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1、1对定积分的对定积分的补充规定补充规定:说明说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小且不考虑积分上下限的大小一、定积分的性质一、定积分的性质Basic Properties of Definite Integrals2证证证证3证证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质性质2(1)2(1)4证证性质性质2(2)2(2)5补充补充：不论：不论 的相对位置如何的相对位置如何,上式总成立上式总成立.例例 若若（定积分对于积分区间具有可加性）定积分对于积分区间具有可加性）则则性质性质3 36证证
2、性质性质4 4性质性质5 57解解令令于是于是8性质性质5 5的推论：的推论：证证（1）9证证说明：说明：可积性是显然的可积性是显然的.性质性质5 5的推论：的推论：（2）10证证（此性质可用于估计积分值的大致范围）此性质可用于估计积分值的大致范围）性质性质6 611解解12解解1314证证由闭区间上连续函数的介值定理知由闭区间上连续函数的介值定理知性质性质7 7（积分中值定理）（积分中值定理）Mean-value theorem of Definite Integral积分中值公式积分中值公式15使使即即积分中值公式的几何解释：积分中值公式的几何解释：The average value of the function in the form of integral16解解由积分中值定理知有由积分中值定理知有使使17定积分的性质定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）注意估值性质、积分中值定理的应用）典型问题典型问题（）估计积分值；（）估计积分值；（）不计算定积分比较积分大小（）不计算定积分比较积分大小二、小结二、小结18思考题思考题思考题解答思考题解答例例19练练 习习 题题202122练习题答案练习题答案23