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1、关键概念与技能关键概念与技能会计算单期现金流量或系列现金流量的未来值和/或现值。能计算某项投资的报酬大小。能使用财务计算器和/或电子表格来求解时间价值问题。理解什么是永续年金和年金。第1页/共43页本章大纲本章大纲5.1 估值：单期投资的情形5.2 多期投资的情形5.3 复利计息期数5.4 简化公式5.5 分期摊还贷款5.6 公司的估值第2页/共43页5.1 单期投资情形单期投资情形假定你打算将10 000美元投入一项收益率为5%的项目中，则1年后你的投资将会增长为10 500美元。其中，500(=10 000 0.05)美元为投资赚得的利息 10 000(=10 000 1)美元为应归还给你
2、的本金。10 500美元为本息合计，可由下式计算得到：10 0001.05=10 500美元 q该投资在期末的本息合计金额被称为终值终值（Future Value，FV），或复利值。第3页/共43页终值终值如果只有一期，则终值FV的计算公式为：FV=C0(1+r)式中，C0为今天(0时刻)的现金流量，r 为某个利率第4页/共43页现值现值如果你希望对一项报酬率为5%的项目进行投资，1年后获得10 000美元，则你在今天应当投入的金额为 9 523.81美元。为了能在1年后偿还10000美元的债务，债务人在今天就需要存起来的钱，就是现值现值（Present Value，PV）。请注意，10000
3、美元=9523.81美元1.05第5页/共43页现值现值如果只考虑一期，则现值公式可写做：式中，C1为在日期1的现金流量，r 为某个利率。第6页/共43页净现值净现值某个项目的净现值（Net Present Value，NPV）等于该项目的预期现金流量的现值与项目投资成本之差。假定某项投资承诺将在一年后归还10 000美元，现在需要的出资金额为9 500美元。你的资金利息率为5%。这项投资可行吗？第7页/共43页净现值净现值未来现金流量的现值大于投资成本额。换言之，该项目的净现值NPV为正，因此该投资可行。第8页/共43页净现值净现值I在单期情形下，NPV的计算式为：NPV=Cost+PV假定
4、我们放弃了上一张幻灯片中NPV为正的项目，而是将手中的9500美元投资于另一个报酬率为5%的项目，则我们最后得到的FV将低于被放弃项目所承诺的10000美元，因此从FV的大小来判断，我们是不应当放弃这个项目的：9500美元1.05=9975美元 3.30美元这就是由于复利（compounding）的影响。第12页/共43页终值与复利终值与复利012345第13页/共43页现值与折现现值与折现如果利率为15%，为了在5年后能得到 20 000美元，投资者目前必须拿出多少钱？012345$20000PV第14页/共43页5.5 求解期数求解期数如果我们今天将5 000美元存入一个收益率为10%的账
5、户中，则需要多长时间我们的账户金额才能增长到 10 000美元?第15页/共43页假定12年后你的孩子去上大学时需要的学费为50 000美元，你现在有5 000美元可供投资，则为了能在12年后凑够孩子的大学学费，你的投资必须达到的收益率为多少？求解利率求解利率大约要21.15%.第16页/共43页多期现金流量多期现金流量假定某项投资现在就付给你200美元，以后直到第4年，每年还将会增长200美元。如果投资报酬率为12%,这一系列现金流量的现值是多少？如果该投资的发行人对此项投资的要价为 1 500美元,你应当买入吗？第17页/共43页多期现金流量多期现金流量012342004006008001
6、78.57318.88427.07508.411,432.93现值 成本 不应购入第18页/共43页4.3 复利计息期数复利计息期数如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则在T期末的财富终值将为：第19页/共43页复利计息期数复利计息期数q假定你将50美元投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为 12%，则3年后你的投资将增长为：第20页/共43页实际年利率实际年利率对上例，我们不由会问：“这项投资的实际年年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（TheeffectiveAnnualRate,EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率：第21页/共43页实际年利率实际年利率因此，按1
7、2.36%的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。第22页/共43页实际年利率实际年利率对年百分比利率（APR，也称名义利率）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？现在我们的贷款的月利率为1%。这同年利率为 19.56%的贷款是等价的：第23页/共43页连续复利连续复利某项投资在经过多个连续复利投资期后的终值，可用下述通常的公式来予以表达：FV=C0erT式中，C0 为时刻0时的现金流量,r 为名义年利率,T 为年数,e 为常数，其值大约等于2.718。第24页/共43页5.4 简化公式简化公式永续年金一系列无限持续的恒定的现金流。永续增长年金能始终以某固
8、定的增长率保持增长的一系列现金流。年金指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。增长年金是一种在有限时期内以固定增长率保持增长的现金流。第25页/共43页永续年金永续年金指一系列无限持续的恒定的现金流。01C2C3C第26页/共43页永续年金永续年金:例例当利率为10%时，一种承诺每年支付15英镑的英国金边债券的价值为多少？0115215315第27页/共43页永续增长年金永续增长年金能始终以某固定的增长率保持增长的一系列现金流。01C2C(1+g)3C(1+g)2第28页/共43页永续增长年金永续增长年金:例例某公司预计下年将发放股利每股1.30美元,且该股利预计将以5%的速度每
9、年保持增长。若贴现率为10%,这一系列未来股利现金流的价值为多少？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30(1.05)2第29页/共43页年金年金一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。01C2C3CTC第30页/共43页年金年金:例例如果你打算按揭买车，你每月能承担的月供额为400美元，则在利率为7%，贷款期为36个月的条件下，你所能购买的最高车价不能超过多少？01$4002$4003$40036$400第31页/共43页贴现率为9%，某笔年金自第2年末开始支付，持续四期，每期支付金额为100美元。这笔年金的现值为多少？0 1 2 3 4 5$100$100$100$1
10、00$323.97$297.222-32第32页/共43页增长年金增长年金具有固定到期日，保持以固定比率增长的一系列现金流。01C2C(1+g)3C(1+g)2T C(1+g)T-1第33页/共43页增长年金增长年金:例例某退休后福利计划承诺将在你退休后连续支付40年，第一年末支付额为20 000美元，以后每年支付额再以 3%的速度固定增长。如果贴现率为10%，则这份退休后福利计划在你现在正准备退休时的价值为多少？01$20,0002$20,000(1.03)40$20,000(1.03)39第34页/共43页增长年金增长年金:例例您正在对一项能带来收益的资产做评估，这项资产能在每年年末为您带
11、来租金。预计第一年末的租金为8500美元，以后每年预计还能再增长7%。如果贴现率为12%的话，这项资产在前5年中能为您带来的收益现金流的现值应当为多少？0 1 2 3 4 5$34,706.26第35页/共43页5.5 分期摊还贷款分期摊还贷款贷款的最简单形式是纯贴现贷款（Pure Discount Loans）。借款人当时得到贷款金额然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。分期付息到期还本贷款（Interest-Only Loans）要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。分期摊还贷款（Amortized Loans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应
12、付利息。第36页/共43页纯贴现贷款纯贴现贷款短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本金和利息都在将来某个日期一起支付，其间不付任何利息。如果某短期国库券承诺在12个月付你10 000美元，市场利率为7%，则这种国库券在市场中可以被卖到什么价格？PV=10,000/1.07=9,345.79第37页/共43页分期付息到期还本贷款分期付息到期还本贷款考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，假定利率为7%，本金10 000美元，利息按年支付。借入这笔贷款后的现金流特点是什么？第14年:每年末支付利息7%10 000=700（美元）第5年末：利息+本金=10 700美元这种现金流特点与公司债券类似，我
13、们在后续章节中还会详细予以讨论。第38页/共43页分期等本摊还贷款分期等本摊还贷款考虑一笔50 000美元,利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求公司每年偿还5 000美元本金和当年应计的利息。请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。第39页/共43页分期等额摊还贷款分期等额摊还贷款此类贷款在贷款期间的每一次支付即既包括利息费用也包括本金。考察一项4年期每年等额摊还的贷款。假定利率为8%,贷款本金为5 000美元。每年支付的金额应为多少?期数N=4贴现率=8%5 000为现值PV计算年金额 PMT=-1 509.60请点击Excel图标了解摊还贷款的计算过程。第40页/共43页5.6 如何评估公司的价值如何评估公司的价值?从概念上来讲，公司价值应等于其所有现金流量的现值。但困难的是，这些现金流量的规模、时间分布和风险非常难以确定第41页/共43页快速测试快速测试单笔现金流量的终值是如何计算的?一系列现金流量的现值是如何计算的？什么是某项投资的净现值？什么是实际利率（EAR）？如何计算EAR？什么是永续年金？什么是年金？第42页/共43页谢谢您的观看！第43页/共43页