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1、数字电子技术Digital Electronical Techonalogy 计算机与信息学院 毕春跃 1.课程目标课程目标 获得适应信息时代的数字电子技术方面的基本理论、基本知识和获得适应信息时代的数字电子技术方面的基本理论、基本知识和基本技能。培养分析和解决实际问题的能力，为以后深入学习数基本技能。培养分析和解决实际问题的能力，为以后深入学习数字电子技术及其相关学科和专业打好以下两方面的基础字电子技术及其相关学科和专业打好以下两方面的基础:1、正确分析、设计数字电路，特别是集成电路的基础；正确分析、设计数字电路，特别是集成电路的基础；2、为进一步学习设计专用集成电路为进一步学习设计专用集成
2、电路(ASIC)的基础。的基础。数字信号传输、变换、产生等。内容涉及相关器件、功能电路数字信号传输、变换、产生等。内容涉及相关器件、功能电路及系统。及系统。硬件硬件 处理数字信号的电子电路及其逻辑功能处理数字信号的电子电路及其逻辑功能 数字电路的分析方法数字电路的分析方法 数字电路的设计方法数字电路的设计方法 各种典型器件在电子系统中的应用各种典型器件在电子系统中的应用软件软件 系统分析、设计、仿真的软件工具系统分析、设计、仿真的软件工具EWB、Multisim、Protel、ABEL、VHDL、VerlogHDL、EDA工具软件工具软件Max Plus II、Quartus II等等2.2.
3、课程研究内容课程研究内容a a、发展快、发展快b b、应用广、应用广 (2)(2)学习方法学习方法打好基础、打好基础、关注发展、关注发展、主动更新、主动更新、注重实践注重实践(1)(1)课程特点课程特点课程特点课程特点摩尔定律摩尔定律:集成度按集成度按10倍倍/6年的速度年的速度发展。发展。c c、工程实践性强、工程实践性强a a、掌握、掌握基本概念、基本电路和基本分析、设计方法基本概念、基本电路和基本分析、设计方法b、能独立的应用所学的知识去分析和解决数字电路的实际能独立的应用所学的知识去分析和解决数字电路的实际问题问题的能力。能力。第第第第4 4 4 4章章章章 数字逻辑基础数字逻辑基础数
4、字逻辑基础数字逻辑基础学习要点学习要点了解数字电路的特点以及数制和编码的概念了解数字电路的特点以及数制和编码的概念掌握与门、或门、与非门、异或门的逻辑符号、逻掌握与门、或门、与非门、异或门的逻辑符号、逻辑功能和表示方法辑功能和表示方法掌握逻辑代数的基本运算法则、基本公式、基本定掌握逻辑代数的基本运算法则、基本公式、基本定理和化简方法理和化简方法能够熟练地运用真值表、逻辑表达式、波形图和逻能够熟练地运用真值表、逻辑表达式、波形图和逻辑图表示逻辑函数辑图表示逻辑函数第第第第4 4 4 4章章章章 数字逻辑基础数字逻辑基础数字逻辑基础数字逻辑基础4.1 4.1 数制和码制数制和码制4.2 4.2 逻
5、辑代数中的基本运算逻辑代数中的基本运算4.3 4.3 基本定律和常用公式基本定律和常用公式4.4 4.4 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法4.5 4.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简引言引言 数字电路概述数字电路概述 数字信号与数字电路数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路
6、上就是数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即低电平和高电平两种状态（即0 0和和1 1两个逻辑值）。两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的逻辑关系。间的逻辑关系。（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分只要在工作时能够可靠地区分0和和1两种状态即可。两种状态即可。数字电路的特点数字电路的特点（1 1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必）进位
7、制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。称进位制。数制及其转换数制及其转换（2 2）基）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。到的数码个数。（3 3）位位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固
8、定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。一、数制一、数制数码为：数码为：0 09 9；基数是；基数是1010。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9 91 11010。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：1、十进制、十进制103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 1022、二进制
9、、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(101.01)2 122 0211200211 22(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。3、十六进制、十六进制数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一逢十六进一逢十六进一逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2 13161
10、 816010 161(216.625)10各数位的权是各数位的权是16的幂的幂二、数制转换二、数制转换1、二进制数与十六进制数的相互转换、二进制数与十六进制数的相互转换1 1 1 0 1 0 1 0 0.0 1 10 0 00 (1D4.6)16=1010 1111 0100.0111 0110(AF4.76)16 二进制数与十六进制数的相互转换，按照每每每每4 4位二进制数位二进制数位二进制数位二进制数对应于一位十六进制数对应于一位十六进制数对应于一位十六进制数对应于一位十六进制数进行转换。十进制整数转换为二进制采用除基取余法除基取余法除基取余法除基取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数
11、为高位。所以：(44)10(101100)22、十进制数转换为二进制数、十进制数转换为二进制数整数：除整数：除2取余，取余，倒序排列倒序排列小数：乘小数：乘2取整，取整，顺序排列顺序排列原码、反码与补码在计算机中，机器数有三种表示方法：原码、反码、补码1.原码：在符号位中用0表示正数，用1表示负数，数值位保持原来的数。正数的原码与原来的数相同。+6=+00000110B+6原=00000110负数的原码为符号位置1，而数值不变。-6=-00000110-6原=100001100的原码有两种：正0和负0+0原=00000000-0原=100000002.反码：正数的反码与正数的原码相同。+6=+
12、00000110B+6反=00000110B负数的反码为数值位按位取反后，符号位取1.-6=-00000110-6反=11111001B0的反码有两种：正0和负0+0反=00000000B-0反=11111111B3.补码正数的补码与正数的原码相同。+6=+00000110B+6补=00000110B负数的补码由它的绝对值求反加1得到。-6=-00000110B-6补=11111010B0的补码只有一种+0补=-0补=00000000B 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码编码编码编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码代码代码代码。数字
13、系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421码。编码编码 逻辑代数中的基本运算逻辑代数中的基本运算逻辑代数与基本逻辑关系逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间
14、的逻辑关系，所以数字电的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称路又称逻辑电路逻辑电路，相应的研究工具是，相应的研究工具是逻辑逻辑代数（布尔代数）代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（取两个值（二值变量二值变量），即），即0 0和和1 1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0 0和和1 1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（逻辑状态，如电位的低高（0 0表示低电位，表示低电位，1 1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。4.2.1 逻辑与逻辑与当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，
15、这种因果关系叫做与逻辑与逻辑。实现与逻辑关系的电路称为与门与门。F=AB与门的逻辑功能可概括为：输入有与门的逻辑功能可概括为：输入有与门的逻辑功能可概括为：输入有与门的逻辑功能可概括为：输入有0 0 0 0，输出为，输出为，输出为，输出为0 0 0 0；输入全输入全输入全输入全1 1 1 1，输出为，输出为，输出为，输出为1 1 1 1。（1）“与与”逻辑逻辑F=AB逻辑与（逻辑乘）的运算规则运算规则运算规则运算规则为：与门的输入端可以有多个。下图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。在决定某事件的条件中，只要任一条件具备，事件就会发生，这种因果关系叫做或逻辑或逻辑。实
16、现或逻辑关系的电路称为或门或门。4.2.2 逻辑或逻辑或F=A+B或门的逻辑功能可概括为：输入有或门的逻辑功能可概括为：输入有或门的逻辑功能可概括为：输入有或门的逻辑功能可概括为：输入有1 1 1 1，输出为，输出为，输出为，输出为1 1 1 1；输入全输入全输入全输入全0 0 0 0，输出为，输出为，输出为，输出为0 0 0 0。（2）“或或”逻辑逻辑F=A+B逻辑或（逻辑加）的运算规则运算规则运算规则运算规则为：或门的输入端也可以有多个。下图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。决定某事件的条件只有一个，当条件出现时事件不发生，而条件不出现时，事件发生，这种因果关系
17、叫做非逻辑非逻辑非逻辑非逻辑。实现非逻辑关系的电路称为非门非门非门非门，也称反相器反相器反相器反相器。逻辑非（逻辑反）的运算规则运算规则运算规则运算规则为：4.2.3 逻辑非逻辑非AEFR将与门、或门、非门组合起来，可以构成多种复合门电路。由与门和非门构成与非门。（1 1）与非门与非门与非门的逻辑功能可概括为：输入有与非门的逻辑功能可概括为：输入有与非门的逻辑功能可概括为：输入有与非门的逻辑功能可概括为：输入有0 0 0 0，输出为，输出为，输出为，输出为1 1 1 1；输入全；输入全；输入全；输入全1 1 1 1，输出为，输出为，输出为，输出为0 0 0 0。4.2.4 复合逻辑复合逻辑由或
18、门和非门构成或非门。（2 2）或）或非门非门或非门的逻辑功能可概括为：输入有或非门的逻辑功能可概括为：输入有或非门的逻辑功能可概括为：输入有或非门的逻辑功能可概括为：输入有1 1 1 1，输出为，输出为，输出为，输出为0 0 0 0；输入全；输入全；输入全；输入全0 0 0 0，输出为，输出为，输出为，输出为1 1 1 1。由与门、或门和非门构成与或非门。（3 3）与或）与或非门非门（4 4）异或）异或两个变量取值相同，函数值为两个变量取值相同，函数值为0，不同取值为，不同取值为1。=1ABF（5 5）同或）同或两个变量取值相同，输出为两个变量取值相同，输出为1，不同输出为，不同输出为04.3
19、 逻辑代数的基本定律和常用公式逻辑代数的基本定律和常用公式 逻辑代数又称为布尔代数-英国数学家布尔1854年提出的。将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理（2）基本运算（1）常量之间的关系分别令分别令A=0及及A=1代入这些公式，即代入这些公式，即可证明它们的正确性。可证明它们的正确性。（3）基本定理利用真值表很容易证利用真值表很容易证明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。如证明
20、如证明AB=BA：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BCAA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BCA+1=1A+1=1证明：证明：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：4.3.3 4.3.3 常用公式常用公式重要！重要！长中含短，留下短长中含短，留下短长中含反，去掉反长中含反，去掉反正负相对，余全完正负相对，余全完反演律（摩根定律）反演律（摩根定律）证明：补充：补充：逻辑代数的基本规则1.代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现
21、的某变量A，都用一个函数代替，则等式依然成立。例：B(A+C)=BA+BC如果在A的地方都代以函数A+D，则等式仍成立，即：B(A+D)+C=B(A+D)+BC=BA+BD+BC2.反演规则求一个逻辑函数的非函数时，可以把（）变为（+），（+）换成（），原变量换为反变量，反变量换为原变量；1换为0，0换为1，就求得反函数。3.对偶规则求一个函数的对偶式，可以把函数中的（）换成（+），（+）换成（）；0换成1，1换成0逻辑函数有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。只要知道其中一种表示形式，就可转换为其它几种表示形式。4.4逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法1 1、真值表真
22、值表真值表真值表真值表真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法真值表列写方法真值表列写方法真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如，要表示这样一个函数关系：当3个变量A、B、C的取值中有偶数个1时，函数取值为1；否则，函数取值为0。此函数称为判偶函数，可用真值表表示如下。表达式列写方法表达式列写方法表达式列写方法表达式列写方法：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变原变量量，值为0的表示成反变量反变
23、量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。由由由由逻逻逻逻辑辑辑辑表表表表达达达达式式式式列列列列真真真真值值值值表表表表的的的的方方方方法法法法：把输入变量各种组合的取值分别代入逻辑表达式中进行运算，求出相应的逻辑函数值，即可列出真值表。如函数：3 3、逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。4 4、波形、波形图图波形图波形图波形图波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、
24、低电平所构成的图形。1 1 05 5、卡诺、卡诺图图（后面学习）（后面学习）例例 某逻辑函数的逻辑图如图所示，试用其他4种方法表示该逻辑函数。解解 写逻辑表达式：列真值表：画波形图：画卡诺图：4.5 逻辑函数的公式化简法例将逻辑函数化为最简与-非表达式解:逻辑函数化简逻辑函数化简的意义：逻辑的意义：逻辑表达式越简单，表达式越简单，实现它的电路实现它的电路越简单，电路越简单，电路工作越稳定可工作越稳定可靠。靠。几种常用的化简方法1.并项法2.配项法3.加项法4.吸收法 解：解：例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数：（利用反演律）（利用 ）（配项法）（利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用 ）由
25、上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。代数化简法的优点是不受变量数目的限制。缺缺点点是是：没没有有固固定定的的步步骤骤可可循循；需需要要熟熟练练运运用用各各种种公公式式和和定定理理；在在化化简简一一些些较较为为复复杂杂的的逻逻辑辑函函数数时时还还需需要要一一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。解法解法1：解法解法2：例例 化简逻辑函数：化简逻辑函数：利用公式利用公式利用公式利用公式1 1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。
26、，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。若若两两个个乘乘积积项项中中分分别别包包含含同同一一个个因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而其其他他因因子子都都相相同同时时，则则这这两两项项可可以以合合并并成成一一项项，并并消消去去互互为为反反变变量量的的因因子子。运用摩根定律运用分配律运用分配律如如果果乘乘积积项项是是另另外外一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这另另外外一一个个乘乘积积项项是是多多余余的的。运用摩根定律利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的项。利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去
27、多余的变量。利用公式，消去多余的变量。利用公式，消去多余的变量。如如果果一一个个乘乘积积项项的的反反是是另另一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这个个因因子子是是多多余余的的。利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。便用其它方法进行化简。便用其它方法进行化简。便用其它方法进行化简。利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。利用公式，为某项配上其所能合并的项。4.6 逻辑函数的卡
28、诺图化简法1.最小项n个变量A、B、C的最小项是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或反变量的形式在乘积中出现，且仅出现一次。例：设A,B,C是3个逻辑变量，由此可以构成学多乘积项，如：ABC，AB，AC，A(B+C)等，ABC是最小项，其它几个则不是。2.最小项的编号最小项通常用最小项通常用m mi i表示，下标表示，下标i i即最小项编号，用十即最小项编号，用十进制表示。比如进制表示。比如ABCABC，它和，它和111111相对应，因此称相对应，因此称ABCABC是和取值是和取值111111相对应的最小项，所以把相对应的最小项，所以把ABCABC记记为为m m7 7.最小项性质：最小项性
29、质：对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0；对于变量的任一组取值，全体最小项之和为对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1.（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各，而其余各种变量取值均使它的值为种变量取值均使它的值为0。（2）不同的最小项，使它的值为）不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。的那组变量取值也不同。（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。（4）对于变量的任一组取值，全体最小项的和为）对于变
30、量的任一组取值，全体最小项的和为1。利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种表达式，是一组最小项之和，称为最小项表达式。Y(A,B,C)=m1+m2+m3+m4 =m(1,3,6,7)标准积之和标准积之和(最小项）表达式最小项）表达式式中的每一个乘式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最小项F(AF(A、B B、C C、D)D)练习练习 求函数求函数F(AF(A、B B、C)C)的标准积之的标准积之和表达式和表达式解：解：F(AF(A、B B、C)C)用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数mi例：将逻辑式P=+填入卡诺图先填 ，再填 ，mi例：将逻辑式 填入卡诺图CBBCABDAB
31、D填填利用卡诺图化简逻辑函数可按以下步骤进行：（1）将逻辑函数正确地用卡诺图表示出来。（2）将取值为1的相邻小方格圈成矩形或方形。（3）圈的个数应最少，圈内小方格个数应尽可能多。（4）将各个圈进行合并。4.6.2 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数例例 将下示函数用卡诺图表示并化简。（1）画卡诺图（2）画圈合并（3）相加例例 用卡诺图化简函数：CAB例例 用卡诺图化简函数：多余项多余项多余项多余项mi例例:化简具有无关项的逻辑函数化简1.什么是无关项？例：在十字路口有红黄绿三色交通信号例：在十字路口有红黄绿三色交通信号灯，规定红灯停，绿灯行，黄灯亮了等灯，规定红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一
32、等，试分析车行与三色信号灯之间的一等，试分析车行与三色信号灯之间的关系。关系。解：设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，且灯亮为1，灯灭为0。车用L表示，车行L1，车停L0。由此列出函数的真值表。无关项：在有些逻辑函数中，输入变量的某些取值组合不会出现，或者一旦出现，逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项，在卡诺图中用X表示。带有无关项的逻辑函数的最小项表达式为：Lm（）d（）本例中函数可写成本例中函数可写成 L Lmm（2 2）dd（0 0，3 3，5 5，6 6，7 7）2.具有无关项逻辑函数的化简例如：某逻辑函数输入是例如：某逻辑函数输入是8421BCD
33、8421BCD码（即不可能码（即不可能出现出现1010101011111111这这6 6种输入组合），其逻辑表达种输入组合），其逻辑表达式为：式为：L L（A,B,C,DA,B,C,D）mm（1,4,5,6,7,91,4,5,6,7,9）dd（10,11,12,13,14,1510,11,12,13,14,15）试用卡诺图化简该试用卡诺图化简该逻辑函数。逻辑函数。补充：（重要）逻辑函数式的变换1.与或形式与非与非形式Method：利用模根定理将整个与或式两次求反，即可将与或形式化为与非与非形式。例如：将下列的逻辑函数化为与非与非形式。解：应用摩根定理将上式两次求反，得到2.与-或形式与-或-非
34、形式Method：将不包含在函数式中的那些最小项相加，然后求反，得到的就是函数式的与-或-非形式。如果画出其卡诺图，则只需将图中填入0的那些最小项相加，再求反。就可以了。例：将下面逻辑函数式化为与或非形式解：首先画出Y的卡诺图：3.与-或形式或-与形式Method：首先用上面的方法将与或式转换为与或非式，然后利用摩根定理即可。4.与-或形式或非或非形式Method：首先按前述反复将与或式转换为与或非式；将与或非中的每个乘积项化为或非的形式，即可。本章小结1.掌握进制之间的转换。4.逻辑代数的表示方法及其相互转化。5.逻辑函数的两种化简方法，要求熟练掌握。作业：（1）（3）（5）（2）（4）（2）（4）（6）（2）（3）4.10 （1）（3）（2）（3）