《人教A版高中数学必修二4.1.1圆的标准方程PPT.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二4.1.1圆的标准方程PPT.pptx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.1.1 圆的标准方程圆的定义：圆的定义：平面内与定点距离平面内与定点距离等于定长的点的集合等于定长的点的集合（轨迹）是圆（轨迹）是圆.其中定点称为圆心，其中定点称为圆心，定长称为半径定长称为半径.确定圆的要素是确定圆的要素是:圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置 （定位）（定位）半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小 （定形）（定形）形形数数解析几何的基本思想解析几何的基本思想oxyoxy探究一：探究一：在平面直角坐标系中，求圆心是在平面直角坐标系中，求圆心是A(a,b)A(a,b)，半径是半径是r r的圆的方程的圆的方程AMrxOy解解：设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点，则圆
2、就是集合则圆就是集合P=M|MA|=r(x-a)2+(y-b)2 =r把上式两边平方得：把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2 =r 2 圆的标准方程特点：1 1、明确给出了圆心坐标和半径、明确给出了圆心坐标和半径;2 2、确定圆的标准方程必须具备三个、确定圆的标准方程必须具备三个独立条件独立条件,才能才能 确定确定a a、b b、r r的值的值;3 3、圆的标准方程圆的标准方程是关于是关于x,yx,y的二元二次方程的二元二次方程.(x-a)2+(y-b)2 =r 2 在平面直角坐标系中，求圆心是在平面直角坐标系中，求圆心是A(a,b)A(a,b)，半径是半径是r r的圆的方程的圆的方程
3、AMrxOy6 6例例1 1：写出圆心为写出圆心为写出圆心为写出圆心为A(2,-3),A(2,-3),A(2,-3),A(2,-3),半径长为半径长为半径长为半径长为5 5 5 5的圆的标准方程，的圆的标准方程，的圆的标准方程，的圆的标准方程，并判断点并判断点并判断点并判断点M M M M1 1 1 1(5,-7(5,-7(5,-7(5,-7),M),M),M),M2 2 2 2(-(-(-(-,-1),-1),-1),-1)是否在这个圆上？是否在这个圆上？是否在这个圆上？是否在这个圆上？如何根据不同条件求圆的标准方程？解：解：圆心为圆心为A(2,-3),半径长为半径长为5的圆的标准方程为的圆
4、的标准方程为(x-2)2+(y+3)2 =25oxyMM1 1MM2 2MM2 2xyorxyorxyor 探究探究 二二:点点MMMM（x x x x0 0 0 0，y y y y0 0 0 0）在圆在圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2内的条件内的条件是什么呢？圆外呢？是什么呢？圆外呢？|OM|OM|r rx02+y02r2x02+y02=r2x02+y02r2|OM|OM|r rMM|OM|=r|OM|=r位置关系位置关系位置关系位置关系几何条件几何条件几何条件几何条件代数形式代数形式代数形式代数形式图形图形图形图形点在圆内点在圆内点在圆外点在圆外MMMM点在圆上点在圆上8 8例例
5、1 1：写出圆心为写出圆心为写出圆心为写出圆心为A(2,-3),A(2,-3),A(2,-3),A(2,-3),半径长为半径长为半径长为半径长为5 5 5 5的圆的标准方程，的圆的标准方程，的圆的标准方程，的圆的标准方程，并判断点并判断点并判断点并判断点M M M M1 1 1 1(5,-7(5,-7(5,-7(5,-7),M),M),M),M2 2 2 2(-(-(-(-,-1),-1),-1),-1)是否在这个圆上？是否在这个圆上？是否在这个圆上？是否在这个圆上？如何根据不同条件求圆的标准方程？解：解：圆心为圆心为A(2,-3),半径长为半径长为5的圆的标准方程为的圆的标准方程为(x-2)
6、2+(y+3)2 =25oxyMM1 1MM2 29 9圆心：两条弦的垂直平分线的交点圆心：两条弦的垂直平分线的交点半径：圆心到圆上任一点的距离半径：圆心到圆上任一点的距离xyOA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)M MDE例例2 2：ABCABCABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3),),),),C(2C(2C(2C(2,-8),-8),-8),-8),求它的求它的求它的求它的外接圆的外接圆的外接圆的外接圆的标准方
7、程标准方程标准方程标准方程.如何根据不同条件求圆的标准方程？例例2 2：ABCABCABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3),),),),C(2C(2C(2C(2,-8),-8),-8),-8),求它的求它的求它的求它的外接圆的外接圆的外接圆的外接圆的标准方程标准方程标准方程标准方程.如何根据不同条件求圆的标准方程？解解：设所求圆的标准方程为：设所求圆的标准方程为 A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上，都在圆上，解得
8、解得 则所求圆的标准方程为则所求圆的标准方程为待定系数法求圆的标准方程的步骤：（1）设所求的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2；（2）根据已知条件建立关于a、b、r的 方程组；（3）解方程组，求a、b、r的值，并代 入所设的方程，得到圆的方程.xyOA(1,1)B(2,-2)例例例例3 3：已知圆心为已知圆心为已知圆心为已知圆心为C C C C的圆经过点的圆经过点的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)A(1,1)A(1,1)和和和和B(2,B(2,B(2,B(2,2),2),2),2),且且且且 圆心圆心圆心圆心C C C C在直线上在直线上在直线上在直线上l l l l：
9、x-y+1=0,x-y+1=0,x-y+1=0,x-y+1=0,求圆心为求圆心为求圆心为求圆心为C C C C的圆的标准方程的圆的标准方程的圆的标准方程的圆的标准方程.DC圆心：两条直线的交点半径长 例例例例3 3：已知圆心为已知圆心为已知圆心为已知圆心为C C C C的圆经过点的圆经过点的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)A(1,1)A(1,1)和和和和B(2,B(2,B(2,B(2,2),2),2),2),且且且且 圆心圆心圆心圆心C C C C在直线上在直线上在直线上在直线上l l l l：x-y+1=0,x-y+1=0,x-y+1=0,x-y+1=0,求圆心为求圆心为求圆心为求
10、圆心为C C C C的圆的标准方程的圆的标准方程的圆的标准方程的圆的标准方程.解解：A(1,1),B(2,-2)A(1,1),B(2,-2)，线段线段AB的中点的中点D的坐标为的坐标为 直线直线AB的斜率的斜率 因此线段因此线段AB的中垂线方程是的中垂线方程是 即即 联立联立 解得解得 则圆心则圆心C的坐标是的坐标是(-3,-2)半径半径 则圆心为则圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是 例例例例3 3：已知圆心为已知圆心为已知圆心为已知圆心为C C C C的圆经过点的圆经过点的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)A(1,1)A(1,1)和和和和B(2,B(2,B(2,B(2,2),2
11、),2),2),且且且且 圆心圆心圆心圆心C C C C在直线上在直线上在直线上在直线上l l l l：x-y+1=0,x-y+1=0,x-y+1=0,x-y+1=0,求圆心为求圆心为求圆心为求圆心为C C C C的圆的标准方程的圆的标准方程的圆的标准方程的圆的标准方程.解：（待定系数法）解：（待定系数法）设所求圆的标准方程为设所求圆的标准方程为 依题意可得依题意可得 解得解得 则所求圆的标准方程为则所求圆的标准方程为小结：求圆的标准方程的主要方法2、待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求圆心和 半径.1、直接求圆心和半径;通过今天的学习，你学到了那些新知识？3、求圆的标准方程的方法2、
12、判断点与圆的位置关系1、圆的标准方程 在今天的学习中，我们运用了什么数学思想和方法？1、坐标法、待定系数法2、数形结合和等价转化思想例例2 2：ABCABCABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3),),),),C(2C(2C(2C(2,-8),-8),-8),-8),求它的求它的求它的求它的外接圆的外接圆的外接圆的外接圆的标准方程标准方程标准方程标准方程.如何根据不同条件求圆的标准方程？解解：A(5,1),B(7,-3)，线段，线
13、段AB的中点的中点D（6，-1），），直线直线AB的斜率为的斜率为-2 线段线段AB的中垂线的方程是的中垂线的方程是:x-2y-8=0 同理同理,线段线段BC的中垂线方程是的中垂线方程是:x+y+1=0 联立联立 解得解得 圆心圆心C的坐标是（的坐标是（2，-3），），半径长半径长r=|MA|=圆心为圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是例例2 2：ABCABCABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3),),),),C(2C(2C
14、(2C(2,-8),-8),-8),-8),求它的求它的求它的求它的外接圆的外接圆的外接圆的外接圆的标准方程标准方程标准方程标准方程.如何根据不同条件求圆的标准方程？解解：设所求圆的标准方程为：设所求圆的标准方程为 A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上，都在圆上，解得解得 则所求圆的标准方程为则所求圆的标准方程为例例2 2：ABCABCABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3A(5,1),B(7,-3),),),),C(2C(2C(2C(2,-8),-8),-8),-8),求它的求它的求它的求它的外接圆的外接圆的外接圆的外接圆的标准方程标准方程标准方程标准方程.如何根据不同条件求圆的标准方程？解解：设所求圆的圆心为：设所求圆的圆心为M(a,b)由圆心的几何性质可知由圆心的几何性质可知|MA|=|MB|，|MB|=|MC|即即 化简得：化简得：解得解得 圆心圆心M坐标是坐标是(2,-3)半径半径r=|MA|=5 圆的标准方程是圆的标准方程是