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1、等腰三角形的性质北师版 七年级下第 5 章 生 活 中 的 轴 对 称5.3.1目标三 等等边边三角形的性质三角形的性质 12345CC67答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接AA认知基础练认知基础练C1如如图图，ABC是是等等边边三三角角形形，高高BD与与CE交交于于点点O，则则BOC等于等于()A60 B90 C120 D150认知基础练认知基础练如如图图，在在等等边边三三角角形形ABC中中，ADBC，垂垂足足为为点点D，点点E在在线线段段AD上上，EBC45，则则ACE等等于于()A15 B30 C45 D602A认知基础练认知基础练易知易知ACD60，ECD45，所所以以AC
2、EACDECD604515.【点拨】认知基础练认知基础练如如图图，点点D在在等等边边 ABC的的边边CB的的延延长长线线上上，点点E在在线线段段BC上上，连连接接AD，AE，若若DADE，且且DAB20，那么，那么EAC的度数为的度数为()A20 B15 C10 D53C认知基础练认知基础练因为因为 ABC为等边三角形，为等边三角形，所以所以ABCBAC60.因因为为ABC180ABDDDAB，所以所以D602040.因为因为DADE，所以所以DAEDEA.【点拨】认知基础练认知基础练认知基础练认知基础练如如图图，AD是是等等边边三三角角形形ABC的的中中线线，点点E在在AC上上，AEAD，则
3、，则EDC等于等于()A15 B20 C25 D30A4认知基础练认知基础练【点拨】认知基础练认知基础练因为因为ADAE，所以所以ADEAED.因为因为AEDADECAD180，所以所以ADE75.所以所以EDC907515.故选故选A.认知基础练认知基础练等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有()A1条条 B2条条C1条或条或3条条 D不确定不确定5认知基础练认知基础练错解：错解：A诊断：等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和诊断：等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形，等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊
4、情形，在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏解等边三角形有解等边三角形有3条对称轴条对称轴正解：正解：C思维发散练思维发散练【2020凉凉山山州州】如如图图，点点P，Q分分别别是是等等边边三三角角形形ABC的的边边AB，BC上上的的动动点点(端端点点除除外外)，点点P、点点Q以以相相同同的的速度，同时分别从点速度，同时分别从点A、点、点B出发出发(1)如图如图，连接，连接AQ，CP.试说明：试说明：ABQCAP.6思维发散练思维发散练解：解：因为因为 ABC是等边三角形，是等边三角形，所以所以ABQCAP60，ABCA.因为点因为点P，Q同
5、时出发且运动速度相同，同时出发且运动速度相同，所以所以APBQ.所以所以 ABQCAP(SAS)思维发散练思维发散练(2)如如图图，当当点点P，Q分分别别在在AB，BC边边上上运运动动时时，AQ，CP相相交交于于点点M，QMC的的大大小小是是否否变变化化？若若变变化化，请请说说明理由；若不变，求出它的度数明理由；若不变，求出它的度数解：解：点点P，Q分别在分别在AB，BC边上运动时边上运动时，QMC的大小不变的大小不变 因为因为 ABQCAP，所以所以BAQACP.因为因为QMC是是 ACM的一个外角，的一个外角，所所以以QMCACPMACBAQMACBAC.因因为为BAC60，所以所以QMC
6、60.思维发散练思维发散练(3)如如图图，当当点点P，Q分分别别在在AB，BC的的延延长长线线上上运运动动时时，直直线线AQ，CP相相交交于于点点M，QMC的的大大小小是是否否变变化化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数解解：当当点点P，Q分分别别在在AB，BC的的延延长长线线上上运运动动时时，QMC的大小不变的大小不变 易易得得 ABQCAP，所以所以BAQACP.因为因为QMC是是 APM的一个外角，的一个外角，所以所以QMCBAQAPM.思维发散练思维发散练所以所以QMCACPAPM180PAC 18060120.思维发散练思维发散练7如如图图，ABC是是等等边边三三角角形形，D、E、F分分别别是是AB、BC、AC上一点，且上一点，且DEF60.(1)若若150，求，求2的度数；的度数；解：解：因为因为 ABC是等边三角形，是等边三角形，所以所以BAC60，因为因为B1DEB180，DEBDEF2180，DEF60B，所以所以2150.思维发散练思维发散练(2)连接连接DF，若，若DFBC，求证：，求证：13.解：解：证明：因为证明：因为DFBC，所以所以FDEDEB，因为因为B1DEB180，FDE 3 DEF 180，B 60，DEF60，所以所以13.