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1、中国人民大学附属中学中国人民大学附属中学1.2.3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则(复合函数求导法则复合函数求导法则)例例1已知可导函数已知可导函数y=f(u)，且，且u=ax+b(a，b为常数，为常数，a0)，求，求 .解：设解：设x有一改变量有一改变量x，则对应于，则对应于u，y分分别有改变量别有改变量u，y，由由 得得而而 所以所以 再将再将u=ax+b代入上式便得到代入上式便得到 例例2求下列函数的导数求下列函数的导数（1）解：（解：（1）y=(2x+3)5，令令u=2x+3，则，则y=u5，所以所以=25(5x+3)4（2）解解：（：（2）y=ln(x2+1)令令u=x2+1，
2、则，则y=lnu，所以所以y=(2x)（3）解：解：y=e2x3令令u=2x3，则，则y=eu，所以所以y=eu(2)=2e2x3.（4）解：令解：令u=2x+则则y=sinu例例3已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c通过点通过点(1，1),且在点且在点(2，1)处与直线处与直线y=x3相切，求相切，求a，b，c的值的值.解：函数解：函数y=ax2+bx+c的导数的导数y=2ax+b，由已知得由已知得f(1)=1，f(2)=1，f(2)=1，解得解得 练习题练习题1函数函数y=(5x4)3的导数是（的导数是（）（A）y3(5x4)2 （B）y9(5x4)2 （C）y15(5x4)2 （D）
3、y12(5x4)2C2函数函数 yAcos(x+)（A0）的导数）的导数是（是（）（A）y=Asin(x+)（B）y=Asin(x+)（C）y=Acos(x+)（D）y=Asin(x+)D3函数函数y=sin(x2+1)cos3x的导数是（的导数是（）（A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3xB4函数函数y=(1+cosx)3是由是由 两两个函数复合而成个函数复合而成y=u3,u=1+cosx 5函数函数y=3sin2xl在点在点(，1)处的切线方处的切线方程是程是 .y=1 6求求 的导数的导数 7求证：可导的奇函数求证：可导的奇函数f(x)的导函数的导函数f(x)是偶函数是偶函数证明：证明：f(x)是奇函数，是奇函数，对对 f(x)定义域定义域 D内任一个内任一个x，有，有xD,且有且有f(x)=f(x)分别对上式左、右两边求导：分别对上式左、右两边求导：f(x)=f(x)(x)=f(x)，f(x)=f(x)，f(x)=f(x)，即即f(x)=f(x)，f(x)是偶函数是偶函数