电工学秦曾煌第七版第四章.ppt

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1、第四章第四章正弦交流电路正弦交流电路0第四章第四章 正弦交流电路正弦交流电路4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电阻、电感与电容元件串联的交流 电路电路4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.6 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高1交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间如果电流或电压每经

2、过一定时间（T）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。记做：记做：u(t)=u(t+T)4.1 正弦电压和电流正弦电压和电流TutuTt2 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性：便于传输；便于传输；便于

3、运算；便于运算；有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行；.正弦交流电路正弦交流电路3正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR4正弦波的特征量正弦波的特征量 i：电流幅值（最大值）电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相角初相角特征量特征量:5

4、描述变化周期的几种方法：描述变化周期的几种方法：1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.4.1.1 正弦波特征量之一正弦波特征量之一 频率与周期频率与周期3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹.iT6*电网频率：电网频率：中国中国 50 HzHz 美国美国、日本、日本 60 HzHz小常识小常识*有线通讯频率：有线通讯频率：300-5000 HzHz*无线通讯频率：无线通讯频率：30 kHz-3104 MHzHz7（4-8）为正弦

5、电流的最大值为正弦电流的最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im正弦量在任一瞬间的值称为正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值瞬时值，用小写字母表示，如用小写字母表示，如 i、u、e 等。等。瞬时值中的最大的值称为瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值幅值或最大值，用带下标用带下标m的大写的大写字母表示，字母表示，如如Im、Um、Em等。等。如:4.1.2 正弦波特征量之二正弦波特征量之二 幅值与有效值幅值与有效值8（4-9）有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示交流电的幅度。表示交流电的幅度。有效值有效值是用电流的热效应来规定的：是用电流的热效

6、应来规定的：设设一一交交流流电电流流和和一一直直流流电电流流I 流流过过相相同同的的电电阻阻R，如如果果在在交交流流电电的的一一个个周周期期内内交交流流电电和和直直流流电电产产生生的的热热量量相相等等，则则交交流流电电流流的的有有效效值值就就等于这个直流电的电流等于这个直流电的电流I一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压380V或或220V，指的都是有效值。指的都是有效值。9则有则有（均方根值）（均方根值）可得可得当当 时，时，交流交流直流直流热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有有效效值值概概念念10 电器电器 220V

7、最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压讨论讨论114.1.3 正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位：t=0 时的相位，称为初相位或初相角。时的相位，称为初相位或初相角。说明：说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关

8、系。i：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。12 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)t13两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系 滞后于滞后于相相位位滞滞后后相相位位超超前前超前于超前于14两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位反反相相位位15例例幅度：幅度：已知：已知：频率：频率：初相位：初相位：16 在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电方面：信号源。方面：信号源。正弦量广泛应用的原因正弦量广泛应用的原

9、因1 1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。、可利用变压器将正弦电压升高或降低。2 2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍 为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的 意义。今后讨论意义。今后讨论同频率同频率正弦波时，正弦波时，可不考可不考 虑，主要研究虑，主要研究幅度幅度与与初相位初相位的变化。的变化。3 3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过 电压，而破坏电气设备的绝缘。电压，而破坏电气设备的绝缘。17例：例：设设 i=10 sint mA，请改正图中，请改正图中 的三

10、处错误。的三处错误。ti102184.2 正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图i 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点19 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转20 3.相量符号相量符号 包

11、含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：21 滞后于滞后于超前超前滞后滞后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小设：设：22同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成构成相量图相量图。例例2：同

12、频率同频率正弦波相加正弦波相加-平行四边形法则平行四边形法则23注意注意 ：1.只有只有正弦量正弦量正弦量正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。同频率不行。新问题提出：新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。故引入相量的复数运算法。相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 24相量的复数表示相量的复数表示ab+1将相量将相量放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如

13、下表示：25欧欧拉拉公公式式代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式ab26代数式和极坐标形式的相互转换代数式和极坐标形式的相互转换:27相量的复数运算相量的复数运算1.加加、减运算减运算设：设：则：则：282.乘乘法法运算运算则：则：设：任一相量设：任一相量则：则：j 为为90旋转因子。旋转因子。+j 逆时针逆时针转转90，-j 顺时针转顺时针转90说明：说明：设设：293.除法除法运算运算设：设：则：则：30 计算器上的复数运算操作计算器上的复数运算操作-3+j 4 =5 /1 2 6.9 3r+/-a4b2ndb5126.869897a5注意选择角度注意选择角度DEG辐角辐角模模

14、代数式代数式极坐标形式极坐标形式31 计算器上的复数运算操作计算器上的复数运算操作10/60=5+j8.6610a6b2ndb58.6602540a5注意选择角度注意选择角度DEG0 xy虚部虚部实部实部极坐标形式极坐标形式代数式代数式32总结：正弦量的四种表示法总结：正弦量的四种表示法 Ti33提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：34符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i有效值有效值-大写大写U、I复数、相量复数、相量-大写大写+“.”最大值最大值-大写大写+下标下标35复数符号法应用举例复数符号法应用举例解解：例例1：已知瞬时值，求相量。已

15、知瞬时值，求相量。已知已知:求：求：i 、u 的相量的相量 3622010037求：求：例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：解解：38正误判断正误判断瞬时值瞬时值复数复数瞬时值瞬时值复数复数39已知：已知：正误判断正误判断有效值有效值j45 则：则：已知：已知：则：则：-j15 40 则：则：已知：已知：正误判断正误判断最大值最大值41 电阻、电感、电容均为电阻、电感、电容均为无源元件无源元件。电阻、电感、电容均是组成电路模型电阻、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中：电阻为的理

16、想元件。其中：电阻为耗能耗能元件，电元件，电感和电容为感和电容为储能储能元件。电感储存磁场能，元件。电感储存磁场能，电容储存电场能。电容储存电场能。4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路42Riu4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻电阻 R（常用单位：（常用单位：、k、M ）电压和电流关系：电压和电流关系：u=iR 金属导体：金属导体：R=l/S 电导：电导：G=1/R 单位：单位：S（西门子）（西门子）电阻率电阻率长度长度横截面积横截面积43 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 设：设：则：则：电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路481.频率相同频率相同2.相位相同相位相

17、同3.有效值关系有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4.相量关系相量关系：设设 则则 或或49电阻电路中的功率电阻电路中的功率 uiR1.瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写501.（耗能元件）（耗能元件）结论：结论：2.随时间变化随时间变化3.与与 成比例成比例tuipt512.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 大写大写 uiR524.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路ui（单位：（单位：H,mH,H）电感电感 L单位电流产生的磁链。单位电流产生的磁链。线圈线圈

18、匝数匝数磁通磁通磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。5354 电感中电流、电压的关系：电感中电流、电压的关系：uei当当(直流直流)时时,所以，在直流电路中电感相当于所以，在直流电路中电感相当于短路短路。55线圈线圈面积面积线圈线圈长度长度导磁率导磁率 电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系线性电感线性电感:L=Const (如如:空心电感空心电感 不变不变)非线性电感非线性电感:L=Const (如如:铁心电感铁心电感 不为常数不为常数)uei56电感是一种储能元件电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：储存的磁场能量为：电感的储能电感的储能57绕线电阻是用电阻丝

19、绕制而成，它除具有电绕线电阻是用电阻丝绕制而成，它除具有电阻外，一般还有电感，有时我们需要一个无阻外，一般还有电感，有时我们需要一个无电感的绕线电阻，试问应如何绕制？电感的绕线电阻，试问应如何绕制？若将一线圈通过开关接在电若将一线圈通过开关接在电池上，试分析如下情况时线池上，试分析如下情况时线圈中感应电动势的方向：圈中感应电动势的方向：(1)(1)开关合上瞬间；开关合上瞬间；(2)(2)开关合上开关合上较长时间后；较长时间后；(3)(3)开关断开瞬开关断开瞬间。间。例例1 1：例例2 2：E+_RL双绕双绕 向上；向上；零；零；向下。向下。58 基本基本关系式：关系式：iuL电感元件的交流电路

20、电感元件的交流电路59电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率相同频率相同2.相位相差相位相差 90（u 领先领先 i 90）iu603.有效值有效值 感抗感抗（）定义：定义：则：则：614.相量关系相量关系设：设：则：则：62电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息？u、i 相位不一致相位不一致！领先领先！63感抗（感抗（XL=L ）是频率的函数，是频率的函数，表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL=0 时时XL=0关于感抗的讨

21、论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R64电感电路中的功率电感电路中的功率1.瞬时功率瞬时功率 p iuL65储存储存能量能量P 0P 0ui66 2.平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。673.无功功率无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏(var(var、kvar)kvar)Q定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。684.3.3 电容元件的交流

22、电路电容元件的交流电路电容电容 C单位电压下存储的电荷。单位电压下存储的电荷。（单位：（单位：F,F,pF）+-+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_69电解电容电解电容电解电容电解电容电解电容电解电容涤纶电容涤纶电容涤纶电容涤纶电容涤纶电容涤纶电容独石电容独石电容独石电容独石电容独石电容独石电容金属电容金属电容金属电容金属电容金属电容金属电容微调电容微调电容微调电容微调电容微调电容微调电容电容电容电容电容电容电容电容电容电容电容电容电容70 电容上电流、电压的关系电容上电流、电压的关系当当(直流直流)时时,所以，在直流电路中电容相当于所以，在直流电路中电容相当于开路开路。u

23、iC71极板极板面积面积板间板间距离距离介电介电常数常数 电容和结构参数的关系电容和结构参数的关系 线性电容：线性电容：C =Const (为常数为常数)非线性电容：非线性电容：C Const (不为常数不为常数)uiC72 电容的储能电容的储能电容是一种储能元件电容是一种储能元件,储存的电场能量为：储存的电场能量为：73若一电感两端的电压为零，其储能是否也一若一电感两端的电压为零，其储能是否也一定为零？若一电容中的电流为零，其储能是定为零？若一电容中的电流为零，其储能是否也一定为零？否也一定为零？例：例：不一定不一定74基本关系式基本关系式:设：设：uiC则：则：电容元件的交流电路电容元件的

24、交流电路75 1.频率相同频率相同2.相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90）电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iu763.有效值有效值或或 容抗容抗（）定义：定义：则：则：I77 4.相量关系相量关系设：设：则：则：78电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息领先领先！79E+-e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数，表示电表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。对正弦波有效。容抗容抗0 时时 80电容电路中的功率

25、电容电路中的功率ui1.瞬时功率瞬时功率 p81充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut82 2.平均功率平均功率 P83瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）。瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）。3.无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）84已知：已知：C 1F求：求：I 、i例例uiC求电容电路中的电流求电容电路中的电流85理想元件的特征总结理想元件的特征总结 条件：条件：R、L、C 均为线性元件。其均为线性元件。其 u 和和 i 的参考方向一致的参考方向一致。86UR1R2LCR1UR2U为为直流电压直流电压直流电压直流电压时时,以上电路等效为

26、以上电路等效为注意：注意：L、C 在不同电路中的作用在不同电路中的作用871.单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数基本关系基本关系复阻抗复阻抗L复阻抗复阻抗电路参数电路参数基本关系基本关系C电路参数电路参数R基本关系基本关系复阻抗复阻抗单一参数交流电路小结单一参数交流电路小结88 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。似。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律

27、电阻电路电阻电路电感电路电感电路电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律89单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图(正方向正方向)复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功有功无功无功Riu设设则则u、i 同相同相0LiuCiu设设则则设设则则u领先领先 i 90u落后落后i 9000基本基本关系关系90*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。3.简单正弦交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-L

28、电路为例）电路为例）uLiuRuRL91*电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律基尔霍夫定律RL92电阻电路电阻电路电感电路电感电路电容电路电容电路正误判断正误判断93若若则则一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCi4.4 R-L-C 串联交流电路串联交流电路94总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式相量方程式：相量方程式：则则相量模型相量模型RLC设设（参考相量）（参考相量）95R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量相量表达式：相量表达式：RLC电压电压三角形三角形96Z：复数阻抗：复数阻抗

29、实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗令令则则R-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLC97在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦是一个复数，但并不是正弦交流量，上面交流量，上面不能加点不能加点。Z 在方程在方程式中只是一个运算工具。式中只是一个运算工具。Z Z说明：说明：RLC98二、关于复数阻抗二、关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论

30、由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为总电压和总电流的相位差。的幅角则为总电压和总电流的相位差。1.Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系99当当 时时，表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性当当 时，时，表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性当当 时时，表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性2.Z 和电路性质的关系和电路性质的关系一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 阻抗角阻抗角100RLC假设假设R、L、C已定，已定，电路性质

31、能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！当当不同时，可能出现：不同时，可能出现：XL XC，或，或 XL XC118A1+-A2A3已知：已知：XL=XC=R，表表A1的的读数为读数为3A试求：试求：A2和和A3的的读数读数 等效阻抗等效阻抗 Z。课堂练习课堂练习 119 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。公式、分析方法都能用。4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析

32、与计算相量相量(复数复数)形式的基尔霍夫定律形式的基尔霍夫定律相量相量(复数复数)形式的欧姆定律形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路120电路的有功功率：电路的有功功率：P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。电路的无功功率：电路的无功功率：Q或或或或121正弦交流电路的解题步骤正弦交流电路的解题步骤1.根据原电路图画出相量模型图

33、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图根据相量模型列出相量方程式或画相量图3.用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4.将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式122例例1已知：已知：I1=10A、UAB=100V，试求：试求：A、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果AAB C25 UOC1123电路的相量图电路的相量图一、相量图的画法一、相量图的画法 常常选择某一相量作为参考相量选择某一相量作为参考相量，而其它相量，而其它相量可根据它来加

34、以确定。通常参考相量的可根据它来加以确定。通常参考相量的初相取为初相取为零零，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。1、串联电路：、串联电路：取电流为参考相量。取电流为参考相量。2、并联电路：、并联电路：取电压为参考相量。取电压为参考相量。3、串并联电路：、串并联电路：从局部开始，视情况定。从局部开始，视情况定。二、画相量图的目的二、画相量图的目的 在相量图上，除按比例反映各相量大小外，在相量图上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是最重要的是确定各相量的相位关系确定各相量的相位关系。124A已知：电路中所有已知：电路中所有 元件参数。元件参数。例例2试

35、求：各支路电流试求：各支路电流 的大小。的大小。解：解：+-125 已知：已知：I I5 50 00A，试求：各支路的电流，电路总的有功功率。试求：各支路的电流，电路总的有功功率。例例3解：解：126问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高P=PR=UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：4.8 功率因数的提高功率因数的提高127负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。它与电路的参数由负载性质决定。它与电路的参

36、数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系RZ128例例40W白炽灯白炽灯 40W日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。否则受处罚。因功率因数不等于因功率因数不等于1，故电路中有能量互换发生，故电路中有能量互换发生，由此引起下面两个问题：由此引起下面两个问题：1 1、发电设备的容量不能充发电设备的容量不能充分利用分利用。2 2、增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗。129纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电

37、路电动机电动机 空载空载 满载满载 日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）常用电路的功率因数常用电路的功率因数130提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负负载载上的上的电压电压和负载的和负载的有功功率不变有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRL并电容并电容C定性说明：定性说明：电路中负载支路电压电路中负载支路电压没有变，所以工作状态没有变，所以工作状态不变、消耗的功率也不不变、消耗的功率也不变。变。131并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 c

38、os L，试问补偿到，试问补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）132分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：133呈电容性。呈电容性。呈电感性呈电感性 功率因数补偿到什么程度合适功率因数补偿到什么程度合适？理论上可以？理论上可以补偿成以下三种情况补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题一功率因素补偿问题一呈电阻性呈电阻性讨论讨论 134结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一

39、般工作在欠补偿状态。感性（感性（较小）较小）容性（容性（较大）较大）C 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿（即：（即：）过过补补偿偿欠欠补补偿偿 135功率因素补偿问题二功率因素补偿问题二提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？补偿后补偿后串电容串电容行否行否补偿前补偿前RLRLC 不行，不行，负载得不到所需的额定工作电压负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高

40、。讨论讨论 136现有功率为现有功率为60W且功率因数为且功率因数为0.5日光灯与功率日光灯与功率为为100W的白炽灯各的白炽灯各50只并联在电压为只并联在电压为220V的的工频正弦交流电源上。若要把电路的功率因数工频正弦交流电源上。若要把电路的功率因数提高到提高到0.92，需并多大的电容？，需并多大的电容？例例解：解：137 课堂练习课堂练习 试问：提高功率因数时，如将电容器并联在试问：提高功率因数时，如将电容器并联在 电源端（输电线始端），是否可取得电源端（输电线始端），是否可取得 预期效果？预期效果？ui+-试问：提高功率因数后，线路电流减小了，试问：提高功率因数后，线路电流减小了，瓦时

41、计的走字速度会慢些吗？瓦时计的走字速度会慢些吗？1384.7.1 滤波电路滤波电路概念概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。电流随频率变化的关系（即频域分析）。网网 络络传递函数：传递函数：4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性139一、低通滤波器一、低通滤波器网络的传递函数：网络的传递函数：滤掉输入信号的高频成分，保留低频成分。滤掉输入信号的高频成分，保留低频成分。140低通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数141-幅频特性幅频特性：输出与输入有效值输出与输入有效值 之比与频率的关系。之比与频率的关系

42、。其中：其中：相频特性相频特性：输出与输入相位差：输出与输入相位差与频率的关系。与频率的关系。-142相频特性相频特性幅频特性幅频特性低通滤波器的频率特性低通滤波器的频率特性1 00 ：通频带（带宽）：通频带（带宽）：截止频率：截止频率143二、高通滤波器二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，保留高频成分。滤掉输入信号的低频成分，保留高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数144高通滤波器的频率特性高通滤波器的频率特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性1145三、带通滤波器三、带通滤波器RC 串并联网络串并联网络RR保留输入信号中某一频带成分，滤掉其余成分。保留输入信号中某一频带成分，

43、滤掉其余成分。带通滤波器的传递函数带通滤波器的传递函数146幅频特性幅频特性147 在含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完在含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于全补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、i 同同相，便称此电路处于谐振状态。相，便称此电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：4.7.2 谐振电

44、路谐振电路148串联谐振串联谐振串联谐振的条件串联谐振的条件RLC串联谐振电路串联谐振电路同相同相若：若：则：则：谐振谐振串联谐振条件是：串联谐振条件是：149谐振频率谐振频率：150串联谐振的特点串联谐振的特点 U、I 同相同相 当当时时 当电源电压一定时：当电源电压一定时：UC 、UL将大于将大于电源电压电源电压U151注：串联谐振也被称为注：串联谐振也被称为电压谐振电压谐振当当 时，时，谐振时：谐振时：、152品质因数品质因数 Q 值值 定义：定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。电压和总电压之比。谐振时谐振时:在谐振状态下在谐振状态

45、下,Q 体现了电容或电感上电压比电源体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。电压高出的倍数。Q 越大，电路的越大，电路的选频特性越好选频特性越好153串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线I谐振电流谐振电流谐振频率谐振频率下限截止频率下限截止频率上限截止频率上限截止频率通频带通频带154串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路155当当 时时 领先于领先于 (容性容性)谐振谐振当当 时时 理想情况理想情况：纯电感和纯电容纯电感和纯电容 并联。并联。当当 时时 落后于落后于 (感性

46、感性)并联谐振并联谐振156或或理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件157非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振同相时则谐振同相时则谐振158虚部虚部实部实部则则 、同相同相 虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：一、非理想情况下并联谐振条件一、非理想情况下并联谐振条件159由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率得：得：或或当当 时时 160并联谐振的特点并联谐振的特点 同相。同相。、电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。定性分析定性分析:Z理想情况下理想情况下谐振时：谐振时：161总阻抗：总阻抗：得：得：代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零谐振

47、时虚部为零,即即:什么性质什么性质?162并联谐振电路并联谐振电路总阻抗：总阻抗：当当时时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。163 外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。Z外加电流为恒定电流外加电流为恒定电流 时，时，输出电压最大。输出电压最大。164并联支路中的电流可能比总电流大。并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流 电流谐振电流谐振165则则若若品质因数品质因数-Q:Q 为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时,166消除噪声消除噪声 令滤波器工作在噪声频率令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。下，即可消除噪声。-信号源信号源-噪声源噪声源已知：已知：C接接收收网网络络谐振谐振滤波器滤波器L并联谐振应用举例并联谐振应用举例167已知：已知：US=8V,R=2,C2.5F，L4mH，试求：试求：=？时电路的？时电路的I=Imax，此时，此时 f0=？例例解：解：168结结 束束 169