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1、 轨迹与轨迹方程轨迹与轨迹方程 复习课复习课课前热身：课前热身：1.已知三角形已知三角形ABC中，中，则点则点A的轨迹是的轨迹是 2与圆和圆与圆和圆都相外切的动圆的圆心的轨迹方程都相外切的动圆的圆心的轨迹方程(x+1)2+y2=1(x1)2+y2=3、设设P为为双双曲曲线线 y2=1上上一一动动点点，O为为坐坐标标原原点点，M为为线线段段OP的的中中点点，则则点点M的的轨轨迹迹方程是：方程是：_ x24y21 抛物线抛物线x22mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为的顶点的轨迹方程为y=1+x去掉两点的一个圆去掉两点的一个圆例例1：已知已知圆圆C：(x-1)2+y2=1，过过原点原点O作作圆圆的
2、任意弦，求所的任意弦，求所作作弦的中点的弦的中点的轨轨迹方程迹方程直接法直接法定义法定义法反代法反代法消参法消参法消参法消参法2yQPC0例例:抛抛物物线线 y2=2px(p0)，O为为坐坐标标原原点点，A、B在在抛抛物物线线上上，且且OAOB，（1)求求弦弦AB中中点点的轨迹方程的轨迹方程xyOAB（2)求求AOB的的重心轨迹方程重心轨迹方程.M思思考考:抛抛物物线线 y2=2px(p0)，O为为坐坐标标原原点点，A、B在在抛抛物物线线上上，且且OAOB，过过O作作OPAB交交AB于于P,求求P点轨迹方程点轨迹方程.xyOABPQ（2p,0）例题讲解：例题讲解：例例1：已知已知圆圆C：(x-
3、1)2+y2=1，过过原点原点O作作圆圆的任意弦，求所的任意弦，求所作作弦的中点的弦的中点的轨轨迹方程迹方程0yQPC设设弦的另一个端点弦的另一个端点为为Q，P（x、y）为为OQ中点，中点，则则CP OP，解法一：解法一：例例1：已知已知圆圆C：(x-1)2+y2=1，过过原点原点O作作圆圆的任意弦，求所的任意弦，求所作作弦的中点的弦的中点的轨轨迹方程迹方程解法二：解法二：所以所以 动动点点P在以在以OC为为直径直径的的圆圆周上周上 OPC900此圆圆心为（此圆圆心为（，0）半径半径为为yQPC0 x（x0）解法三：解法三：设设Q（x1、y1），），P（x、y）则则例例1：已知已知圆圆C：(x
4、-1)2+y2=1，过过原点原点O作作圆圆的任意弦，求所的任意弦，求所作作弦的中点的弦的中点的轨轨迹方程迹方程yQPC0（x0）解法四：解法四：设设P（x、y）,PQ的方程的方程为为y=kx，代入代入(x-1)(x-1)2 2+y2=1，得得(x-1)(x-1)2 2+k+k2 2x x2 2=1=1(1+k(1+k2 2)x)x2 2-2x=0-2x=0例例1：已知已知圆圆C：(x-1)2+y2=1，过过原点原点O作作圆圆的任意弦，求所的任意弦，求所作作弦的中点的弦的中点的轨轨迹方程迹方程由此两式消去由此两式消去k得：得：由x=得得x0yQPC0解法五：解法五：设设Q点的坐点的坐标为标为（1+cos，sin）P（x、y）满满足足 例例1：已知已知圆圆C：(x-1)2+y2=1，过过原点原点O作作圆圆的任意弦，求所的任意弦，求所作作弦的中点的弦的中点的轨轨迹方程迹方程由于点由于点Q不与原点重合，所以不与原点重合，所以 x0yQPC0BCAOXYyP(x,y)F1F2Ox(x+1)2+y2=11(x1)2+y2=yA1A2xOPM课堂小结：课堂小结：1.直接法：直接法：2.定定义义法：法：3.代入法：代入法：4.参数法：参数法：求轨迹时常用以下方法：求轨迹时常用以下方法：求轨迹方程求轨迹方程 的步骤的步骤：建设建设“限限”代化代化