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1、 15-1 质量为10g的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律而振动，式中t以s为单位,试求:(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值;(2)t=1s、2s、10s等时刻的相位各为多少?(3)分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。30.5cos(8xmt)+=返回结束第1页/共114页A=0.5m30.5cos(8xmt)+=3=8=25.12 s-10.15=12.6m/smv=A82ma=A()=316m/s=820.52t=1s()+=+t83253()+=+t349382t=2s()+=+t32413810t=10sT0.25s2=解：返回第2页/共114页atvt
2、xtvaxtoxt曲线3=56=vt曲线43=at曲线返回结束第3页/共114页 15-2 有一个和轻弹簧相联的小球，沿x 轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余弦函数表示。若t=0 时，球的运动状态为:(1)x0=-A;(2)过平衡位置向x 正方向运动;(3)过x=A/2处向 x 负方向运动;试用矢量图示法确定相应的初相的值，并写2A(4)过处向 x 正方向运动;出振动表式。返回结束第4页/共114页3=A(3)xA=(1)x32=A(2)x74=A(4)x返回结束第5页/共114页 15-3 一质量为10g的物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4.0s，当t t=0时，位移为+24cm。求
3、:(1)t=0.5s时，物体所在位置;(2)t=0.5s时，物体所受力的大小与方向;(3)由起始位量运动x=l2cm处所需的最少 时间;(4)在x=12cm处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。返回结束第6页/共114页t=02T=4=1.57s-1=22=0v0=x0=A=0.24mtcosx=0.242t=0.5s()cosx=0.2420.5cos=0.240.25=0.17m22=0.24振动方程为：A=0.24m解：0=返回结束第7页/共114页=fma2cos()a=0.5A2=0.17142=0.419m/s2=1010-3(-0.419)=-0.41910-3 N=0.5
4、st()cos=0.240.122t=1()cos2t2=2t32=t32s返回结束第8页/共114页=-0.326m/sAvsin=()2t0.24=32sin12Emvk2=1010-3(0.326)2 12=5.3110-4 J12EkxP2=12m2=x2=1010-312(0.12)2()22=1.7710-4 JEk=EkEp+=7.0810-4 J返回结束第9页/共114页 15-4 一物体放在水平木板上，此板沿水平方向作简谐振动，频率为2Hz，物体与板面间的静摩擦系数为050。问:(1)要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值为若干?(2)若令此板改作竖直方向的简谐振动，振幅为0.
5、05m，要使物体一直保持与板接触的最大频率是多少?返回结束第10页/共114页mgm=mamAm2=mgA2=mm222()=0.031m=0.59.8 (1)为使物体和板不发生相对滑动，由最大静摩擦力带动物体和板一起振动,所以有：返回结束第11页/共114页为使物体不脱离板必须满足gA2=mgA=mn21gA=2.2Hz219.8=5.010-2NmgNmg=maN0(2)物体作垂直振动时有：N=0在极限情况时有：mg=mammA2=m返回结束第12页/共114页 15-5 在一平板上放质量为m=1.0kg的物体，平板在竖直方向上下作简谐振动，周期为T=O.5s，振幅A=O.O2m。试求:(
6、1)在位移最大时物体对平板的工压力；(2)平板应以多大振幅作振动才能使重物开始跳离平板。m返回结束第13页/共114页=1.0(9.8+3.16)amA2=Nmg=mam(1)当物体向上有最大位移时有：()mNg=A2()=20.51.09.820.02Nmg=mam+()mNg=A2=12.96NNmgxo=6.64N当物体向下有最大位移时有：amA2=返回结束第14页/共114页(2)当物体向上脱离平板时有：mg=mA2g=A2()=0.062m=9.842Nmgxo返回结束第15页/共114页 15-6 图示的提升运输设备，重物的质量为1.51O4kg，当重物以速度v=l5m/min匀速
7、下降时，机器发生故障，钢丝绳突然被轧住。此时，钢丝绳相当于劲度系数 k=5.781O6 N/m的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。m返回结束第16页/共114页=2.21105 Nx0=0v0=0.25m/sA2+=x0v022=v0k=mTm2mg=A+Tm2mg=A+mmg=v0+mg=mkv0=1.51049.8+0.255.781061.5104t=0：解：取物体突然停止时的位置作为坐标的原点（物体的静平衡位置），并以此时刻作为计时零点。mgT返回结束第17页/共114页 15-7 一落地座钟的钟摆是由长为 l 的轻杆与半径为 r 的匀质圆盘组成，如图所示，如摆动的周期为1
8、s，则 r 与 l 间 的 关系如何?rl返回结束第18页/共114页qMmgrlsin()+=Jrm22+=12mrl()+qsinq2dMJ=qdt2qrmgrml22()+=12mrl()+2dqdt2qmgrl()+qrgrl22()+=02rl()+2dqdt22解：rlqmg返回结束第19页/共114页+qrgrl22()+=02rl()+2dqdt22=rgrl22()+2rl()+2=rgrl22()+2rl()+2r 2=0g l+62l 242lr28g r+可得 r 与 l 的关系式：=2T由：=1+q2=02dqdt2比较上两式得到：返回第20页/共114页 15-8
9、如图所示，两轮的轴互相平行，相距为2d，其转速相同，转向相反，将质量为m 的匀质木板放在两轮上，木板与两轮间的摩擦系数均为m，当木板偏离对称位置后，它将如何运动?如果是作简谐振动，其周期是多少?2d12C.返回结束第21页/共114页Ngm1+=N2xd()+N1=N2xd()fm1=N1+=N2xd()gm2dxd()gm2d=N1xd()gm2d=f1m+=f2xd()gm2dmC.o.N1N2f1f2gmxfm2=N2解：从上述四式解得：返回结束第22页/共114页xd()gm2d=f1m+=f2xd()gm2dmd=f2f1mxd t22d=mxd t22+xd()gmxd()gm2d
10、2dmm+=0gdmxdxd t22=T2=gdm2=2gdm返回结束第23页/共114页 15-9 如图所示，轻质弹簧的一端固定，另一端系一轻绳，轻绳绕过滑轮连接一质量为m的物体，绳在轮上不打滑，使物体上下自由振动。已知弹簧的劲度系数为k,滑轮半径为R 转动惯量为J。(1)证明物体作简谐振动;(2)求物体的振动周期；(3)设t=0时，弹簧无伸缩，物体也无初速，写出物体的振动表式。Mkm返回结束第24页/共114页R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：在静平衡时有：T2T1gT2mJkmxob静静平平衡衡位位置置gm=0T2=gmbk返回结束第25页/共114页Tbk1()+=xaJR
11、=T2RT1取静平衡位置为坐标原点Jkmxob静静平平衡衡位位置置x在任意位置时有：T2T1gT2ma2dx=aR2d tJ2+2dx=02d tkxmR=J2+kmR返回结束第26页/共114页=0tx=gmbk0=Agmk+J2+kmRcocx=gmktv=00由初始条件：=得：振动方程为：=J2+kmR+=2J2kmR=T2返回结束第27页/共114页 15-10 如图所示，绝热容器上端有一截面积为S 的玻璃管，管内放有 一质量为m 的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V、压强为p 的某种气体，设大气压强为p0。开始时将小球稍向下移，后放手，则小球将上下振动。如 果 测出小球作简谐振动时
12、的周期 T，就可以测定气体的比热容比热容比。试证明：(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程)4Vmp2=2S4T2返回结束第28页/共114页解：在静平衡时：当小球下降 x(任意位置)时：0pp1mgxox静平衡位置静平衡位置任意位置任意位置由上两式可得到：设过程是绝热的，所以：Vx1=VSgm0+=Sp Sp1()=VpxVSp=Vp V11pdxd t22m=Sp S1p0+dxd t22m=Sp Smg1p返回结束第29页/共114页=pVx1S1()=pVpxVS+1Vx S=p+1Vx SVx S+=1Vx1S1Vx S.1()=pVxVSp1=pVx1Sp
13、返回结束第30页/共114页1p=p+1Vx S=dxd t22m前面已得到：+=dxd t22mpSVx20=2mpSV2=mpSV2=TmpSV224Vmp2=2S4T2=Sp S1pSp+1Vx SSpdxd t22m=Sp S1p返回结束第31页/共114页 15-11 1660年玻意耳把一段封闭的气柱看成一个弹簧，称为“空气弹簧”如图所示，有一截面积为S 的空心管柱，配有质量为m的活塞，活塞与管柱间的摩擦略去不计。在话塞处于平街状态时，柱内气体的压强为p，气柱高为h,若使活塞有一微小位移，活塞将作上下振动，求系统的固有角频率。可利用这空气弹簧作为消振器。phm返回结束第32页/共11
14、4页gm0+=Sp Spx0+dd t22m=Sp Smg1pVp V1p=1解：在静平衡时：当活塞下降 x(任意位置)时：设过程是等温的V1hx()=SVh=Sdxd t22m=Sp S1p由上两式得到：静平衡位置静平衡位置任意位置任意位置xxo0pp1mgp1p=hx()ShS返回结束第33页/共114页p1p=hx()ShSp=x()h11px()h1+()hxg的情形下，(1)小珠相对圆环的平衡位置(以小珠与圆心的连线同竖直直径之间的夹角q0表示);(2)小珠在平衡位置附近作小振动的角频率。返回结束第38页/共114页mg=Ncosq0g=cosq0R21cosg=q0R2Nsinq0
15、=mRsinq02+=qq0q解：(1)在平衡位置时 (2)当小球偏离平衡位置时mRsinq2FI=小球除了受正压力N，重力作用mg 外，qNmgFI还受到一惯性力作用返回结束第39页/共114页q=dd t22sin(q0+q)()qcos(q0+)2gRqsin(q0+)dv=mRsinqcosq2mgsinqmd t=dd tq22sinqcosq2gRsinqd=mRd tq2q因为很小+qsin(q0+)cosq0sinq0qqcos(q0+)sinq0cosq0q将这两式代入上式可得：返回结束第40页/共114页=ddt22q()()+cosq0sinq0qsinq0cosq0q(
16、)2gR+cosq0sinq0q()g=cosq0sinq02Rsinq0()g+cosq0sin q02(2cos q022R)q=2()cos0q0212g+cosq0RR1224g2()2+R 22g2=R 24g 2R 22=返回结束第41页/共114页 15-14 一长为 l 质量为m的均匀细棒，用两根长为L的细线分别拴在棒的两端，把棒悬挂起来，若棒绕通过中心的竖直轴oo作小角度的摆动，试测定其振动周期。2Ll2l返回结束第42页/共114页2qLjl1Fmgtg=2q1mg2qM=2Fl2=F lJ2=1m12l=2jtd2dJM2qLjl=1mg22Ljl=mg4Ljl=mg4L
17、l2j22=1m12ljtd2dmg4Ll2jFTmgq2qLlj解：当棒偏转一个角度j 时返回结束第43页/共114页=gL322=1m12ljtd2dmg4Ll2j+2jtd2d=3gLj0=T2=2gL3返回结束第44页/共114页 15-15 一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为 k 现有一质量为m的物体自离盘 h 高处自由落下掉在盘上，没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。(取物体掉在盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正，)Mmh返回结束第45页/共114页M gxk01=m()+Mgxk02=m+Mk解：设盘子挂在弹簧下的静平衡位
18、置为x01当物体落入盘上后新的平衡位置为x02 系统将以此平衡位置振动的圆频率为：Mmx02x01oxhmMx0为中心进行振动。返回第46页/共114页()=x0 x02x01=M gkm()+Mgk=m gk2m0=ghm()+Mv2m0=ghm()+MvMmx02x01oxhmMx0 设碰撞时刻(t=0)盘的位碰撞是完全弹性的，所以：得：置为x0返回结束第47页/共114页2m0=ghm()+MvA2+=x0v022+=m gk22ghm2m()+Mm()+M2 k+=m gk2khm()+Mg1x0=m gk返回结束第48页/共114页=tgx0v0=2mghm()+Mm gkkm()+
19、M.=2khm()+Mg2m0=ghm()+Mvx0=m gk=m+Mk+=mgk2 khm()+M g1xcosm+Mkt2khm()+M gtg1返回结束第49页/共114页 15-16 一个水平面上的弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，所系物体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高度h处自由下落。当振子在最大位移处，物体正好落在M上，并粘在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量有何变化？如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上，这些量又怎样变化?mohMx0=Ax返回结束第50页/共114页=m+Mk2解：1=A2+=x0v122A=Mk当物体m落下时当物体m落下后系统的圆频率为：系
20、统的振动周期为：T=Mk2=m+Mk11=T21振子的速度v1=0mohMx0=Ax(1)弹簧振子的圆频率为：返回第51页/共114页M2=m()+Mv0v=M2m()+Mv0v=0vA=MkA=Mm()+MAMk(2)当振子在平衡位置时m 落下,由动量守恒2A+=0v2222=m+Mk2=12=m+Mk=T2T112kA1=E12=12kA=2E系统的振动能量为：返回结束第52页/共114页=Mm()+MAMkm+Mk=m+MMAA=2vMm()+MAMk2v22A=12kA2=E2212=kA2m+MM=m+Mk2=1E12kA=2返回结束第53页/共114页 15-17 一单摆的摆长l=
21、1m，摆球质量m=0.01kg。开始时处在平衡位置。(1)若给小球一个向右的水平冲量 I=210-3 kgm/s。设摆角向右为正。如以刚打击后为t=0，求振动的初相位及振幅；(2)若冲量是向左的，则初相位为多少?mlq返回结束第54页/共114页0q0=t0=Im=vmIm=vml=dqd tml=qmIml=qmglIml=210-30.01119.8=6.3910-2rad解：=2 0dqd t0由动量原理：mlq若冲量向左，则：=2=3.660返回结束第55页/共114页 15-18 一弹簧振子由劲度系数为k 的弹簧和质量为M的物块组成，将弹簧一端与顶板相连，如图所示。开始时物块静止，一
22、颗质量为m、速度为v0的子弹由下而上射入物块，并留在物块中。(1)求振子以后的振动振幅与周期；(2)求物块从初始位置运动到最高点所需的时间。Mx02x01oxx0mM+返回结束第56页/共114页Mgxk10=m0vvm()+M=m+Mkm()+Mgxk20=x0 x02x01=m0vvm()+M=mkg解：在初始位置+Mx02x01oxx0mM(1)由动量守恒振子的频率为：得到：返回结束第57页/共114页=m+MkA2+=x0v22=m0vvm()+M+mkgk0v2m()+M2g1=()+=mkg222m0v22m()+M2m+Mk.x0=mkg返回结束第58页/共114页=tgx0v0
23、=m+Mkm0vm+M.mkg=0vgm+Mk+=t2=t2=0vgm+Mk1tg0vgm+Mk1tg=tm+Mk=m+Mk=m0vvm()+Mx0=mkg返回结束第59页/共114页 15-19 一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系k=2.0N/m，所系物体体的质量m=0.50kg。试求:(1)当动能和势能相等时，物体的位移多少？(2)设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？(在一个周期内。)返回结束第60页/共114页Axtcos()+=mk2xtcos=0.212Em vk2=2sinA12m=2t212Ekxp2=2cosA12m=2t
24、2解：设谐振动方程为：0=t时刻，物体在正方向最大处=0=20.5=2 s-1A=0.2mEk=Ep当=sint2cost2返回结束第61页/共114页=sint2cost2+=t42k+=42k2+=84k=0,1,2,3k当=t8385878,t=0.39s,1.2s,2s,2.7s+=t42kxcos=0.24=0.141m返回结束第62页/共114页 15-20 一水平放置的弹簧振子，已知物体经过平衡位置向右运动时速度v=1.0m/s，周期T=1.0s。求再经过1/3 s时间，物体的动能是原来的多少倍。弹簧的质量不记。返回结束第63页/共114页()+12Em vk2=2sinA12m
25、=2t2()2sinA12m=226142 A12m=2.EEm=14Em=2 A12m2解：经平衡位置向正方向运动时，最大动能为经 T/3 后，物体的相位为6返回结束第64页/共114页 15-21 在粗糙的水平面上有一弹簧振子，已知物体的质量m=1.0kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，摩擦系数m 满足mg=2m/s2，今把物体拉伸l=0.07m然后释放，由静止开始运动如图所示。求物体到达最左端B点所需的时间。mkmlmb返回结束第65页/共114页12mglbkm2()()+=b12kl2mkmlmbACB12k2()=bl2+12k()=bl()blmgm12=()blk解：AB 应
26、用功能原理返回结束第66页/共114页mgm12=()blk=0.07100221gm=blk2m=0.03m返回结束第67页/共114页mkmlmbACBAC 应用功能原理12mglxmm2()+=v12kx212k()l2=2g xm+kx2()l22gmlmkm=22vglxm()+kx2()l2mkm返回结束第68页/共114页2v=2g xm+kx2()l22gmlmkm2gm=A()l22gmlkmC=22=4kmB=100=1001=100(0.07)240.07=0.21令：dxdt22v=x+x2ABC返回结束第69页/共114页dxdt0由于dxdt=x+x2ABCdtdx
27、=x+x2ABCdxx+x2ABC=lbt=dtt0dxdt22v=x+x2ABC返回结束第70页/共114页lbBBCxBA21sin=4A+2arclBBCBA21sin4A+2arc=BBCBA21sin4A+2arcbdxx+x2ABC=lbt返回结束第71页/共114页lBBCBA21sin2A+2arct=BBCBA21sin4A+2arcb4=AB=100C=0.21l=0.07b=0.030.214sin442arc=21000.07100()101sinarc0.21444221000.03100()101arc sin(1)-arc sin(-1)=101=10122()=
28、10=0.314s返回结束第72页/共114页 15-22 质量为m=5.88kg的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4s；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5s；求当速度为0.01m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力。返回结束第73页/共114页=3.53(kg.s-1)=235.88=3(s-1)T20=22T20=2T22=20.4220.52=2516=r2mF=r v=3.51.010-2=0.353N2T20=22T20=22解：返回结束第74页/共114页 15-23 一摆在空中振动，某时刻，振幅为 A0
29、=0.03m，经过t1=10s后，振幅变为 A1=0.01m，问:由振幅为 A0时起，经多长时间，其振幅减为 A2=0.003m？返回结束第75页/共114页=20.9(s)=0.110Ae0=At0=lnAlnAt1=ln100.030.01110=lntAA1120=lntAA2=10.11ln0.030.003解：返回结束第76页/共114页 15-24 试用最简单的方法求出下列两组简谐振动合成后所得合振动的振幅：第一组：第二组：0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+7/3)mx2=0.05cos(3t+4/3)mx2=返回结束第7
30、7页/共114页=3732=343A=A1+A2=0.05+0.05=0.10(m)A=A1-A2=0解：0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+7/3)mx2=(1)0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+4/3)mx2=(2)返回结束第78页/共114页 15-25 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:试求其合振动的振幅和初相位(式中x以m计,t 以s计)。0.04cos(2t+/6)mx1=0.03cos(2t-5/6)mx2=返回结束第79页/共114页=0.01m2A1A2cos()+=A22A1A221=(0.04)2+(0.04)2+20
31、.040.03cos(-)arc tg+=1A1sin2A2sin1A1cos2A2cos+()+arc tg=230.04210.04210.04()+0.0423()3arc tg=1=6解：返回结束第80页/共114页 15-26 有两个同方向的简谐振动，它们的表式如下：(1)求它们合成振动的振幅和初相位；0.06cos(10t+/4)mx2=0.05cos(10t-3/4)mx1=问0为何值时x1+x3的振幅为最大；(2)若另有一振动0.07cos(10t+0)mx3=0为何值时x2+x3的振幅为最小。(式中 x 以 m计;t 以 s计)返回结束第81页/共114页=0.078m2A1
32、A2cos()+=A22A1A221=(0.05)2+(0.06)2+20.050.06cos(-/2)arc tg+=1A1sin2A2sin1A1cos2A2cos+解：(1)+arc tg=220.050.060.05+0.06222222()arc tg=11()=84048返回结束第82页/共114页30=343=3443=3=54(2)返回结束第83页/共114页 15-27 两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅为A1=0.05m，A2=0.07m，组成一个振幅为A=0.09m的简谐振动。求两个分振动的相位差。返回结束第84页/共114页2A1A2cos()+=A22A1A221解
33、：2A1A2cos()+=A22A1A2212=(0.09)2-(0.05)2-(0.05)220.050.07=0.12()=1 84016返回结束第85页/共114页 15-28 当两个同方向的简谐振动合成为一个振动时，其振动表式为：式中t以s为单位。求各分振动的角频率和合x=Acos2.1t cos50.0t 振动的拍的周期。返回结束第86页/共114页x=Acos2.1t cos50.0t 2Axcos+=21221costt=2.1221=50+221=47.91=52.12=4.2 21=2T 21=4.22=1.5(s)解：两式比较得：拍频为：返回结束第87页/共114页 15-
34、29 三个同方向、同频率的谐振动为试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。0.1cos(10t+/6)mx1=0.1cos(10t+/2)mx2=0.1cos(10t+5/6)mx3=返回结束第88页/共114页+=A1A3A+=A2A=A+A1A2A3+A2A21A3A1Axo3=563=22=61解：=A1A2A3=0.1=A1A2=0.2=20.2cos(10t+/2)mx=返回结束第89页/共114页 15-30 一质点同时参与两个互相垂直的简谐振动，其表式分别为:若0=/4,试用消去法求出合振动的轨A cos(t+x=0)2A cos(2t+y=0)迹方程，并判断这是一条什么曲线。返回结
35、束第90页/共114页Axtcos()+=422tcos()=tsin222()()+12tcos=tsintcostsintsinAx2y=Atcos()+2222()=At2sin=2tcostsinA2.2()12=tcostsin1(1)=A2y2costsin(2)解：返回结束第91页/共114页12Ax2()+=12Ay=4+12Ay4Ax2=y2A()Ax22()12=tcostsin1(1)=A2y2costsin(2)由式(1)、(1)得：返回结束第92页/共114页 15-31 质量为0.1kg的质点同时参与互相垂直的两个振动，其振动表式分别为：求:(1)质点的运动轨迹;0
36、.06cos(t/3+/3)mx=0.03cos(t/3-/6)my=(2)质点在任一位置所受的作用力。返回结束第93页/共114页Acos()+=2xtsin=AtBcos=yt+Ax2=2By221B=0.03A=0.06=3其中解：(1)t=12t即：两振动方程改写为：+x2=y21(0.06)2(0.03)2处6把时间零点取在y轴振动的初相为返回第94页/共114页dABrtisincos+=tjd tdABrtisincos=tjd t2222=r2F=mdrdt22=r2m9=0.12r=0.11rABrtisincos+=tj(2)返回结束第95页/共114页 15-32 一质点
37、同时作两个相互垂直的振动。设 此 两 振动的振幅相同，频率之比为 2：3，初相都为零，求该质点的运动轨。返回结束第96页/共114页3Aysin=tx+=2costA2Ay=x+A2Ax+A2A4.3A()=x+A2Ax+A3A2()=x+A2AxA2()4=2cost3Acost4()=3Acost3costy改写：()2=2Acost1x改写：2Axcos=t解：设=costx+A2A返回结束第97页/共114页 15-33 设一质点的位移可用两个简谐振动的叠加来表示:(1)写出这质点的速度和加速度表式；(2)这质点的运动是不是简谐振动?(3)画出其 x t 图线。A sint+B sin
38、 2tx=返回结束第98页/共114页+2BsintAxsin=t解：tdxd+2BcostAcos=t2tdxd2BsintAsin=t42222ABxtxyo返回结束第99页/共114页 15-34 把一个电感器接在一个电容器上，此电容器的电容可用旋转旋钮来改变。我们想使LC振荡的频率与旋钮旋转的角度而作线性变化，如果旋钮旋转1800角，振荡频率就自2.0105Hz变到4.0105Hz，若L=1.010-3H，试绘出在转角1800的范围内，电容C与角度的函数曲线。返回结束第100页/共114页1LC=2f21C=4fL2L=1.010-3Hfq与成正比解：2.0105C(pf)f(Hz)0
39、0q2.51054503.01059003.510513504.051051800640410280210160500400300200100oC(pf)q返回结束第101页/共114页 15-35 如图所示，将开关K揿下后，电容器即由电池充电，放手后，电容器即经由线圈L 放电。(1)若L=0.010H，C=1.0mF,=1.4V，求L中的最大电流(电阻极小，可略);(2)当分布在电容和电感间的能量相等时，电容器上的电荷为多少?(3)从放电开始到电荷第一次为上述数值时，经过了多少时间?.KLC返回结束第102页/共114页Lx=L.=1LCLC=L1.010-6=0.01=100()Imx=L
40、=1.4100=1.410-2(A)解：(1)(2)当磁场能量和电场能量相等时：2C2=m22mIL1Q=mmIQLC=Q2mQLC2mI=21W=2C2=21Q2C2mQWBWE=此时：返回结束第103页/共114页C2=mICLLC=2mIC2=CLx=LImx=LIm=CL 由前面得到=Q2mQ=1.41.010-62=1.010-6(C)=QmQ(3)=QmQ2Tcos+tt=0当=QmQ2Tcost=0返回结束第104页/共114页2mQ=mQ2Tcost4+2Tt=n(n=0,1,2,)=Q2mQ将式代入得到：=QmQ2TcostTt2=8=81LC=40.01110-6=7.51
41、0-5(s)最少时间为：返回结束第105页/共114页 15-36 图中16mF的电容器已被充电至l00V，而1mF的电容器未被充电，试具体地说明如何适当应用开关K1，及K2，将1mF电容器充电至400V。.L.K2K1C1C2返回结束第106页/共114页=0.02(s)4T1=2LC101610-6=2Wm=22mIL12C2=m1Q4T2=2LC2=0.005(s)1010-6=221UC12=1解：首先将K1闭合1/4周期 经过T/4后C1上电量全部放完变为电感线 然后迅速闭合K2同时打开K1，待K2闭合L上的磁场能量又转换为C2上的电场能量圈内的磁场能量 1/4周期返回第107页/共
42、114页We22UC12=2=22mIL121UC12=1L上的磁场能量又转换为C2上的电场能量2UC2=1UC1=1010-6 10-6 100=400(V)返回结束第108页/共114页 15-37 由一个电容C=4.0mF 的电容器和一个自感为L=10mH的线圈组成的LC电路，当电容器上电荷的最大值Q 0=6.010-5C时开始作无阻尼自由振荡。试求：(1)电场能量和磁场能量的最大值;(2)当电场能量和磁场能量相等时，电容器上的电荷量。返回结束第109页/共114页Qqt0cos=sinQIt0=Wemax=2C20Q=4.510-4(J)3610-10 2410-6=WmmaxW=2C
43、2qe=2C20Qtcos2Wm=2L2I1=2L1sinQt0222sint2=2C20Q解：返回结束第110页/共114页Qqt0cos=610-222m 4.310-5(C)=m=tcos2sint2We=2C20Qtcos2Wmsint2=2C20QW=eWm当时：=tcos22m返回结束第111页/共114页习题总目录结束返回第112页/共114页m+=()?1 234 567 8 9.aqaABCDEFGKMNPRSTUVWHLOQIJgznsfhmqrtuvwyelpcbdkjiozhmncXYZ h203acbdi j kzxyoacbdsincsctgcosctgsec lm()=+()()()()()()()()()()()+=()=+()()()()()()()()()()()+=()=+()()()()()()()()()()()+=()=+()()()()()()()()()()()+=32322w+t第113页/共114页感谢您的观看！第114页/共114页