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1、第5节 极限运算法则一.极限运算法则二.复合函数的极限请点点击 极限运算法则的理论依据 依据无穷小的运算法则定理定理法则法则 一.极限的运算法则 由此你能不能写出极限四则运算公式？由此你能不能写出极限四则运算公式？极限运算法则和的极限等于极限的和.乘积的极限等于极限的乘积.商的极限等于极限的商(分母不为零).差一点!?结论成立的条件.设在某极限过程中,函数 f(x)、g(x)的极限 lim f(x)、lim g(x)存在,则 二.复合函数的极限有什么问题没有？有什么问题没有？定理定理定理定理注意这个条件,缺了它定理不一定成立.由极限的定义,即要证明：证证综上所述：该定理可以推广到其它几种极限过
2、程中去该定理可以推广到其它几种极限过程中去.例例请想想,为什么?初等展开例例1解分子分母同时-有理化例例2解分子有理化例例3解求故 部分分式法例例4解证明原式由即得所证.证例例5求 求有理分式函数求有理分式函数 x x x x0 0 的极限时的极限时,若分母不若分母不等于零等于零,则可直接代值计算则可直接代值计算.例例6解或者用下面的方法 利用无穷小与无穷大的关系利用无穷小与无穷大的关系 涉及到两个无穷大的差例例7解所以,由复合函数求极限法则这类复合函数的极限通常可写成这类复合函数的极限通常可写成例例8解这是求幂指函数极限常用的方法求幂指函数极限常用的方法:例例9解这是两个无穷大量相减的问题.我们首先进行通分运算,设法去掉不定因素,然后运用四则运算法则求其极限.(通分通分 )解例例10问 b 取何值时,存在,并求其值.若 由函数的极限与其左、右极限的关系,得 b=2,解例例11并由此证明其中,n,mN.求第二问怎么做？解例例12令则当 x 0 时,y 0,故下面证明.变量代换解例例13