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1、1.5.2 含有一个量词的命题的否定全称量词命题全称量词命题:“对对M M中任意一个中任意一个x,有有p(x)成立成立”xM,p(M,p(x)读作：对任意读作：对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立含有全称量词的命题，叫做全称量词命题含有全称量词的命题，叫做全称量词命题符号简记为：符号简记为：温故知新常见的全称量词有常见的全称量词有“所有的所有的”“任意一个任意一个”“一切一切”“每一个每一个”“任给任给”“所有所有的的”等等.要判定全称量词命题要判定全称量词命题“xM,p(x)”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M中每个元素中每个元素x,证明证明p(x)成立；成立；如果在集合如果在
2、集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使得使得p(x0)不成立，不成立，那么这个全称量词命题就是假命题那么这个全称量词命题就是假命题存在量词命题存在量词命题:“存在存在M M中的一个中的一个x,使使p(x)成立成立”符号简记为：符号简记为：读作：读作：“存在一个存在一个x属于属于M，使，使p(x)成立成立”含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做存在量词命题叫做存在量词命题xMM,p(x)常见的存在量词有常见的存在量词有“存在一个存在一个”“至少一个至少一个”“有些有些”“有一个有一个”“对某个对某个”“有的有的”等等.要判定存在量词命题要判定存在量词命题“xM,p(x)”是真命题是真命题
3、，只需在集合，只需在集合M中找到一个元素中找到一个元素x0,使使p(x0)成立成立即可即可.如果在集合如果在集合M中，使中，使p(x)成立的元素成立的元素x不不存在，则存在量词命题是假命题存在，则存在量词命题是假命题对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习对全称量词命题、存在量词命题不同表述形式的学习同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。不同，可以有不同的表述方法。命题命题全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题表表述述方方法法探究新知命题的否定的真假与原来的命题命题的否定的真假与原来的命题 .
4、相反相反1.56是7的倍数 56不是7的倍数2.空集是1,2的子集 空集不是1,2的子集3.所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形 以上命题有何关系？全称量词命题的否定（1 1）本教室内至少有一名学生不是男生）本教室内至少有一名学生不是男生 思考思考1 1：你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本教室内所有学生都是男生；）本教室内所有学生都是男生；（2 2）对顶角相等；）对顶角相等；（3 3）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；（4 4）xR，x22x10.10.（2 2）有的对顶角不相等）有的对顶角不相等（3 3）存在一个素数不是奇数）存在一个素数不是奇
5、数（4）x0R，x022x010.思考思考2 2：从全称量词命题与存在量词命题从全称量词命题与存在量词命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化式上有什么变化?全称量词命题的否定都变成了存在量词命题全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.思考思考3 3：一般地，对于含有一个量词的全称命：一般地，对于含有一个量词的全称命题题p：xM，p(x)，它的否定，它的否定p是什么形式是什么形式的命题的命题?p：xM，p(x)（全称量词命题）（全称量词命题）P的否定的否定：x0M,p(x0)(存在量词命题存在量词命题)换量词，否结论换量词，否结论.（1 1）p
6、：存在一个能被：存在一个能被3 3整除的整数不是奇数；整除的整数不是奇数；（2 2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3 3）p：x0Z，x02的个位数字等于的个位数字等于3.3.课本第课本第29页练习第页练习第1题题存在量词命题的否定 思考思考1 1：你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本节课里有一个人在打瞌睡；）本节课里有一个人在打瞌睡；（2 2）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数；（3 3）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形；（4 4）x0R，x021 10;0;（1 1）本节课里所有的人都没有瞌
7、睡；）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2 2）所有实数的绝对值都不是正数；）所有实数的绝对值都不是正数；（3 3）每一个平行四边形都不是菱形；）每一个平行四边形都不是菱形；（4 4）xR，x210.10.思考思考2:2:从全称量词命题与存在量词命题的类型分析从全称量词命题与存在量词命题的类型分析,上述命题与它们的否定在形式上有什么变化上述命题与它们的否定在形式上有什么变化?存在量词命题的否定都变成了全称量词命题存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.思考思考3 3：一般地，对于含有一个量词的存一般地，对于含有一个量词的存在量词命题在量词命题p：x0M，p(x0)，它的否，它的否定定p是什么形式的
8、命题？是什么形式的命题？p：x0M，p(x0)（存在量词命题）（存在量词命题）p：xM，p(x)（全称量词命题）（全称量词命题）换量词，否结论换量词，否结论.写出下列存在量词命题的否定：（1 1）p：x0R，x022x02020；（2 2）p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边三角形；（3 3）p：有一个素数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数.（1 1）p：xR，x22x2 20 0；（2 2）p：所有的三角形都不是等边三角形：所有的三角形都不是等边三角形（3 3）p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数.练习：课本第练习：课本第29页中间练习的第页中间练习的第
9、2题题写出下列命题的否定，并判断其真假：写出下列命题的否定，并判断其真假：（1 1）p：任意两个等边三角形都相似：任意两个等边三角形都相似（2 2）p：x0R，x022x02 20 0；（1 1）p：存在两个等边三角形，它们：存在两个等边三角形，它们不相似；不相似；（2 2）p：xR，x22x200；假命题假命题真命题真命题（3 3）p：aR,直线直线(2a3)x(3a 4)ya70 0经过某定点；经过某定点；（4 4）p：kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离为的距离为1.1.（3 3）p：a0R，直线，直线(2a03)x(3a04)ya07 70 0不经过某定点；不经过某定
10、点；假命题假命题（4 4）p：kR，原点到直线，原点到直线kx2y1 10 0的距离不为的距离不为1.1.真命题真命题（1）所有自然数的平方是正数）所有自然数的平方是正数.（2）任何实数）任何实数x都是方程都是方程5x-12=0的根的根.（3）对任意实数）对任意实数x，存在实数，存在实数y，使使x+y 0.（4）有有些质数是奇数些质数是奇数写出下列命题的否定写出下列命题的否定 1.1.对含有一个量词的全称量词命题与存在量词对含有一个量词的全称量词命题与存在量词命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要考虑对结论的否定，即换量词和否结论虑对结论的否定，即换量词和否结论 .2.2.在命题形式上，全称量词命题的否定是存在题在命题形式上，全称量词命题的否定是存在题词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，词命题，存在题词命题的否定是全称量词命题，这可以理解为这可以理解为“全体全体”的否定是的否定是“部分部分”，“部分部分”的否定是的否定是“全体全体”.课堂小结3.3.全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，全称量词命题和存在量词命题可以是真命题，也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难也可以是假命题，当判断原命题的真假有困难时，可转化为判断其命题的否定的真假时，可转化为判断其命题的否定的真假.