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1、3.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型2021/8/9 星期一1目的要求：目的要求：1利用函数图象及数据表格，比较指数函利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异。数，对数函数及幂函数的增长差异。2结合实例体会直线上升，指数爆炸，对结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义。数增长等不同增长的函数模型的意义。3体会数学在实际问题中的应用价值。体会数学在实际问题中的应用价值。2021/8/9 星期一2我们来看两个具体问题：我们来看两个具体问题：例例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择
2、，这三种方案的回报如下：资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元元 方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天多回报多回报10元元 方案三方案三:第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报元，以后每天的回报比前一天翻一番。比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？问题问题：在例：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？这些数量关系？分析：分析：先建立三种方案所对应的函数模型先建立三种方案所对应的函数模型1)y=40,2)y=10 x,3)
3、。通过比。通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。据。2021/8/9 星期一3我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678304040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4从表格中
4、获取信息，体会从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异三种函数的增长差异。2021/8/9 星期一4下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到，底为我们看到，底为2的指数函数模型比的指数函数模型比线性函数模型增长线性函数模型增长速度要快得多。从中速度要快得多。从中体会体会“指数爆炸指数爆炸“的含义的含义。4080120160y 10 12xoy=40y=10 x2021/8/9 星期一5下面再看累计的回报数：下面再看累计的回报数：结论：结论：投资投资8天以下，应选择第一种投资方案；天以下，应选择第一种投资方案；投资投资810天，应选择第二种
5、投资方案；投资天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案。天，应选择第三种投资方案。天数回报/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.82021/8/9 星期一6例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万
6、元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y0.25X，其中哪个模型能符合公司的要求？问题：问题：例例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？什么？2021/8/9 星期一7我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象通过观察函数图象得到初步结论：按得到初步结论：按对数模型进行奖励对数模型进行奖励时符合公司的要求。时符合公司的要求。400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyo对数增长模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平
7、缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。y=5y=0.25x2021/8/9 星期一8下面列表计算确认上述判断：下面列表计算确认上述判断：xyo2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型模型奖金奖金/万万元元利润利润10208008101000y0.25X我们来看函数我们来看函数 的图象的图象:7综上所述综上所述:模型模型 确实符合公司要求确实符合公司要求.1log+=xy问题问题:当当 时时,奖金是否不超过利润的奖金是否不超过利润的25%呢呢?2021/8/9 星期一9小结小结确定函数模型确定函数模型利用数据表格、函数利用数据表格、函数体会直线上升，指数，体会直线上升，指数，作业作业：1课本课本98页课后练习。页课后练习。2举出生活实例，并用函数模型进行分析。举出生活实例，并用函数模型进行分析。图象讨论模型图象讨论模型对数增长等不同类型函数的含义。对数增长等不同类型函数的含义。2021/8/9 星期一10