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1、长方形的周长长方形的周长L L=_;长方形长方形面积面积S=_;S=_;2(a+b2(a+b)abab长方体体积长方体体积V=_.V=_.abcabcb ba ab bc ca a第1页/共25页正方形的周正方形的周L=_;L=_;正方形正方形面积面积S=_;S=_;4a4aa a2 2正方体体积正方体体积V=_.V=_.a a3 3a aa a第2页/共25页圆的周长圆的周长L=_;L=_;圆的圆的面积面积S=_;S=_;圆柱体体积圆柱体体积V=_.V=_.r rh hr r第3页/共25页自学课本141页的引例（容积问题）要求：1、能口述引例中的等量关系2、根据题意，完成表格3、能根据等量
2、关系列出方程，并解出方程4、5分钟后展示第4页/共25页什么发生了变化？什么发生了变化？什么没有发生变化？什么没有发生变化？某居民楼顶有一个某居民楼顶有一个底面直径和高均为底面直径和高均为4m的圆柱的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的将它的底面直径由底面直径由4m减少为减少为3.2m。那么在。那么在容积不变容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的前提下，水箱的高度将由原先的的4m增高为了多少米增高为了多少米?想想一一想想第5页/共25页 解：设水箱的高变为解：设水箱的高变为 Xm，填写下表
3、：，填写下表：旧水箱旧水箱新水箱新水箱底面半径底面半径高高体体 积积 2米米 1.6米米 4米米 X米米 等量关系：等量关系：旧水箱的容积新水箱的容积旧水箱的容积新水箱的容积第6页/共25页根据等量关系，列出方程：根据等量关系，列出方程：解方程得：解方程得：X=6.25X=6.25因此，高变成了因此，高变成了 米米 6.25等体积变形等体积变形关键问题：关键问题：=224第7页/共25页审审设设 把有关的量用含有未知数的代数式表示把有关的量用含有未知数的代数式表示列列 根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解解解方程解方程答答 审清题意审清题意检验作答检验作答应用方程解决问题的一般步骤：应用
4、方程解决问题的一般步骤：找找 根据题意，找出根据题意，找出等量关系等量关系第8页/共25页 例：小明有一个问题想不明白。他要例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为用一根长为10米的铁丝围成一个长方形米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多使得该长方形的长比宽多1.4米米，此时长方，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？小明的困惑：小明的困惑：第9页/共25页解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为X米，则它的长为米，则它的长为 米，根据题意，得：米，根据题意，得：2(X+1.4+X)=10 X=1.8长是：长是：1.8+1.4=3.2米米 此时长
5、方形的长为此时长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76米米2.等量关系：等量关系：2（长（长+宽）宽）=周长周长（X+1.4）面积：面积：3.2 1.8=5.76米米2第10页/共25页做一做做一做 1、小明又想用这、小明又想用这10米长铁丝围成一个长方形米长铁丝围成一个长方形。（1）使）使长方形的长比宽多长方形的长比宽多0.8米米，此时长方形，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？次所围成的长方形相比，面积有什么变化？XX+0.8第11页/共25页解：解：（1）设长方形的宽
6、为）设长方形的宽为x米，则米，则它的长为（它的长为（x+0.8）米。根据题意，）米。根据题意，得：得：2(X+0.8+X)=10 x=2.1长为：长为：2.1+0.8=2.9米米面积：面积：2.9 2.1=6.09米米2答答:该长方形的长为该长方形的长为2.9米米,面积为面积为6.09米米2第12页/共25页（2）若使）若使长方形的长和宽相等长方形的长和宽相等，即围成一，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与前两次围成的面积相比，又围成的面积与前两次围成的面积相比，又有什么变化？有什么变化？X第13页/共25页4x =10 x=2.5边边长
7、为：长为：2.5 m面积：面积：2.5 2.5=6.25(m2)解：解：（2）设正方形的边长为）设正方形的边长为x米。米。根据题意，得：根据题意，得：面积增大：面积增大：6.25-6.09=0.16（m2）第14页/共25页通过上面的问题，你认为通过上面的问题，你认为 同样长的铁线围成怎样的四同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？边形面积最大呢？第15页/共25页面积：面积：3.2 1.8=3.2 1.8=5.765.76面积：面积：2.9 2.1=2.9 2.1=6.096.09面积：面积：2.52.5=2.52.5=6.256.25 围成围成正正方形方形时面时面积最大积最大例题例题练习练
8、习（1 1）练习练习（2 2）第16页/共25页归纳总结周长一定的长方形，当长和宽相等时(即为正方形时），长方形（正方形）的面积最大第17页/共25页 2.小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米铁丝在米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？棚的长和宽各是多少呢？铁丝铁丝墙面墙面xX+4第18页/共25页 解：设解：设鸡棚鸡棚的宽为的宽为X X米，则它的长为米，则它的长为（X+4X+4）米，根据题意，得：米，根据题意，得：X+4+2X=10X+4+2X=10解得：解得：X=2X=2 X+4=6 X
9、+4=6m 此时鸡棚的长是此时鸡棚的长是6m6m，宽是，宽是2m.2m.x xX+4X+4第19页/共25页思考思考（讨论）试一试讨论）试一试 若若小明用小明用10米铁丝在墙边围成一米铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在米，但在宽的一边有一扇宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？呢？门门墙面墙面铁线铁线第20页/共25页 解：设解：设鸡棚鸡棚的宽为的宽为X X米，则它的长为米，则它的长为（X+5X+5）米，根据题意，得：米，根据题意，得：X+5+2X-1=10X+5+2X-1
10、=10解得：解得：X=2X=2 X+5=7 X+5=7m 此时鸡棚的长是此时鸡棚的长是7m7m，宽是，宽是2m.2m.x xX+5X+51 1第21页/共25页你自己来尝试！你自己来尝试！墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是 变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米。厘米。则则解得答：小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。第22页/共25页1 1、列方程的关键是正确找出等量关系。、列方程的关键是正确找出等量关系。2、锻压前体积、锻压前体积 =锻压后体积锻压后体积 锻压前重量锻压前重量 =锻压后重量锻压后重量3、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与、长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。4 4、线段长度一定时，不管围成怎样图形，周长、线段长度一定时，不管围成怎样图形，周长不变。不变。本节课你学会了什么？本节课你学会了什么？第23页/共25页Byebye!第24页/共25页谢谢您的观看！第25页/共25页