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1、振动和量子力学习题课件1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：C 4、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方 程分别为程分别为 其合成运动的运动方程为其合成运动的运动方程为 x=()5、已知三个简谐振动曲线，则振动方程分别为：、已知三个简谐振动曲线，则振动方程分别为：6、两相干波源、两相干波源S 1 和和 S 2 的振动方程是的振动方程是 ，S 1 距距P 点点 6 个波长，个波长，
2、S 2 距距P 点为点为13/4 个波长。两波在个波长。两波在P点的相位差的绝对值为？点的相位差的绝对值为？例例一平面简谐波沿一平面简谐波沿Ox 轴的负向传播，波长为轴的负向传播，波长为，P 处质点的处质点的 振动规律如图。振动规律如图。求：求：1）P 处质点的振动方程。处质点的振动方程。2）该波的波动方程。）该波的波动方程。3）若图中）若图中 ，求坐标原点，求坐标原点O 处质点的振动方程。处质点的振动方程。解：解：1）设）设P点的振动方程为：点的振动方程为：由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：2）设）设B点距点距O点为点为x，则波动方程为：则波动方程为：3）法法1 x=5m 处的振动方程为：处的
3、振动方程为：反射波在该点引起的振动方程为：反射波在该点引起的振动方程为：反射波的波函数为：反射波的波函数为：法法2 O点的振动方程为：点的振动方程为：反射波到达反射波到达x 处引起的振动方程处引起的振动方程 即波函数为：即波函数为：氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论1.谱线的波数谱线的波数氢光谱的里德伯常量氢光谱的里德伯常量 k=2(n=3,4,5,)谱线系谱线系 巴耳末系巴耳末系 k=1(n=2,3,4,)谱线系谱线系 赖曼系赖曼系 （1 1）定态假设）定态假设 原子的稳定状态（简称定态）相应的原子的稳定状态（简称定态）相应的能量分别为能量分别为 。2.2.玻尔的氢原子理
4、论玻尔的氢原子理论（2 2）频率条件）频率条件玻尔辐射频率公式玻尔辐射频率公式（3 3）轨道角动量量子化条件）轨道角动量量子化条件 为量子数为量子数 氢原子能级公式氢原子能级公式基态能量基态能量能量是量子化的。能量是量子化的。激发态能量激发态能量 3.3.氢原子轨道半径和能量的计算氢原子轨道半径和能量的计算,玻尔半径玻尔半径微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性1.1.一个能量为一个能量为E E、动量为、动量为 p p 的的实物粒子实物粒子，同时也具有，同时也具有波动性，波动性，它的波长它的波长、频率频率 和和 E E、p p的关系与光子一样的关系与光子一样：德布罗意波长。德布罗意波长。德布
5、罗意关系德布罗意关系2.2.估算电子的波长估算电子的波长六六.不确定关系不确定关系 不不确确定定关关系系（测测不不准准关关系系）：粒粒子子在在同同一一方方向向上上的的坐坐标标和和动量不能同时确定。动量不能同时确定。1.1.能量量子化能量量子化 能量能量主量子数主量子数 n=1 1，2 2，3 3，2.角动量量子化角动量量子化 电子绕核转动的角动量的大小电子绕核转动的角动量的大小角量子数角量子数 l=0，1，2，,n-1氢原子的量子力学结论氢原子的量子力学结论3.角动量空间量子化角动量空间量子化 角动量角动量 L 在外磁场方向在外磁场方向Z 的投影的投影磁量子数磁量子数 ml=0,1,2,l 4
6、.4.自旋磁量子数自旋磁量子数msms=1/2四个量子数四个量子数 1.主量子数主量子数 n (1,2,3,)大体上决定了电子能量大体上决定了电子能量2.角量子数角量子数 l (0，1，2，,n-1)决定电子的轨道角动量大小。决定电子的轨道角动量大小。3.磁量子数磁量子数 ml (0，1，2，,l)决定电子轨道角动量空间取向决定电子轨道角动量空间取向4.自旋磁量子数自旋磁量子数 ms (1/2,-1/2)决定电子自旋角动量空间取向决定电子自旋角动量空间取向例例 一个点波源位于一个点波源位于O点，以点，以O为圆心作两个同心球面，半径分为圆心作两个同心球面，半径分 别为别为R1、R2。在两个球面上分别取相等的面积在两个球面上分别取相等的面积S 1和和 S 2，则通过它们的平均能流之比则通过它们的平均能流之比P 1/P2为：为：