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1、 本章摘要本章摘要 任何资产的价值都决定于其产生的现金流的价值，而未来现金流具有两个特点：时间价值和风险价值时间价值和风险价值。本章的讨论将使用常用的术语，以便理解货币时间价值的相关原理与计算，包括货币时间价值的内涵、货币时间价值的计算、复利终值与现值、年金等内容。重点和难点重点和难点货币时间价值、终值和现值的概念。名义利率与实际利率的关系。复利终值和现值的计算方法与具体应用。年金计算的各种公式和方法。货币时间价值货币时间价值(time value of money)是是指经过一定时间的投资和再投资后货指经过一定时间的投资和再投资后货币所产生的增值。币所产生的增值。今天的一元钱与一年后的一元钱
2、相等吗？今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？思考思考PV现值现值FV终值终值0123时间区间时间区间tr利率利率利息不计入本金，计息基础不变，利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！利息固定！ FV = FV/“驴打滚驴打滚”“利滚利利滚利”利息计入本金，计息基础增加，利息计入本金，计息基础增加，利息增加！利息增加！复利终值复利终值FV= 本金本金+利息利息 = PV(1+r)n =现值现值终值系数终值系数复利现值复利现值PV= FV(1+r)-n = 终值终值现值系数现值系数100100元按利率元按利率1010计计5 5年后的本息和年后的本息和单利：单利：FV100（1510） 150复利：
3、复利：FV100(110)5 161.05元两者相差两者相差11.0511.05元元1 1100.00100.0010.0010.000.000.0010.0010.00110.00110.002 2110.00110.0010.0010.001.001.0011.0011.00121.00121.003 3121.00121.0010.0010.002.102.1012.1012.10133.10133.104 4133.10133.1010.0010.003.313.3113.3113.31146.41146.415 5146.41146.4110.0010.004.644.6414.64
4、14.64161.05161.05总计总计50.0050.0011.0511.0561.0561.05单利：单利： FV2416%（20131626） 581.28美元 16261626年年Peter Minuit Peter Minuit 从印第安人手中买下了曼从印第安人手中买下了曼哈顿岛，出价是哈顿岛，出价是2424美元。假设印第安人把这笔钱美元。假设印第安人把这笔钱投资于年收益投资于年收益6%6%的某项投资。到目前价值多少？的某项投资。到目前价值多少？)16262013(%)61 (24-+=FV 复利：复利： 149，135，522，200美元美元胡雪岩于某年在阜康钱庄投资胡雪岩于某年
5、在阜康钱庄投资10,000元，投资报酬率为元，投资报酬率为5%，计算，计算10年后投年后投资价值为多少？资价值为多少？复利终值复利终值FVFV= = PV(1+r)PV(1+r)n n = =10000 10000 帮助刘老根做理财规划时，确定他帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准年后退休，需要准备退休金备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那么，他的需要，你准备为他建立一个退休金信托帐户。那
6、么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？准备金？复利现值复利现值PVPV= = FV(1+r)FV(1+r)-n-n=100万元万元 假设你的子女在假设你的子女在18年后将接受大学教育，预计届年后将接受大学教育，预计届时需要的学费总额为时需要的学费总额为20万元，你现在有万元，你现在有1.5万元可万元可以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理以用于投资，问需要怎样的回报率才能实现该理财目标？财目标？复利终值复利终值FV= FV= PV(1+r)PV(1+r)n n 现值现值PV=15000，终值，终值FV=200000，n=
7、18200000=15000(1+r)18r=15.48%假如你现在假如你现在21岁，每年能获得岁，每年能获得10%的的收益，要想在收益，要想在65岁时成为百万富翁，岁时成为百万富翁，今天你要拿出多少钱来？今天你要拿出多少钱来？复利现值复利现值PVPV= = FV(1+r)FV(1+r)-n-n=100万元万元 一个复利期间对某金融资产一个复利期间对某金融资产m m次复利计算，那么次复利计算，那么 其中，其中，EAREAR为有效利率，为有效利率，r r为名为名义利率，义利率，m m为一年内复利次数为一年内复利次数佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期佟湘玉向银行申请汽车贷款一年期1万。银万。银行给出的
8、年利率行给出的年利率16%。问。问1年后佟掌柜需要年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年计复利一支付的本利和是多少？如果半年计复利一次，结果又如何？次，结果又如何？1 1、一年计息，、一年计息，复利终值复利终值FVFV= =10000 10000 2 2、半年计息，、半年计息，复利终值复利终值FVFV= =10000100002 2投资翻倍的投资翻倍的72法则法则投资翻倍时间投资翻倍时间72/(100年利率）年利率）利率（）利率（）7272律律准确值准确值4 4181817.6717.675 514.414.414.2114.216 6121211.911.97 710.2910.2910
9、.2410.248 89 99.019.0110107.27.27.277.2712126 66.126.1218184 44.194.19现值为现值为5000元的投资，如果元的投资，如果10年后的终值年后的终值为为10000元，该投资的收益率为多少？元，该投资的收益率为多少？按按7272法则，这项投资相当于法则，这项投资相当于1010年翻了一番，年翻了一番，因此，年利率大约为因此，年利率大约为按公式计算，按公式计算，复利终值复利终值1000010000= =5000500072/10=7.2%假如你现在投资假如你现在投资5000元于一个年收益率为元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久
10、才能增长到的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？元？按按7272法则，这项投资相当于翻了一番，因法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为此，等待的时间大约为72/10=7.272/10=7.2年年按公式计算，按公式计算，1000010000= =50005000年金年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。普通年金：普通年金：每期末流入或付款每期末流入或付款先付年金（即时年金）：先付年金（即时年金）：每期初流入或付款每期初流入或付款 0 1 2 3 100 100
11、100 100 100 100annuity普通年金终值普通年金终值犹如零存整取的本利和犹如零存整取的本利和 F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 + A (1+i)n-1王老五每年投资王老五每年投资60000元，若元，若30年投资组合的平年投资组合的平均投资报酬率为均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届，如复利期间选取为年，届时可累积的退休金为多少？时可累积的退休金为多少？可累积的退休金额可累积的退休金额 FVAFVA= =6000060000* *（F/AF/A，6%,306%,30）普通年金普通年金现值犹如整存零取的本金和现值犹如整存零取的本金和
12、 P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 + A /(1+i)n假如你今后假如你今后3年的学费是每年年的学费是每年20000元，第一笔支元，第一笔支付从年底开始。你如果年初将一笔钱存入年利率付从年底开始。你如果年初将一笔钱存入年利率为为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后支付你今后3年的学费？年的学费？ 普通年金终值普通年金终值计算公式计算公式F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 + A (1+i)n-1),/(1)1(niAFAiiAFn=-+=普通年金现值普通年金现值计
13、算公式计算公式P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 + A /(1+i)n先付年金先付年金：每期期初支付的年金。：每期期初支付的年金。(1+r)n+1r-1-1先付年金先付年金终值系数终值系数r1-+1先付年金先付年金现值系数现值系数(1+r)(1+r)1-n(1+r)递延年金递延年金：第一次支付发生在：第一次支付发生在m期以后的年金。期以后的年金。（1）递延年金终值的计算）递延年金终值的计算 由上图可知，递延年金终值大小与递延期由上图可知，递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与普无关，所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。
14、即通年金终值计算方法相同。即 FVA=A(F/A，i，n) （2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算 两种方法：两种方法： 方法一，是把递延年金先视为方法一，是把递延年金先视为n期的普期的普通年金，求出递延期通年金，求出递延期m期末的现值，然后期末的现值，然后再将该现值作为终值折现到再将该现值作为终值折现到m期前，即第期前，即第一期期初。用公式表示为一期期初。用公式表示为 PVA=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)（2）递延年金现在值的计算）递延年金现在值的计算 方法二，是假设递延期内也发生年金，先求方法二，是假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支期
15、普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金期的年金现值，即可求得递延年金的现值。用公式表示为：的现值。用公式表示为： P = P（m + n） Pm =A(P/A，i，m+n) A(P/A，i，m) =A(P/A，i，m+n) (P/A，i，m) 永续年金永续年金：无期限支付的一种现金流。：无期限支付的一种现金流。增长永续年金增长永续年金：现金流按一定比例增加。：现金流按一定比例增加。永续年金现值永续年金现值 PVPVC/iC/i增长年金现值增长年金现值 PVPVC/C/（i ig g）小明把今年的年终奖金小明把今年的年终奖金10000元拿去投资基元
16、拿去投资基金，若基金预期平均投资报酬率为金，若基金预期平均投资报酬率为12%，预期小明预期小明5年以后可累积的基金投资金额为年以后可累积的基金投资金额为多少？多少？5 5假设今后通货膨胀率维持在假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的小岁的小王要在王要在60岁退休时拥有相当于现在岁退休时拥有相当于现在100万元万元价值的资产，请问以当年价格计，小王价值的资产，请问以当年价格计，小王60岁时至少需要拥有多少资产？岁时至少需要拥有多少资产？2020 5年后到期的年后到期的100元的贴现国债现在的售价是元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为元，而同期银行存款利率为8，你选择什，你选择什么
17、进行投资？么进行投资？ 进行银行存款的进行银行存款的100100元的现值为：元的现值为：显然，目前只需显然，目前只需68.0668.06即可在即可在5 5年后得到年后得到 100100元，比买国债合算元，比买国债合算元06.68%)81/(1005=+=PV 投资项目投资项目X的初始投资为的初始投资为1100元，投资收元，投资收益率为益率为10%，每年的收入和支出如表所示，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？问该项目是否值得投资？年度年度收入（元）收入（元） 支出（元）支出（元）1 1100010005005002 220002000130013003 32200220027002
18、7004 42600260014001400 投资项目投资项目X的初始投资为的初始投资为1100元，投资收元，投资收益率为益率为10%，每年的收入和支出如表所示，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？问该项目是否值得投资？ 项目项目X X的净现值为：的净现值为： NPV=-1100+500/(1.1)+700/1.1 -500/1.1 NPV=-1100+500/(1.1)+700/1.1 -500/1.1 +1200/1.1 +1200/1.1 =377.02 =377.020234银行存款利率为银行存款利率为8 8，你面临一个机会，即用，你面临一个机会，即用100,000100,000元购买一块地，有人告诉你说那块地元购买一块地，有人告诉你说那块地5 5年年后价值肯定翻倍。你是否会心动？后价值肯定翻倍。你是否会心动？买地决策买地决策6 .116,136%)81/(000,2005=+=PV现值比较：计算翻倍后价值的现值。现值比较：计算翻倍后价值的现值。 PV100,000 即买地是合算的。即买地是合算的。