《人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.1.1 圆的标准方程 平面内到定点的距离等于定长的点的平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。集合（轨迹）是圆。定点就是圆心定点就是圆心,定长就是半径。定长就是半径。圆的定义：圆的定义：求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy 设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点，根据定义，点根据定义，点M到圆心到圆心C的的 距离等于距离等于r，所以圆，所以圆C就是就是集合集合 P=M|MC|=r 由两点间的距离公式，由两点间的距离公式，点点M适合的条件可表示为：适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2 =r 把上式两边平方得：把上式两边
2、平方得：(x-a)2+(y-b)2 =r2说明：说明：1、特点：明确给出了圆心坐标、特点：明确给出了圆心坐标和半径。和半径。2、确定圆的方程必须具备三、确定圆的方程必须具备三个独立条件。个独立条件。圆心为圆心为 点点P（a，b），半），半径为径为r的圆的标准方程为的圆的标准方程为:(xa)2(yb)2r2 圆心坐标圆心坐标 :(a,b):(a,b)半径半径 :r:r当当a=b=0时，时，圆的标准方程为？圆的标准方程为？练习练习1:(口答口答):求圆的圆心及半径求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1Xy0+2-2C(0、0)r=2X0-1C(-1、0)r=1y(x
3、(x2)2)2 2(y(y3)3)2 24 4(x(x3)3)2 2 y y2 2=（-2)-2)2 2 (x(x3)3)2 2(y+4)(y+4)2 26 62 2(1)x2+y2=9(2)(x-3)2+(y-4)2=5解解:1 1、圆心在原点，半径为、圆心在原点，半径为3 3。2 2、圆心在、圆心在(3,4),(3,4),半径为半径为练习练习2：写出下列圆的方程：写出下列圆的方程已知点已知点A（-2，-3）和点）和点B（6，3），以），以AB为直径。为直径。圆心为点圆心为点P（2，-3），半径长等于），半径长等于5的圆的圆的方程，并判定的方程，并判定M1(5，-7)，M2(，-1)是否在这
4、个圆上。是否在这个圆上。过点过点M（5，4）和点）和点N（-2，3）且圆心）且圆心在在x轴上。轴上。例例1、求出下列条件下圆的方程、求出下列条件下圆的方程已知点已知点A（-2，-3）和点）和点B（6，3），以），以AB为直径。为直径。解解:由题可知由题可知 ABAB的中点的中点P(2,0)P(2,0)即为圆心即为圆心 ABAB的一半等于半径的一半等于半径 所以所以 r=5,r=5,圆心圆心P(2,0)P(2,0)圆的方程圆的方程(x-2)x-2)2 2y y2 22525 圆心为点圆心为点P（2，-3），半径长等），半径长等于于5的圆的方程，并判定的圆的方程，并判定M1(5，-7)，M2(，-
5、1)是否在这个圆上。是否在这个圆上。解：因为解：因为r=5 r=5 圆心圆心P P（2 2，-3-3）所以圆的方程为所以圆的方程为(x-2)x-2)2 2(y-3)y-3)2 22525 把把M1(5，-7)的坐标代入上述方程，左右相等，的坐标代入上述方程，左右相等，点的坐标适合圆的方程，点在圆上；点的坐标适合圆的方程，点在圆上；把把M2(，-1)的坐标代入上述方程，左右的坐标代入上述方程，左右不相等，点的坐标不适合圆的方程，点不在这不相等，点的坐标不适合圆的方程，点不在这个圆上；个圆上；过点过点M M（5 5，4 4）和点）和点N N（-2-2，3 3）且圆心在且圆心在x x轴上。轴上。解：
6、因为圆心在解：因为圆心在X轴上，设圆心轴上，设圆心 P（a,0),半径半径 r。所以圆的方程所以圆的方程(x-a)(x-a)2 2y y2 2 r r2 2。点点M M，N N在圆上所以在圆上所以:(-2-a)(-2-a)2 23 32 2r r2 2，所以所以 a=2,r r2 2=25圆的方程为圆的方程为 (x-2)x-2)2 2y y2 22525(5-a)(5-a)2 24 42 2r r2 2知识形成知识形成1、圆的标准方程为、圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2圆心为（圆心为（a,b）半径为）半径为r2、求圆的标准方程的方法有：、求圆的标准方程的方法有：（能直接得圆心和半径）（能
7、直接得圆心和半径）（无法直接得到圆心（无法直接得到圆心和半径）和半径）定义法定义法待定系数法待定系数法例例2：已知圆过点已知圆过点 A(2,-3)和和B(-2,-5),若圆心在直线若圆心在直线x-2y 3=0上，试求圆的方程。上，试求圆的方程。解法解法1设所求圆的方程为设所求圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2 则有则有 a=-1 b=-2 r2=10所求圆的方程为所求圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10.解法解法2：易求出线段的中垂线方程：易求出线段的中垂线方程：2x+y+4=0(1)又已知圆心在直线：又已知圆心在直线：x-2y-3=0 (2)上上由由(1)(2)求得交点求得
8、交点 Q(-1,-2)即为圆心坐标，即为圆心坐标，另另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10，所以圆的方程为所以圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(2-a)2+(-3-b)2=r2(-2-a)2+(-5-b)2=r2a 2b 3=0B (-2,-5)A (2,-3)Q小结小结 (1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2 =r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2 =r2 (2)由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标
9、列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。知识迁移知识迁移圆圆x2y21,求过点（求过点（0，1）的圆的切线）的圆的切线方程方程.圆圆x2y25,求过点（求过点（2，1）的圆的切线）的圆的切线方程方程.(3)(3)已知圆的方程为已知圆的方程为x x2 2y y2 2r r2 2,求过圆上一点求过圆上一点M(xM(x0 0,y,y0 0)的切线方程。的切线方程。例例3 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。yxO.,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxy
10、yMyxkxykkkkOMOM=+=+-=-=-=所求的切线方程是所求的切线方程是在圆上在圆上,所以所以因为点因为点的切线方程是的切线方程是经过点经过点，解解:设切线的斜率为设切线的斜率为 则则当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.例例3 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。P(x,y)由勾股定理：由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二（利用平面几何知识）：解法二（利用平面几何知识）：在直角三角形在直角三角形OMP中中yxOx0 x+y0 y=r2引申：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2练习练习:解解:解解:解解:练习练习:求圆心在（求圆心在（-1,2），与），与y轴相切的圆的方程轴相切的圆的方程所求圆的方程为:(x+1)2+(y-2)2=1解解:202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习:求圆心在直线y=x上,同时和两坐标轴相切,半径为2的圆的方程.解解:(x-2)2+(y-2)2=4 (x+2)2+(y+2)2=4依题意得所求圆的方程为XY0-1C(-1,2)