《导数四则运算33反函数与复合函数的求导规则.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数四则运算33反函数与复合函数的求导规则.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 3.2-3.3 函数的求导法则上页下页铃结束返回首页四、基本求导法则与导数公式 上页下页铃结束返回首页一、函数的和、差、积、商的求导法则v定理1 如果函数uu(x)及vv(x)在点x具有导数 那么它们的和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点x具有导数 并且 下页u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)u(x)v(x)+u(x)v(x)上页下页铃结束返回首页证证:设,则故结论成立.上页下页铃结束返回首页(2)证证:设则有故结论成立.上页下页铃结束返回首页(3)证证:设则有故结论成立.上页下页铃结束返回首页
2、求导法则的推广 (uvw)uvw (uvw)uvw+uvw+uvw 特殊情况 (Cu)Cu 求导法则下页例1上页下页铃结束返回首页求导法则例2解上页下页铃结束返回首页例例3.3.解解:求导法则上页下页铃结束返回首页求导法则例例4 4解解上页下页铃结束返回首页求导法则 用类似方法还可求得 (tan x)sec2x(sec x)sec x tan x 例例5 5 ycotx 求y 解 例6 ycsc x 求y 解首页上页下页铃结束返回首页解解解解练习练习练习练习上页下页铃结束返回首页二、反函数的求导法则v定理2 如果函数xf(y)在某区间Iy内单调、可导且f(y)0 那么它的反函数yf 1(x)在
3、对应区间Ixf(Iy)内也可导 并且 简要证明 由于xf(y)可导(从而连续)所以xf(y)的反函数yf 1(x)连续 当x0时 y0 所以下页即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.上页下页铃结束返回首页 例2 求(arctan x)及(arccot x)解 因为yarctan x是xtan y的反函数 所以 例1 求(arcsin x)及(arccos x)解 因为yarcsin x是xsin y的反函数 所以反函数的求导法则:首页上页下页铃结束返回首页反函数的求导法则:例3 解 上页下页铃结束返回首页另一方面，另一方面，于是于是从而可得公式从而可得公式
4、三、复合函数的求导法则上页下页铃结束返回首页三、复合函数的求导法则v定理3 如果ug(x)在点x可导 函数yf(u)在点ug(x)可导 则复合函数yfg(x)在点x可导 且其导数为 简要证明 则u0 此时有假定u(x)在x的某邻域内不等于常数下页上页下页铃结束返回首页 解 复合函数的求导法则:212sinxxy+求 例2 解 例1 -3x 2ey求dxdyyu函数212sinxxy+是由sin212xxu+复合而成的下页因此 函数 可看作是由ye u u-3x2复合而成的 上页下页铃结束返回首页 解 复合函数的求导法则:例4 3221xy求dxdy下页 解 例3,求y.例5 解 上页下页铃结束
5、返回首页复合函数的求导法则:解 例6 复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形例如 设yf(u)u(v)v(x)则上页下页铃结束返回首页复合函数的求导法则:复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形例如 设yf(u)u(v)v(x)则例例7 7解解上页下页铃结束返回首页例例8 8解解解解例例9 9上页下页铃结束返回首页例例1010解解上页下页铃结束返回首页四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式 基本初等函数的导数公式 (1)(C)0(2)(xm)m xm1(3)(sin x)cos x(4)(cos x)sin x(5)(tan x)sec2x(6)(cot x)csc2x(7)(sec x)sec xtan x(8)(csc x)csc xcot x(9)(a x)a x ln a(10)(e x)ex下页上页下页铃结束返回首页函数的和、差、积、商的求导法则复合函数的求导法则反函数求导法 四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式 (1)(u v)u v (2)(Cu)Cu(C是常数)(3)(uv)uv+u v 下页