《人教A版高中数学必修五 1.1.2余弦定理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五 1.1.2余弦定理课件.ppt（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1.2 余弦定理已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。例：在ABC中，已知BC=a，AC=b，BCA=C求：c（即AB）ACBbac=?CBAcab探探 究究：在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CA CA 的夹角为的夹角为C C，求边求边c.c.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得CBAcab由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c.c.设
2、设CBAcab由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c.c.设设同理：同理：余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c对余弦定理还对余弦定理还有其他证明方有其他证明方法吗法吗?A AB BC Cb bc ca aDbcosCbsinCa-bcosC同理：同理：法二探探 究究：在
3、在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CA CA 的夹角为的夹角为C C，求边求边c.c.CBAcab(0，0)(a,0)xy(bcosC,bsinC)三三 坐标法坐标法同理：同理：余余 弦弦 定定 理理C CB BA Ab ba ac c推论：推论：角对边的平方等于两边平方的和减去这两边角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。与它们夹角的余弦的积的两倍。若若则A=若若 则A=若若 则A=余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
4、和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c剖析余弦定理：（1）本质：揭示的是三角形三条边与 某一角的关系，从 方程的角度看，已知三个量，可以求出第四个量；（3）余弦定理的优美形式和简洁特征：给定一个三角形任意一个角都可以通过已知三边求出；三个式子的结构式完全一致的。（2）主要解决两类三角形问题：已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边；（4）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例；若若 则A=（5）判三角形的形状应用题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形C CA AB Ba ab bc c变式练习1、如图所示，已知BD=3，DC=5，B=3
5、00，ADC=450，求AC的长。)45450 0)30300 0D DC CA AB B变式训练2如图，已知AD为ABC的内角BAC的平分线，AB3，AC5，BAC120，求AD的长AD的长为15/8.AC的长例例2.2.在在ABCABC中，已知中，已知a=,b=2,c=,a=,b=2,c=,解三角形解三角形(依次求解依次求解A A、B B、C).C).解：由余弦定理得解：由余弦定理得题型二、已知三角函数的三边解三角形C CA AB Ba ab bc c例3、在ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断ABC的形状题型三、判断三角形的形状题型三、判断三角形的形状解
6、：由余弦定理得：变式训练1：在ABC中，若，则ABC的形状 为（）、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定A变式训练2：锐角三角形ABC中，三边长为1,2，x.求x范围推论：推论：C CB BA Ab ba ac c提炼：设提炼：设a是最长的边，则是最长的边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角三角形例4 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且 2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状变式训练1 ABC中已知 判断三角形ABC的形状 等腰或直角2 已知 且 试确定ABC的形状等边三角形题型四
7、 综合应用在解三角形的过程中，求某一个角有时既可以用余弦在解三角形的过程中，求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？在已知三边和一个角的情况下：求另一个角在已知三边和一个角的情况下：求另一个角用余弦定理推论，解唯一用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断舍取。可以免去判断舍取。用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取判断舍取动脑筋 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状余弦定理：余弦定理：推论推论:数学思想：化归思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、不变量的思想课堂小结