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1、第三节函数的极限现在学习的是第1页，共38页n自变量趋向无穷大时函数的极限自变量趋向无穷大时函数的极限n自变量趋向有限值时函数的极限自变量趋向有限值时函数的极限n函数极限的性质函数极限的性质n小结小结现在学习的是第2页，共38页播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限现在学习的是第3页，共38页通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.现在学习的是第13页，共38页1、定义：、定义：现在学习的是第14页，共38页2、另两种情形、另两种情形:现在学习的是第15页，共38页3、几何解释、几何解释:现在学习的是第16页，
2、共38页例例1证证现在学习的是第17页，共38页二、自变量趋向有限值时函数的极限现在学习的是第18页，共38页1、定义：、定义：现在学习的是第19页，共38页2、几何解释、几何解释:注意：注意：现在学习的是第20页，共38页例例2证证例例3证证现在学习的是第21页，共38页例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.现在学习的是第22页，共38页例例5证证现在学习的是第23页，共38页3.单侧极限单侧极限:例如例如,现在学习的是第24页，共38页左极限左极限右极限右极限现在学习的是第25页，共38页左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证现在学习的是第26页，共38页三、
3、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性现在学习的是第27页，共38页推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理(保序性保序性)现在学习的是第28页，共38页定理定理(保号性保号性)推论推论现在学习的是第29页，共38页4.子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理现在学习的是第30页，共38页证证现在学习的是第31页，共38页例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在都存在,且相等且相等.现在学习的是第32页，共38页例例7证证现在学习的是第33页，共38页二者不相等二者不相等,现在学习的是第34页，共38页四、小结函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)现在学习的是第35页，共38页过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 现在学习的是第36页，共38页思考题思考题现在学习的是第37页，共38页思考题解答思考题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.现在学习的是第38页，共38页