮亮0101BFA0011输入入0111输出出或逻辑真值表或逻辑真值表或者写或者写为：1ABFAEFB有有1出出1全全0出出0第35页，此课件共72页哦3 3非运算非运算 非非逻辑某某事事情情发生生与与否否，仅取取决决于于一一个个条条件件，而而且且是是对该条条件件的的否否定定。即即条条件件具具备时事事情情不不发生生；条条件件不不具具备时事情才事情才发生。生。A灯F闭合不闭合不亮亮FA0110非非逻辑真真值表表非非逻
33、辑表达式：表达式：AF1AEFR入入0出出1入入1出出0第36页，此课件共72页哦三种基本三种基本 逻辑符号符号对照照 第37页，此课件共72页哦由基本由基本逻辑运算运算组合而成合而成 8.2.2 8.2.2 复合复合逻辑 与非与非逻辑先与后非先与后非有有0出出1全全1出出0100011FAB101110&ABF011或非或非逻辑先或后非先或后非有有1出出0全全0出出1100YAB001010 1ABF与或非与或非逻辑先与后或再非先与后或再非 1ABCFD&第38页，此课件共72页哦注意注意：异或和同或互：异或和同或互为反函数，即反函数，即异或异或逻辑相异出相异出1相同出相同出0=1ABF同或
34、同或逻辑相同出相同出1相异出相异出0=1ABF第39页，此课件共72页哦8.2.3 8.2.3 正正逻辑逻辑和和负逻辑负逻辑在在设计逻辑电路路时，通通常常规定定高高电平平代代表表1，低低电平平代代表表0，是是正正逻辑。如果。如果规定定高高电平代表平代表0，低低电平代表平代表1，则称称为负逻辑。在正在正逻辑的情况下，的情况下，FAB,在在负逻辑的情的情况下，况下，FAB。表表8.10 8.10 正逻辑与和负逻辑或关系表正逻辑与和负逻辑或关系表ABF电平正逻辑负逻辑电平正逻辑负逻辑电平正逻辑负逻辑低01低01低01低01高10低01高10低01低01高10高10高10第40页，此课件共72页哦依依
35、据据逻辑与与、逻辑或或、逻辑非非这三三种种最最基基本本的的逻辑运运算算规则，可可得得出在出在逻辑运算中使用的运算中使用的基本公式基本公式和三个重要的和三个重要的运算运算规则。8.3 逻辑代数及其运算 8.3.1逻辑代数的基本公式代数的基本公式逻辑常量运算公式常量运算公式00=001=010=011=10+0=00+1=11+0=11+1=1第41页，此课件共72页哦逻辑变量与常量的运算公式量与常量的运算公式 01律律重迭律重迭律互互补律律还原律原律0+A=A1+A=11A=A0A=0A+A=A A A=A 交交换律律A+B=B+A A B=B A结合律合律(A+B)+C=A+(B+C)(A B
36、)C=A (B C)分配律分配律A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)普通代数没有！与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律摩根定律摩根定律(又称反演律又称反演律)证明方法：真值表第42页，此课件共72页哦原原变量的吸收：量的吸收：A+AB=A吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）项，多余（，多余（冗余冗余）因子被取）因子被取消、去掉消、去掉被消化了。被消化了。长中含短，留下短吸收律吸收律反反变量的吸收：量的吸收：长中含反，去掉反.混合混合变量的吸收：量的吸收：正负相对，“积”多余第43页，此课件共72页哦8.3.2 8.3.2 重要重要规则规则 逻辑逻辑代数有三个重
37、要的运算代数有三个重要的运算规则规则，它，它们们在在逻辑逻辑函数的化函数的化简简和和变换变换中是十分有用的。中是十分有用的。例例8.3已已知知等等式式A(B+C)=AB+AC,可可证明明逻辑函函数数FDE代代替替等等式中的式中的变量量B后，等式仍然成立。后，等式仍然成立。将将逻辑等等式式中中的的一一个个逻辑变量量用用一一个个逻辑函函数数代代替替，则逻辑等等式式仍然成立。仍然成立。这个个规则称称为代入代入规则。1 1、代入代入规则规则 用用处：扩大定理的大定理的应用范用范围第44页，此课件共72页哦2 2、反演、反演规则规则 例如，已知函数，根据反演例如，已知函数，根据反演规则可得到可得到将函数
38、式将函数式F中所有的中所有的+变量变量及及常数常数均取均取反反得新表达式就是原得新表达式就是原函数的反函数函数的反函数表示为：表示为：第45页，此课件共72页哦注意注意1.运算运算顺序：先括号序：先括号再乘法再乘法后加法后加法2.多个多个变量上的反号先不量上的反号先不动用用处：实现互互补运算（求反运算）运算（求反运算）变换时，原函数运算的先后，原函数运算的先后顺序不序不变例例8.5已知函数，根据反演已知函数，根据反演规则得到的反函数得到的反函数应该是是而不而不应该是是错误！的反函数。的反函数。例例8.6求求逻辑逻辑函数函数解：根据反演解：根据反演规则规则有：有：第46页，此课件共72页哦3 3
39、、对偶偶规则将函数式将函数式F中所有的中所有的+常数取反常数取反得新表达式就是原函数的得新表达式就是原函数的对偶表达式对偶表达式表示为：表示为：例：例：求求对偶表达式偶表达式第47页，此课件共72页哦例例8.8求求逻辑逻辑函数函数的的对对偶式偶式解：根据解：根据对对偶偶规则规则有：有：解：根据解：根据对对偶偶规则规则有：有：例例8.7求求逻辑逻辑函数函数的的对对偶式偶式例例8.7求求逻辑逻辑函数函数的的对对偶式偶式注意注意变换时，原函数运算的先后，原函数运算的先后顺序不序不变1.运算运算顺序：先括号序：先括号再乘法再乘法后加法后加法2.多个多个变量上的反号先不量上的反号先不动用用处：减少需减少
40、需证明的公式。明的公式。3.如果两个如果两个逻辑表达式表达式F=G，则它它们的的对偶表达式也相偶表达式也相等，等，即即F=G第48页，此课件共72页哦 逻辑函数表达式和函数表达式和逻辑电路是一一路是一一对应的，表达式越的，表达式越简单，用用逻辑电路去路去实现也越也越简单。8.4 逻辑函数的化简 一一个个逻辑函函数数可可以以有有多多种种表表达达形形式式，而而最最基基本本的的是是与与或或表表达达式式。如如果果有有了了最最简与与或或表表达达式式，通通过逻辑代代数数的的基基本本公公式式进行行变换，就就可可以以得得到到其其他他形形式式的的最最简表表达达式式。因因此此，本本节将将重重点点放放在在“与与-或
41、或”表达式的化表达式的化简上。上。逻辑函数的化函数的化简方法有多种，最常用的方法是方法有多种，最常用的方法是逻辑代数化代数化简法法和和卡卡诺图化化简法法。为了降低系了降低系统成本、减小复成本、减小复杂度、提高可靠性，必度、提高可靠性，必须对逻辑函数函数进行化行化简。第49页，此课件共72页哦8.4.1 8.4.1 代数化代数化简法法代数化代数化简法就是运用法就是运用逻辑代数的基本公式和代数的基本公式和规则对逻辑函数函数进行行化化简的方法。的方法。在在实际应用中常常化用中常常化简为“与与-或或”表达式。表达式。最最简“与与-或或”表达式表达式应满足两个条件：足两个条件：1表达式中的表达式中的“与
42、与”项个数最少；个数最少；2在在满足足上上述述条条件件的的前前提提下下，每每个个“与与”项中中的的变量量个个数数最最少。少。满足足上上述述两两个个条条件件可可以以使使相相应逻辑电路路中中所所需需门的的数数量量以以及及门的的输入端个数均入端个数均为最少，从而使最少，从而使电路最路最经济。特点：特点：不受不受逻辑变量个数的限制，但要求能熟量个数的限制，但要求能熟练掌握掌握逻辑代数的代数的公式和公式和规则，具有，具有较强的化的化简技巧。技巧。第50页，此课件共72页哦几种常用方法如下：几种常用方法如下：1并并项法法2吸收法吸收法利用公式利用公式A+AB=A，吸收多余的与，吸收多余的与项。例如，。例如
43、，利用公式，将两个利用公式，将两个“与与”项合并成一合并成一个个“与与”项，合并后消去一个，合并后消去一个变量。例如，量。例如，第51页，此课件共72页哦3消去法消去法利用公式消去多余利用公式消去多余变量。例如，量。例如，4配配项法法利利用用公公式式A+A=1，先先从从函函数数式式中中适适当当选择某某些些“与与”项，并并配配上上其其所所缺缺的的一一个个合合适适的的变量量，然然后后再再利利用用并并项、吸吸收收和和消去等方法消去等方法进行化行化简。例如，。例如，第52页，此课件共72页哦例例8.9化化简解解实际应用中遇到的用中遇到的逻辑函数往往比函数往往比较复复杂，化，化简时应灵活使用灵活使用所学
44、的公理、定理及所学的公理、定理及规则，综合运用各种方法。合运用各种方法。第53页，此课件共72页哦例例8.10化化简解解 先去长非号 再去长非号 将A+C看成一个变量，再用乘法分配率展开用乘法分配率展开第54页，此课件共72页哦归纳：代代数数化化简法法的的优点点是是：不不受受变量量数数目目的的约束束；当当对公公理理、定理和定理和规则十分熟十分熟练时，化，化简比比较方便。方便。缺缺点点是是：没没有有一一定定的的规律律和和步步骤，技技巧巧性性很很强，而而且且在在很很多多情况下情况下难以判断化以判断化简结果是否最果是否最简。第55页，此课件共72页哦8.4.2 8.4.2 卡卡诺图诺图化化简简法法卡
45、卡诺图是是逻辑函函数数的的又又一一种种表表示示方方法法，简称称K图。它它是是一一种种根根据据最最小小项之之间的的相相邻关关系系画画出出的的一一种种方方格格图，每每个个小小方方格格代代表表逻辑函函数数的的一一个个最最小小项。由由于于卡卡诺图能能形形象象地地表表达达最最小小项之之间的的相相邻关系，采用相关系，采用相邻项不断合并的方法就能不断合并的方法就能对逻辑函数函数进行化行化简。特点：特点：简单、直、直观、有、有规律可循，当律可循，当变量量较少少时，用来化，用来化简逻辑函数函数是十分方便的。是十分方便的。第56页，此课件共72页哦1 1、最小、最小项项和最小和最小项项表达式表达式 定定义：如如果
46、果一一个个具具有有n个个变量量的的函函数数的的“与与项”包包含含全全部部n个个变量量，每每个个变量量都都以以原原变量量或或反反变量量形形式式出出现，且且仅出出现一一次次，则该“与与项”被称被称为最小最小项。（1）最小）最小项简写：写：用用mi表示最小表示最小项。下下标i的取的取值规则是：是：按照按照变量量顺序将最小序将最小项中的原中的原变量用量用1表表示，反示，反变量用量用0表示，由此得到一个二表示，由此得到一个二进制数，与制数，与该二二进制数制数对应的的十十进制数即下制数即下标i的的值。最小最小项的数目：的数目：n个个变量可以构成量可以构成2n个最小个最小项。例例如如，3个个变量量A、B、C
47、可可以以构构成成、ABC共共8个最小个最小项。例如例如 m441000113m3第57页，此课件共72页哦 仅有一有一组变量的取量的取值能使某个最小能使某个最小项的取的取值为1，其他，其他组变量的取量的取值全部使全部使该最小最小项的取的取值为0。三三变量量最最小小项表表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0A B C任意两个不同最小任意两个不同最小项逻辑与恒与恒为0。对于于变量的同一量的同一组取取值，全体
48、最小，全体最小项的和的和为1。对n n个个变量的最小量的最小项，每个最小，每个最小项有有n n个个相相邻项。最小最小项的性的性质指除一个变量互为相反外，其余部分均相同的最小项。第58页，此课件共72页哦（2 2）最小）最小项项表达式表达式由由若若干干最最小小项相相“或或”构构成成的的逻辑表表达达式式称称为最最小小项表表达达式式，也叫做也叫做标准准“与与-或或”表达式。表达式。例如，如下所示例如，如下所示为一个一个3变量函数的量函数的标准准“与与-或或”表达式表达式该函数表达式又可函数表达式又可简写写为要要写写出出一一个个逻辑函函数数的的最最小小项表表达达式式，最最简单的的方方法法是是：将将真真
49、值表表上使函数上使函数值为1的的变量取量取值组合合对应的最小的最小项相相“或或”即可即可。第59页，此课件共72页哦函数函数F真真值表表解解:首先，列出首先，列出F的真的真值表如下表所示，然后，根据真表如下表所示，然后，根据真值表可直接写出表可直接写出F的最小的最小项表达式表达式100010110111A B C F11011111000001000010例例8.11已知三已知三变量量逻辑函数函数FABBCAC，写出，写出F的最小的最小项表达式表达式第60页，此课件共72页哦变量取 0 的代以反变量 取 1 的代以原变量AB二变量卡诺图01010001AB0101m0m1m2m30123四变量
50、卡诺图013245761213 1514891110三三变量量卡卡诺图0100011110 m6 m7 m4 m2 m3000 m0 m5001 m1ABCD0001111000011110 以循环码排列以保证相邻性2、卡、卡诺图的构成的构成第61页，此课件共72页哦ABCD相相邻项在在几何位置几何位置上也相上也相邻卡卡诺图特点：特点：循循环相相邻性性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻3、卡、卡诺图的特点的特点第62页，此课件共72页哦已知已知标准准与与-或或式画式画函数函数卡卡诺图 试画出函数画出函数Y(A,B,C,D)=m(0,5,7,10,13,15)的卡的卡诺图解：解：(