《人教版高中数学 1.1.2 余弦定理课件 新人教A必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学 1.1.2 余弦定理课件 新人教A必修5.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.1 1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.1.2 1.1.2 余弦定理余弦定理第一课时第一课时第一章第一章 解三角形解三角形2021/8/9 星期一1问题提出问题提出1.1.正弦定理的内容是什么？其文字叙述正弦定理的内容是什么？其文字叙述是什么？是什么？在一个三角形中，各边和它所对角的正在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等弦之比相等.2021/8/9 星期一23.3.若已知三角形的两边及其夹角或已知若已知三角形的两边及其夹角或已知三边，能否用正弦定理解三角形？三边，能否用正弦定理解三角形？4.4.对于上述问题，需要建立一个新的数对于上述问题，需要建立一个新的数学理论才能解
2、决，这是我们要研究的课学理论才能解决，这是我们要研究的课题题.2.2.利用正弦定理解决的两类解三角形问利用正弦定理解决的两类解三角形问题是什么题是什么?2021/8/9 星期一3余弦定理2021/8/9 星期一4探究（一）：余弦定理的推导探究（一）：余弦定理的推导思考思考1 1：根据平面几何中两个三角形全等：根据平面几何中两个三角形全等的判定定理，确定一个三角形可以是哪的判定定理，确定一个三角形可以是哪些条件？些条件？边、角、边边、角、边角、边、角角、边、角边、边、边边、边、边2021/8/9 星期一5思考思考2 2：在在ABCABC中，已知边中，已知边a a，b b和角和角C C，从向量的角
3、度考虑，可以求出什么？从向量的角度考虑，可以求出什么？cC CA AB Bab b思考思考3 3：c c边的长即为边的长即为 ，向量，向量 与与 ，有什么关系？有什么关系？思考思考4 4：如何将如何将 转化为转化为c c与与a a，b b，C C的关系？的关系？2021/8/9 星期一6思考思考5 5：根据上述推导可得，根据上述推导可得，此式对任意三角，此式对任意三角形都成立吗？形都成立吗？cC CA AB Bab b2021/8/9 星期一7思考思考6 6：如图所示建立直角坐标系，点如图所示建立直角坐标系，点A A，B B的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？根据两点间的距离公式可得什么根据两
4、点间的距离公式可得什么结论结论？C CA AB Bab bx xy y A(bcosC A(bcosC，bsinC)bsinC)B(aB(a，0)0)2021/8/9 星期一8思考思考7 7：如图所示：如图所示ADAD为为ABC ABC 的的BCBC边上的边上的高，根据直角三角形的三边关系可得什高，根据直角三角形的三边关系可得什么结论？么结论？ACBDabc2021/8/9 星期一9思考思考8 8：通过类比，通过类比，a a2 2，b b2 2分别等于什么分别等于什么？思考思考9 9：上述三个等式称为上述三个等式称为余弦定理余弦定理.如如何用文字语言描述余弦定理？何用文字语言描述余弦定理？三角
5、形中任何一边的平方，等于其他三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方和，减去这两边与其夹角的两边的平方和，减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍余弦的积的两倍.2021/8/9 星期一10探究（二）：余弦定理的变式探究（二）：余弦定理的变式思考思考1 1：在在ABCABC中，若已知边中，若已知边a a，b b和角和角C C，如何求边，如何求边c c和角和角A A，B B？cC CA AB Bab b2021/8/9 星期一11思考思考2 2：已知三角形的三边已知三角形的三边a a，b b，c c，求，求三内角三内角A A，B B，C C，其计算公式如何？，其计算公式如何？2021/8/9 星期一
6、12思考思考3 3：上述三个公式是余弦定理的推论，上述三个公式是余弦定理的推论，如何通过三边的大小关系判断如何通过三边的大小关系判断AA是锐角、是锐角、直角还是钝角？直角还是钝角？2021/8/9 星期一13思考思考4 4：若已知边若已知边a a，b b和角和角A A，能直接用，能直接用余弦定理求边余弦定理求边c c吗？吗？cC CA AB Bab b2021/8/9 星期一14总结 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两边和它们的夹角，求 第三边和其他两个角；（2）已知三边，求三个角。2021/8/9 星期一15理论迁移理论迁移 例例2 2.在在ABCABC中，已知中，
7、已知a=，b=b=，c=c=，求，求B.B.例例1 1.在在ABCABC中，已知中，已知b=8cmb=8cm，c=3cmc=3cm，A=60A=60，求，求a.a.2021/8/9 星期一16 例例3 3 已知已知ABCABC的周长为的周长为20,A=6020,A=60，a=7a=7，求这个三角形的面积，求这个三角形的面积.理论迁移理论迁移 例例4 4 已知已知ABCABC的对边的对边a,b,ca,b,c满足满足 ,且且 ,证明证明:ABCABC为正三角为正三角形形.2021/8/9 星期一17、钝角、钝角、直角、直角、锐角、锐角、不能确定、不能确定1 1、在、在ABCABC中中，,那么那么是
8、（）是（）练习：练习：2 2、在、在ABCABC中中,a a4 4，b b3 3，C C6060，则，则c c_2021/8/9 星期一18小结作业小结作业1.1.余弦定理的主要作用是已知两边及其余弦定理的主要作用是已知两边及其夹角求边，或已知三边求角，所得结论夹角求边，或已知三边求角，所得结论是唯一的是唯一的.同时，利用余弦定理也可以实同时，利用余弦定理也可以实现边角转化现边角转化.2.2.余弦定理及其推论共有六个基本公式，余弦定理及其推论共有六个基本公式，应用时要注意适当选取，有时可结合正应用时要注意适当选取，有时可结合正弦定理求解弦定理求解.2021/8/9 星期一19作业：作业：P8P8练习：练习：1 1，2.2.2021/8/9 星期一20推导过程演示：2021/8/9 星期一21例例1 12021/8/9 星期一22例2 2021/8/9 星期一23例例3 3据题意可知据题意可知 b+c=13 b+c=13 则则c=13-bc=13-b解：解：利用余弦定理可得利用余弦定理可得2021/8/9 星期一24例例4 4：解：解：利用余弦定理得利用余弦定理得化简得化简得 a=c a=c因此因此ABC为等边三角形为等边三角形2021/8/9 星期一25推导过程推导过程2021/8/9 星期一26