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1、误差分析与数据处理基础现在学习的是第1页，共16页3.1 3.1 误差的概念与分类误差的概念与分类一、测量误差的概念及表达方式一、测量误差的概念及表达方式 测量误差：测量结果与被测量的真值之间的差异测量误差：测量结果与被测量的真值之间的差异。表达方式表达方式绝对误差：绝对误差：引用误差：引用误差：相对误差：相对误差：实际相对误差：实际相对误差：示值相对误差：示值相对误差：现在学习的是第2页，共16页二、测量误差的分类二、测量误差的分类1 1、随机误差、随机误差 概概 念念：对同一被测量进行多次重复测量时：对同一被测量进行多次重复测量时,绝对值和绝对值和符号符号不可预知不可预知地随机变化地随机变
2、化(无规律变化无规律变化),),但就误差的总体而但就误差的总体而言言,具有一定的具有一定的统计规律性统计规律性的误差称为随机误差。的误差称为随机误差。作作 用用：表征测量精密度高低。：表征测量精密度高低。随机误差越小，精密度越高。随机误差越小，精密度越高。注意：随机误差既不能用实验方法消除，也不能修正。注意：随机误差既不能用实验方法消除，也不能修正。3.1 3.1 误差的概念与分类误差的概念与分类现在学习的是第3页，共16页2 2、系统误差、系统误差 概概 念念：在相同测量条件下，多次重复测量同一量值时，：在相同测量条件下，多次重复测量同一量值时，测量误差的大小和符号都保持不变，或在测量条件改
3、变时按测量误差的大小和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。一定规律变化的误差，称为系统误差。作作 用用：表征准确度的高低。：表征准确度的高低。系统误差越小，测量越准确。系统误差越小，测量越准确。注意：系统误差可由无限多次重复测量来消除。注意：系统误差可由无限多次重复测量来消除。3.1 3.1 误差的概念与分类误差的概念与分类现在学习的是第4页，共16页3 3、粗大误差、粗大误差 概概 念念：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差明显偏离测量结果的误差称为粗大误差 注注 意：还有粗大误差的测量值称为坏值，所有的坏值都应去意：还有粗大误差的测量值称为坏值，所有的坏值都
4、应去除。除。3.1 3.1 误差的概念与分类误差的概念与分类现在学习的是第5页，共16页4 4、表达式、表达式式中，式中，为测量值的绝对误差。为测量值的绝对误差。3.1 3.1 误差的概念与分类误差的概念与分类现在学习的是第6页，共16页v精度是反映检测仪器的综合指标，是测量结果与真值精度是反映检测仪器的综合指标，是测量结果与真值接近的程度接近的程度.准确度准确度:反映测量结果中系统误差的影响程度反映测量结果中系统误差的影响程度.精密度精密度:反映测量结果中随机误差的影响程度反映测量结果中随机误差的影响程度.精确度精确度:反映测量结果中系统误差和随机误差的影响程反映测量结果中系统误差和随机误差
5、的影响程度度.v精确度高必须做到准确度高、精密度也高。精确度高必须做到准确度高、精密度也高。3.1 3.1 误差的概念与分类误差的概念与分类现在学习的是第7页，共16页v从工程测量实践可知从工程测量实践可知,测量数据中含有系统误差和随机测量数据中含有系统误差和随机误差误差,有时还会含有粗大误差。它们的性质不同有时还会含有粗大误差。它们的性质不同,对测量对测量结果的影响及处理方法也不同。结果的影响及处理方法也不同。v在测量中在测量中,对测量数据进行处理时对测量数据进行处理时,首先判断测量数首先判断测量数据中是否含有粗大误差据中是否含有粗大误差,如有如有,则必须加以剔除。则必须加以剔除。v再看数据
6、中是否存在系统误差再看数据中是否存在系统误差,对系统误差可设法消除或对系统误差可设法消除或加以修正。加以修正。对排除了系统误差和粗大误差的测量数据对排除了系统误差和粗大误差的测量数据,则利用随机误差性质进行处理。总之则利用随机误差性质进行处理。总之,对于不同情况的测量对于不同情况的测量数据数据,首先要加以分析研究首先要加以分析研究,判断情况判断情况,分别处理分别处理,再再经综合整理以得出合乎科学性的结果。经综合整理以得出合乎科学性的结果。3.2 3.2 随机误差的处理随机误差的处理现在学习的是第8页，共16页一、随机误差的概率分布一、随机误差的概率分布1 1、正态分布、正态分布 测量实践表明测
7、量实践表明,多数测量的随机误差具有以下特征多数测量的随机误差具有以下特征:v 绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的随机误差出绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的随机误差出现的概率。现的概率。v 随机误差的绝对值不会超出一定界限。随机误差的绝对值不会超出一定界限。v 测量次数测量次数n n很大时很大时,绝对值相等绝对值相等,符号相反的随机误差出现的符号相反的随机误差出现的概率相等。概率相等。由特征由特征不难推出不难推出,当当nn时时,随机误差的代数和趋近于零。随机误差的代数和趋近于零。随机误差的上述三个特征随机误差的上述三个特征,说明其分布实际上是单一峰值的和有界说明其分布实际上是单
8、一峰值的和有界限的限的,且当测量次数无穷增加时且当测量次数无穷增加时,这类误差还具有对称性（即抵偿这类误差还具有对称性（即抵偿性）。性）。3.2 3.2 随机误差的处理随机误差的处理现在学习的是第9页，共16页 在在大大多多数数情情况况下下,当当测测量量次次数数足足够够多多时时,测测量量过过程程中中产产生生的的误误差差服从正态分布规律。分布密度函数为服从正态分布规律。分布密度函数为 y概率密度概率密度;x测量值（随机变量）测量值（随机变量）;均方根偏差（标准误差）均方根偏差（标准误差）;L真值（随机变量真值（随机变量x的数学期望）的数学期望）;随机误差（随机变量）随机误差（随机变量）,=x-L
9、。现在学习的是第10页，共16页 正正态态分分布布方方程程式式的的关关系系曲曲线线为为一一条条钟钟形形的的曲曲线线(如如图图 1 1-4 4 所所示示),),说明随机变量在说明随机变量在x=Lx=L或或=0=0处的附近区域内具有最大概率。处的附近区域内具有最大概率。现在学习的是第11页，共16页2 2、均匀分布、均匀分布 特特 点点：误差均匀分布在某一区域，在此区域误差出现：误差均匀分布在某一区域，在此区域误差出现的概率密度处处相同。而在该区域以外误差出现的概率密的概率密度处处相同。而在该区域以外误差出现的概率密度为度为0 0。注注 意：服从均匀分布的随机误差。意：服从均匀分布的随机误差。3.
10、2 3.2 随机误差的处理随机误差的处理现在学习的是第12页，共16页二、真值与估计值二、真值与估计值 1、最佳估计值、最佳估计值 计算式：最佳估计值计算式：最佳估计值 ：注意：测量值的最佳估计值是在无系差及粗差的前提注意：测量值的最佳估计值是在无系差及粗差的前提下计算得到的。下计算得到的。2、方差的估计值、方差的估计值 3、算术平均值的标准偏差及其估计值、算术平均值的标准偏差及其估计值3.2 3.2 随机误差的处理随机误差的处理现在学习的是第13页，共16页三、置信度与表示方法三、置信度与表示方法 置信度：估计值的可信赖程度。置信度：估计值的可信赖程度。描述方式：置信概率描述方式：置信概率3
11、.2 3.2 随机误差的处理随机误差的处理现在学习的是第14页，共16页一、系统误差的分类一、系统误差的分类3.3 3.3 系统误差的处理系统误差的处理恒定系差恒定系差变值系差变值系差二、系统误差的消除方法二、系统误差的消除方法消除关键：通过特殊的测量方法，抵消系统误差消除关键：通过特殊的测量方法，抵消系统误差现在学习的是第15页，共16页一、粗大误差的辨别一、粗大误差的辨别3.4 3.4 粗大误差的处理粗大误差的处理定性分析：环境、条件、设备、操作过程、操定性分析：环境、条件、设备、操作过程、操作者等方面。作者等方面。定量分析：统计学、误差理论定量分析：统计学、误差理论二、拉依达法则、格鲁布斯法则二、拉依达法则、格鲁布斯法则现在学习的是第16页，共16页