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1、3、一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其 振动动能变化的周期是（）。提示：动能和势能的变化频率是振动频率的倍。故选（）。4、一质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这 段路程所需要的时间为（）。解：令简谐振动为则当时，第1页/共25页解：5、质量为的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有 振动周期为。当它作振幅为的自由简谐振动时，其振动能量（）。由题意知，所以。故选（）。第2页/共25页6、一质量可忽略的盘挂在倔强系数为K的轻弹簧下，有一质量为m的物体自高为处自由下落至盘中，并与盘粘在一起作谐振动。设，若以物体刚落至盘中时为计时起点，求系统的
2、振动方程。解：以平衡位置为坐标原点，向上为轴正向。作业：15-15第3页/共25页依题意，时，物体的位置等于达平衡位置时弹簧伸长量，因此则此时物体速度圆频率振幅故振动方程为：第4页/共25页1.00t例7：第一、二象限速度为负第三、四象限速度为正第5页/共25页0t质点作简谐振动，其速度与时间的曲线如图所示，则该质点的振动方程中的初相位应为：()D例8：第6页/共25页m=6kgF=10N例9：第7页/共25页第8页/共25页例11、在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体，当物体处于平衡状态时，在对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放，已知物体在32s内完成48次振动，振幅
3、为 5cm.（1）上述的外加拉力是多少？（2）当物体在平衡位置以下1cm 处时，此振动系统的 动能和势能各是多少？kmgkmg第9页/共25页 例12、如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,滑轮半径为R 转动惯量为J。(1)证明物体作简谐振动;(2)求物体的振动周期；(3)设t=0时，弹簧 无伸缩，物体也 无初速，写出物 体的振动表式。Mkm教材15-9第10页/共25页R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：在静平衡时有：T2T1gT2mJkmxob静静平平衡衡位位置置gm=0T2=g
4、mbk第11页/共25页Tbk1()+=xJR=T2RT1取静平衡位置为坐标原点Jkmxob静静平平衡衡位位置置x在任意位置时有：T2T1gT2ma2d x=R2dtJ2+2d x=02dtkxmR=J2+kmR第12页/共25页=0tx=gmbk0=Agmk+J2+kmRcocx=gmktv=00由初始条件：=得：振动方程为：=J2+kmR+=2J2kmR=T2第13页/共25页 例13、一个水平面上的弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高度h处自由下落。当振子在最大位移处，物体正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量有何变化
5、？如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这些量又怎样变化?mohMx0=Ax参看教材15-16第14页/共25页=m+Mk2解：1=A2+=x0v122A=Mk当物体m落下时当物体m落下后系统的圆频率为：系统的振动周期为：T=Mk2=m+Mk11=T21振子的速度v1=0mohMx0=Ax(1)弹簧振子的圆频率为：第15页/共25页M2=m()+M v0v=M2m()+Mv0v=0vA=MkA=Mm()+MAMk(2)当振子在平衡位置时m 落下,由动量守恒2A+=0v2222=m+Mk2=12=m+Mk=T2T112kA1=E12=12kA=2E系统的振动能量为：第16页/共25页=Mm(
6、)+MAMkm+Mk=m+MMAA=2vMm()+MAMk2v22A=12kA2=E2212=kA2m+MM=m+Mk2=1E12kA=2第17页/共25页例14、设一质点的位移可用两个简谐振 动的叠加来表示:(1)写出这质点的速度和加速度表式；(2)这质点的运动是不是简谐振动?(3)画出其 x t 图线。A sint+B sin 2tx=参看教材15-33第18页/共25页+2BsintAxsin=t解：tdxd+2B costA cos=t2tdxd2BsintAsin=t42222ABxtxyo第19页/共25页例14、一物体放在水平木板上，此板沿水平方向作 简谐振动，频率为2Hz，物体
7、与板面间的静摩擦 系数为050。问:(1)要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值为若干?(2)若令此板改作竖直方向的简谐振动，振幅为0.05m 要使物体一直保持与板接触的最大频率是多少?解：(1)为使物体和板不发生相对滑动，由最大静摩擦 力带动物体和板一起振动,所以有：mgm=mamAm2=mgA2=mm222()=0.031m=0.59.8参看教材15-4第20页/共25页为使物体不脱离板必须满足gA2=mgA=mn21gA=2.2Hz219.8=5.010-2NmgNmg=maN0(2)物体作垂直振动时有：N=0在极限情况时有：mg=mammA2=m第21页/共25页 例15、在一平板上放质
8、量为m=1.0kg的物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周期为T=O.5s，振幅A=O.O2m。试求:(1)在位移最大时物体对平板的工压力；(2)平板应以多大振幅作振动才能使重物开始跳离平板。m参看教材4-8第22页/共25页=1.0(9.8+3.16)amA2=Nmg=mam(1)当物体向上有最大位移时有：()mNg=A2()=20.51.09.820.02Nmg=mam+()mNg=A2=12.96NNmgxo=6.64N当物体向下有最大位移时有：amA2=第23页/共25页(2)当物体向上脱离平板时有：mg=mA2g=A2()=0.062m=9.842Nmgxo第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页