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1、1.1.21.1.2余弦定理余弦定理2021/8/9 星期一1教学目标教学目标 1知识与技能知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3情态与价值：情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和
2、证明过程中的作用 2021/8/9 星期一2复习引入复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？2021/8/9 星期一3复习引入复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角的对角.2021/8/9 星期一4情境设置情境设置BCA问题问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形角形是大小、形
3、状完全确定的三角形.从量化的角度来看，如何从已知的两从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？两个角？2021/8/9 星期一5情境设置情境设置问题问题2：如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形的另一边？2021/8/9 星期一6情境设置情境设置 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？问题问题2：如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形的另一边？BCAbac2021/8/9 星期一7探索
4、探究探索探究BCAbac 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？2021/8/9 星期一8探索探究探索探究BCA 联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？用用向量向量来研究这问题来研究这问题.BCAbac 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？2021/8/9 星期一9余弦定理：余弦
5、定理：三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.2021/8/9 星期一10余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.即：即：2021/8/9 星期一11思考思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？2021/8/9 星期一12思考思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间
6、距离公式，三角形方法两点间距离公式，三角形方法.2021/8/9 星期一13思考思考2：这个式子中有几个量？从方程的角这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？量，能否由三边求出一角？2021/8/9 星期一14推论：推论：2021/8/9 星期一15余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考思考3：2021/8/9 星期一16余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考思考3：已知三角形的任意两边及它们的夹角就已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三
7、边；可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角.2021/8/9 星期一17 勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关系？思考思考4：2021/8/9 星期一18 勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如
8、何看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关系？思考思考4：余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例.2021/8/9 星期一19讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知中，已知求求b及及A.2021/8/9 星期一20 在解三角形的过程中，求某一个角在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？种方法有什么利弊呢？思考思考5：2021/8/9 星期一21讲解范例：讲解范例：例例2.在在ABC中，已知中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7c
9、m，解三角形，解三角形(角度精确到角度精确到1).2021/8/9 星期一22练习：练习：(1)a2.7cm，b3.6cm，C82.2o；(2)b12.9cm，c15.4cm，A42.3o.在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角形形(角度精确到角度精确到1o,边长精确到边长精确到0.1cm):教材教材P.8练习练习第第1题题.2021/8/9 星期一23课堂小结课堂小结1.余弦定理是任何三角形边角之间存在余弦定理是任何三角形边角之间存在2.的共同规律，勾股定理是余弦定理的特的共同规律，勾股定理是余弦定理的特3.例；例；2.余弦定理的应用范围：余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边.2021/8/9 星期一241.阅读必修阅读必修5教材教材P.5到到P.7;2.2.教材教材P.11习题习题1.1A组组第第3题题.课后作业课后作业2021/8/9 星期一25