《人教A版高中数学必修一第三章3.2.1几类不同增长的函数模型课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修一第三章3.2.1几类不同增长的函数模型课件.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.2.1 几类不同增长的函数模型 1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过。创设情境问题1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选 择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元;方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;方案三：第一天回报0
2、.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？问题探究回报值回报值日回报日回报累积回报累积回报我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第第x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678304040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4y=40y=10
3、 xy=0.42x-1从表格中获取信息，从表格中获取信息，体会三种函数的增体会三种函数的增长差异。长差异。2亿亿1亿亿三种方案的日回报分析三种方案的日回报分析三种方案的日回报分析三种方案的日回报分析第第1 13 3天，应选择方案一天，应选择方案一第第4 4天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；第第9 9天开始，应选择方案三天开始，应选择方案三.第第5 58 8天，应选择方案二；天，应选择方案二；结论结论1：结论二结论二结论二结论二：投资投资1 1 6 6天，应选择方案一；天，应选择方案一；投资投资7 7天，可选择方案一或方案二；天，可选择方案一或方案二；投资投资8 81010天，
4、应选择方案二；天，应选择方案二；投资投资1111天以上天以上(含含1111天天)，应选择方案三。，应选择方案三。总总天天数数回报回报方案方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4409.2818.8下面再看累计的回报数：下面再看累计的回报数：常数函数常数函数一次函数一次函数指数型函数指数型函数三种函数的增长差异性：三种函数的增长差异性：保持不变保
5、持不变 直线上升直线上升匀速增长匀速增长急剧增长急剧增长指数爆炸指数爆炸没有增长没有增长学好函数可以帮大家做出最佳的方案选择，这样你就可以更快更好的积累财富。学好函数可以帮大家做出最佳的方案选择，这样你就可以更快更好的积累财富。问题问题2.经过科学的选择和不懈的努力经过科学的选择和不懈的努力,你的投资终于给你你的投资终于给你带来了爆炸式的回报带来了爆炸式的回报,现在你有了自己的公司现在你有了自己的公司,为了实现为了实现1000万元利润的目标，你的助手为你制定一个激励销售万元利润的目标，你的助手为你制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利万
6、元时，按销售利润进行奖励，且奖金润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万元）随销售利润x（单（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元。万元。现有三个奖励模型：现有三个奖励模型：问：其中哪个模型能符合你公司的要求？问：其中哪个模型能符合你公司的要求？问题探究若奖金不超过销售利润的25%，则上述模型还适用吗？我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：400 600 800 1000 1200200 xoy=5y=0.25x通过观察函数图象得到通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的进行奖励
7、时符合公司的要求。要求。下面通过计算确认以上判断对数增长模型比较适合于描述对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律增长速度平缓的变化规律400 600 800 1000 1200200 xoy=5y=0.25x首先计算哪个模型的奖金不超过首先计算哪个模型的奖金不超过5 5万万 对对于模型于模型 y=0.25x，它在，它在 10,1000上是上是 递递增增 当当 x=20 时时，y5，所以，所以 x 20 时时，y5，因此，因此该该模型模型 不符合要求；不符合要求；单调性单调性x=?=?哪个范围？哪个范围？符合要求否？符合要求否？所以，当所以，当 有有用计算机作图得它在用计算机作图得它在
8、10，1000上为减函数，所以有上为减函数，所以有即奖金不会超过利润的即奖金不会超过利润的25%，所以模型所以模型 能符合公司要求。能符合公司要求。再计算按该模型奖金再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润是否不超过利润 x 的的25%当当 是否有是否有当当 是否有是否有用计算机作图得它在用计算机作图得它在10，1000上为减函数，上为减函数，再计算按该模型奖金再计算按该模型奖金 y 是否不超过利润是否不超过利润 x 的的25%Oxy思维拓展思维拓展(1)如果从员工的角度考虑，哪个模型更好呢？如果从双方共赢的角度看呢？(2)如果这个模型2实施后，你觉得公司后续发 展会如何？你有什么对策吗？101
9、0万万 5050万，奖金不超过万，奖金不超过2 2万万5050万万 200200万万,奖金不超过奖金不超过4 4万万200200万万 10001000万万,奖金不超过奖金不超过2020万万 在你的要求下，你的助手为你重新制定了奖励方案：在在你的要求下，你的助手为你重新制定了奖励方案：在销售利润达到销售利润达到1010万元时，按销售利润进行奖励，且奖金万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(y(单单位：万元位：万元)随着销售利润随着销售利润x(x(单位：万元单位：万元)的增加而增加的增加而增加,要求要求如下：如下：请选择适当的函数模型，用图象表达助手的设计方案请选择适当的函数模型，用图象表达助手的
10、设计方案.思维拓展思维拓展OxyOxyOxy xOyO2005010100020421.几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：2.研究函数的方法：研究函数的方法：解析法，解析法，列表法，图象法。列表法，图象法。常数函数常数函数一次函数一次函数 指数函数指数函数 对数函数对数函数没有增长没有增长直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸平缓增长平缓增长知识总结知识总结实际问题实际问题函数问题函数问题建立模型建立模型抽象概括抽象概括解析法解析法图像法图像法列表法列表法形成思维形成思维1.当当x越来越大时，增长速度最快的是越来越大时，增长速度最快的是()D 2.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近函数关系与下列哪类函数最接近()A x123456y0.250.490.7611.261.51课堂练习课堂练习3.一次实验中，一次实验中，x,y函数关系与下列哪类函数最接近函数关系与下列哪类函数最接近()x1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01C 4.时有时有()A 课堂练习课堂练习探索：幂函数 指数函数 对数函数 的增长差异性.课程延伸课程延伸