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1、第1页/共37页1.直角坐标系中将三重积分化为三次积分(2)通过D内的点且平行于z 轴的直线与边界交点 不多于两个.第2页/共37页称为先积z再积y最后积x的三次积分,记为zyx.需把一般区域先投影到xoy面得D,再作平行于z轴的直线求得第3页/共37页投影要求:投到xoy面,平行于z轴的直线与边界不多于两个交点.投到yoz面,平行于x轴的直线与边界不多于两个交点.投到zox面,平行于y轴的直线与边界不多于两个交点.第4页/共37页Solution.在xoy面上的投影区域如图.第5页/共37页Solution.在xoy面上的投影区域如图.第6页/共37页Solution.得在xoy面上的投影区
2、域为第7页/共37页Solution.第8页/共37页2.“先二后一”法 第9页/共37页Solution.第10页/共37页Proof.第11页/共37页1.柱面坐标及坐标面 规定：第12页/共37页三坐标面分别为圆柱面；半平面；平面第13页/共37页3.柱面坐标下的三次积分 柱面坐标系中的体积元素为注意：必须把区域、被积函数及体积元素一次全用 柱坐标表示.第14页/共37页Method1.在xoy面上的投影区域为第15页/共37页Method2.第16页/共37页Method1.第17页/共37页Method2.第18页/共37页Method3.“先二后一”法第19页/共37页Soluti
3、on.化为柱坐标计算第20页/共37页1.球面坐标及坐标面 规定：第21页/共37页三坐标面分别为圆锥面；球 面；半平面第22页/共37页3.球面坐标下的三次积分 球面坐标系中的体积元素为第23页/共37页Solution.第24页/共37页Method1.第25页/共37页Method2.“先二后一”法 第26页/共37页Method3.“柱面坐标”法 在xoy面上的投影区域为三重积分的计算关键在于选取适当的坐标系,确定单积分的积分上下限.通常是球形域或球与圆锥面围成时用球坐标,是圆柱形或投影域为圆时用柱坐标.第27页/共37页Solution.利用球面坐标得第28页/共37页Solution.第29页/共37页第30页/共37页第31页/共37页Solution.积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是 的奇函数,第32页/共37页Solution.第33页/共37页第34页/共37页Solution.第35页/共37页Solution.由对称性可知,The end 第36页/共37页感谢您的观赏！第37页/共37页