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1、2、振动相位：3、简谐振动的微分方程：4、简谐振动的能量第1页/共37页5、简谐振动的合成（1）两个同频率同方向同频率同方向同频率同方向同频率同方向简谐振动的合成：合振动仍为简谐振动，合振动的振幅取决于两个分振动的振幅和初相差，（2）不同频率同方向不同频率同方向不同频率同方向不同频率同方向简谐振动的合成：当两振动频率很大，频率差很小时，产生拍的现象，拍频为（3）相互垂直相互垂直相互垂直相互垂直的两简谐振动的合成：若两分振动的频率相同频率相同频率相同频率相同，则合运动轨迹为直线或椭圆直线或椭圆直线或椭圆直线或椭圆，若两分振动频率为简单整数比简单整数比简单整数比简单整数比时，合运动轨迹为李萨如图形
2、李萨如图形李萨如图形李萨如图形。第2页/共37页第3页/共37页1、质量为 的滑块，两边分别与倔强系数为 和 的轻质弹簧联结，点为系统的平衡位置，将滑块向左移到 ，自静止释放时开始计时，求按图所示坐标的振动方程。xo解：第4页/共37页第5页/共37页思考题：当物体经过平衡位置时，有一粘土竖直落到物体上并粘在一起，再求振动方程。或用能量方法任一时刻两边对时间 求导：第6页/共37页 -2-、作简谐振动质点方程为 用旋转矢量法求由初始状态运动到 状态所需最短时间。解：第7页/共37页 -3-、一轻质弹簧在 的拉力下伸长 ，现将一物体悬挂在弹簧下端，并在其上放一物体，它们总质量为 ，待其静止后再把
3、它们向下拉 ，然后释放。（1）此时小物体停在还是离开振动物体？（2）若使二者分离，振幅 需满足何条件？何位置分开？解：与重力加速度相比Ox（1）第8页/共37页（2）第9页/共37页 -4-、一系统作简谐振动，周期为 ，初相为零，则系统的动能和势能相等的时刻是？解：第10页/共37页 -5-、一倔强系数为 ，质量为 的竖直悬挂的弹簧振子，以振幅 作谐振动，若以弹簧原长为势能（重力和弹性）零点，则物体在平衡位置下方距平衡位置为 处，系统的重力势能，弹性势能和总势能分别为多少？解：平衡位置平衡位置原长零点重力势能第11页/共37页平衡位置原长零点弹性势能总势能第12页/共37页 -6-、一质点作简
4、谐振动，振动方程为 当 为何值时，系统势能为总能量的一半，质点从平衡位置移动到此位置所需的最短时间？解：第13页/共37页 -7-、一质点同时参与两个同频率同方向的简谐振动，其振动方程分别为求：合振动的振动方程。解：由旋转矢量图可知第14页/共37页 -8-、一质点在 轴上作谐振动，质点向右运动通过 点作为计时起点，2秒后质点第一次经过 点，再经过2秒第二次经过 点，已知质点在 两点具有相同的速率，且 （1）写出质点振动方程（2）在 点的速率（3）在 点的加速度 解：（1）第15页/共37页（2）（3）思考：第一次经过 点的速度、加速度第16页/共37页 -9-、一单摆的悬线长为 ，在距顶端固
5、定点的铅直下方 处有一小钉，设整个系统无损失，当单摆在左方仍作简谐振动，左右两边振幅分别为 和 ，证明：证明：因无能量损失第17页/共37页求：（1）质点的运动轨迹方程；（2）质点在任意位置所受的作用力。质量为 的质点同时参与互相垂直的两个振动，其振动方程分别为解：（1）为椭圆第18页/共37页（2）随 变化，方向始终指向原点。第19页/共37页振波-17、两质点作同方向、同频率，同振幅的振动。在振动过程中，每当第一个物体经过位移为 的位置且向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置但远离平衡位置运动。（1）用旋转矢量法求它们的相差（2）若质点1的振动方程为 ，求质点2的运动方程（3）若上述条件
6、改为：一个质点同时参与两种振动，求合振幅解：（1）（2）第20页/共37页（3）第21页/共37页 质量为 的水银，装在 型管中，管截面积为 ，若使管中水银面相差 ，水银上下振动，忽略摩擦，（1）证明此振动为简谐振动；（2）求振动周期，写出振动方程。设开始时，左液面位移最大。（1）证明由题意知，方法（一）动力学方法第22页/共37页 时刻，设一边液面高出平衡位置由动力学可知，此即简谐振动的微分方程，故该振动为简谐振动。第23页/共37页简谐振动的振动方程为：（2）周期为：第24页/共37页方法（二）从能量的角度求解设 时刻左边的液面在平衡位置上方 处，液面的速度为 ，因系统只受重力作用，故机械
7、能守，取平衡位置势能为零，则 时刻机械能 两边对 求导第25页/共37页第26页/共37页 滑轮质量为 ，转动惯量 ，半径 ，物体质量 ，重力加速度 ，弹簧的劲度系数 试求（1）系统静止时，弹簧伸长量及绳中张力。（2）将物体 拖起 ，再求弹簧伸长量及绳中的张力；（3）放手，证明 作简谐振动。（4）确定 的振动周期；（5）平衡位置作为原点，轴竖直向下，求简谐振动的振动方程。第27页/共37页解：根据受力分析，得（1）第28页/共37页（2）第29页/共37页取平衡位置为坐标原点，向下为正方向，使滑轮顺时针旋转的力矩为正，则有（3）主要求加速度与位移成正比，且符号相反，正是简谐振动的特征，故，该振
8、动是简谐振动。方法（一）动力学方法第30页/共37页（4）（5）振动方程为：（放手时开始计时）第31页/共37页方法（二）能量法经分析，物体、滑轮、弹簧、地球组成的系统机械能守恒。物体 经过位置 时，系统总能量为两边对时间求导，以下同第32页/共37页 一均质圆盘用三根长为 的竖直平行线悬挂,并保持圆盘面水平,悬挂点 ,构成一等边三角形,盘的质量为 ,半径为 .若盘绕过其中心 的竖直轴 作微小振动,求振动周期.解:竖直方向加速度忽略不计第33页/共37页第34页/共37页有三个同方向同频率的简谐振动，振动方程分别为：求合振动的振动方程。解：用旋转矢量法，第35页/共37页第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页