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1、平行四边形的对角线平行四边形的对角线性质性质 沪科版 八年级下第 十 九 章 四 边 形19.2.2D12345AC678A答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接D认知基础练认知基础练【2021宜宾宜宾】下列说法正确的是下列说法正确的是()A平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形B平行四边形的邻边相等平行四边形的邻边相等C平行四边形的对角线互相垂直平行四边形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分1D认知基础练认知基础练【2021遵义遵义】如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于相交于点点O，则下列结论一定正确的是，则下列结论一定正确的是
2、()AOBOD BABBCCACBD DABDCBDA2认知基础练认知基础练【2021南充南充】如图，点如图，点O是是 ABCD对角线的交点，对角线的交点，EF过点过点O分别交分别交AD，BC于点于点E，F，下列结论一定成，下列结论一定成立的是立的是()AOEOF BAEBFCDOCOCD DCFEDEF3A认知基础练认知基础练4D如图，在如图，在ABC中，中，BAC45，ABAC8，P为为AB边上一动点，以边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形为边作平行四边形PAQC，则对角线则对角线PQ长度的最小值为长度的最小值为()A6 B8 认知基础练认知基础练【点拨】如图所示如图所示四边形四边形C
3、PAQ是平行四边形是平行四边形，AOCO，OPOQ.PQ最短时，最短时，PO最短最短过过O作作OPAB于于P，BAC45，APO是等腰直角三角形是等腰直角三角形认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练如图，在如图，在 ABCD中，中，E是对角线是对角线BD上一点，过点上一点，过点E的的线段线段FG，HP分别交平行四边形四边于点分别交平行四边形四边于点F，G，H，P若要确保图中两个阴影部分的面积相等，则需要添若要确保图中两个阴影部分的面积相等，则需要添加的条件是加的条件是()AABC90 BDE：EB2：3CFGBC，HPAB DABBC5C认知基础练认知基础练【点拨】如如图图，当当FGBC，H
4、PAB时时，图图中中两两个个阴阴影影部部分分的的面积相等面积相等理由：理由：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AC，ABCD，ADBC.FGBC，ABPH，ADFGBC，ABHPCD.ADBDBC，四边形，四边形EFBP和四边形和四边形DHEG都都是平行四边形是平行四边形认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练【2021嘉兴嘉兴】如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，ABAC，AHBD于点于点H若若AB2，BC ，则则AH的长为的长为_6认知基础练认知基础练思维发散练思维发散练【中考中考重庆重庆】如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角
5、线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，分别过点，分别过点A，C作作AEBD，CFBD，垂足分别为，垂足分别为E，FAC平分平分DAE(1)若若AOE50，求，求ACB的度数；的度数；7思维发散练思维发散练解：解：AEBD，AEO90.AOE50，EAO40.AC平分平分DAE，DACEAO40.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC.ACBDAC40.思维发散练思维发散练(2)求证：求证：AECF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC.AEBD，CFBD，AEOCFO90.又又AOECOF，AEOCFO(AAS)AECF.思维发散练思维发散练
6、如图如图，四边形，四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC，BD相相交于点交于点O，过点，过点O作直线作直线EF分别交分别交AD，BC于点于点E，F(1)求证：求证：OEOF8思维发散练思维发散练证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，AOCO.EAOFCO.AOECOF，AOECOF(ASA)OEOF.思维发散练思维发散练(2)如图如图，若过，若过O点的直线点的直线EF与与BA，DC的延长线分别交于的延长线分别交于点点E，F，能得到，能得到(1)中的结论吗？由此你能得到什么样的中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？一般性结论？解：能得到解：能得到OEOF，方法同，方法同(1)一般性一般性结论：经过平行四边形的对角线的交点的结论：经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或对边的延长线直线被平行四边形的对边或对边的延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分平分