《人教A版高中数学必修一3.2.1 几类不同增长的函数模型.课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一3.2.1 几类不同增长的函数模型.课件.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.1 几类不同增长的函数模型材料：材料：澳大利亚的兔子数澳大利亚的兔子数“爆炸爆炸”1895 1895年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到加，不到100100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到7575亿只，可爱的兔子变得可恶起来，亿只，可爱的兔子变得可恶起来，7575亿只兔子吃掉了亿只兔子吃掉了相当于相当于7575亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是
2、澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚人头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至2020世纪世纪5050年年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了代，科学家采用载液瘤病毒杀死了90%90%的野兔，澳大利亚的野兔，澳大利亚人才松了一口气。人才松了一口气。引例：引例：一张纸的厚度大约为一张纸的厚度大约为0.01cm0.01cm，一块，一块砖的厚度大约为砖的厚度大约为10cm10cm，请计算将一张纸对，请计算将一张纸对折折n n次的厚度和次的厚度和n n块砖的厚度，列出函数关块砖的厚度，列出函数关系式，并计算当系式，并计算当
3、n=20n=20时它们的厚度时它们的厚度.解：解：纸对折纸对折n n次的厚度：次的厚度：f(n)=f(n)=（cmcm）n n块砖的厚度：块砖的厚度：g(n)=10n(cm)g(n)=10n(cm)f（20）105(m),g(20)=2(m)例题：例题：例例1 1、假设你有一笔资金用于投资，现有、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：报如下：方案一：方案一：每天回报每天回报40元；元；方案二：方案二：第一天回报第一天回报10元，以后每天元，以后每天比前一天多回报比前一天多回报10元；元；方案三：方案三：第一天回报第一天回报
4、0.4元，以后每天元，以后每天的回报比前一天翻一番。的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。选择该方案。我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案
5、提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；y=40 (x N*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 报报10元；元；y=10 x(x N*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前一天翻一番。一天翻一番。y=0.42x-1 (x N*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长增长量量/元元y/元元增长量增长量/元元1400100.4
6、240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4图112-1从每天的回报量来看：从每天的回报量来看：第第14天，方案一最多：天，方案一最多：第第58天，方案二最多：天，方案二最多：第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人认为投资有人认为投资14天选择方案一；天选择方案一；58天选择方案二；天选择方案二；9天以后选择方案天以后选择方案
7、三？三？累积回报表累积回报表 1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结论结论 投资投资8天以下（不含天以下（不含8天），应选择第一天），应选择第一种投资方案；投资种投资方案；投资810天，应选择第二种投天，应选择第二种投资方案；投资资方案；投资11天（含天（含11天）以上，应选择第天）以上，应选择第三种投资方案。三种投资方案。天数天数回报回报方案方案它们分别属于：它们分别属于：从表格和图像来看它
8、们都是从表格和图像来看它们都是增函数增函数在不同区间增长速度不同，随着在不同区间增长速度不同，随着x的增大，的增大，的增长速度的增长速度越来越快越来越快.1、四个变量四个变量 随变量随变量 变化的数据如下表：变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于关于x呈指数型函数变化的变量是呈指数型函数变化的变量是 。练习练习 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果
9、某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在台计算机。现在10台计台计算机在第算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？能有多少台计算机被感染？第一轮第一轮 第二轮第二轮第三轮第三轮第四轮第四轮第五轮第五轮被感染的被感染的电脑数量电脑数量10 3.3.某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为若在某个时刻这种细菌的个数为200200个
10、，按照每个，按照每小时成倍增长，如下表小时成倍增长，如下表：时间（小时）时间（小时）0123细菌数（个）细菌数（个）2004008001600问：问：实验开始后实验开始后5小时细菌的个数是多少？小时细菌的个数是多少？练习练习解：解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有 x小时0123y（个）200400800160020020020，40020021，80020022，160020023此实验开始后5小时，即x5时，细菌数为 200256400（个）从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即 （xN）通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？请你从知识、方法、思想方面作一个请你从知识、方法、思想方面作一个小结小结 思想思想方法方法知识知识常数函数常数函数一次函数一次函数 指数函数指数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸 数学建模数学建模学以致用，学以致用，用以致优用以致优!函数的三种表示函数的三种表示法：解析法，列法：解析法，列表法，图象法表法，图象法