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1、复数的加法与减法【预习导学】教学课题课型主备教师审核教师使用时间复数的加法与减法新授课学习目标：1、掌握复数加减法的运算法则2、理解复数加减法的几何意义3、能熟练地运用法则解决相关的问题重点：复数加减法的运算法则和几何意义难点：复数加减法的运算法则的熟练应用及几何意义的理解1 .复数的代数形式 O2 .实数的加减运算法则及交换律，结合律3 .复数的几何意义是什么？ 【前置测评】L已知Z|=3-4i, Z2=-5 + 2i, z/2对应的点分别为则62对应的复数为（）A-8 + 6/b 8-6/ c 8 + 6/ D -2-2/4 .若忆一闫z + l|,贝愎数z对应的点在（）A实轴上 B虚轴上
2、 C第一象限D第二象限5 .对任意复数z = x+W（M）R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A 1-会 b z2=3 c |z-z|2x 口 ,印+|乂4设/= z，4 =3+4z,z2 =-2-i 贝V（Z + Z2）=.6 .满足条件| z-i | = 13+4i |复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A . 一条直线B .两条直线C.圆 D.椭圆7 .复平面上三点4、B、。分别对应复数1, 2/, 5+2/,则由从B、。所构成的三角形是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【课内探究】【探究1】(1)复数的加法法则设Z尸a+bi , Z2=c+di (a、b
3、、c、dWR)是任意两个复数,那么它们的和： (a+bi) + (c+di)= (即实部与实部 虚部与虚部分别 相加)(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z|C, ZzGC, Z36C有(3)复数加法的几何意义提示：复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何 意义，你能由此出发讨论复数加法的儿何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，符合向量加法的这 就是复数加法的几何意义。【探究2】复数的减法(1)设Z,=a+bi , Z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它 们的差：(a+bi)-(c+di)= (两个复数相减就是把实部与实部、
4、虚部与虚部分别相减)(2)复数减法运算的几何意义复数的减法可按照向量的减法来进行，符合向量减法的这 就是复数减法的几何意义。【典例剖析】例1：计算(2) (3-2Z)+(-4 + 3z) + (5 + /)(1) (7-2i)+(l + 4z)跟踪训练：计算(2) (5-2/)+(-l+4/)-(2-3z)(2) (5-2/)+(-l+4/)-(2-3z)(1) (1+4/)-(7-2/)(3) (3-2/)-( + 3/)-(5 + /)变式训练 1：已知 = (3jv + y) + ( -4x)z, z2 = (4y - 2x) - (5x + 3.y)z,(x, yeR).设 z = 4
5、 - z2且 z = 13 + 2i, 求 Z, z2.变式训练2：已知复数4/2，满足=|22klzi+Z2I*+z? =2i,求4/2.例2、复平面内三点4 B、C, 4点对应的复数为2+i,向量84对应的复数为1 + 2向量BC对应的复数为3-求点。对应的复数.变式训练：复平面上的.ABC。中，AC对应复数为6 + &, 8。对应的复数为T + 63则D4对应的复数是()A 2+14/B1 + 7/C 2-14/D -l-7z例3：满足条件上一2,1+卜+ 1| =在的点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆跟踪练习：若z$C且|z|=l,则|z-2-2”的最小值是（A. 2V2B.
6、 2V2 + Ic. 2V2-1D.【总结反思】【检测反馈】1 .两个共扼复数的和是（A.实数8.纯虚数 C.零A.实数8.纯虚数 C.零。.零或纯虚数2 .设复数z满足关系z+丘|=2 + i,那么z等于（）3A. 43B. 43一 *1C. 43D. 43E. 43,若 =2 + i,4=3 + ai（a R）, z1 + z2的和所对应的点在实轴上,则。为（A. 3A. 3B. 2C. 1D. 14.满足方程|z-3-3i I-|z-3+3i |=4的复数z所对应的点的集合构成的图形只可能是5.如图，设向量OP、PQ、0Q所对应的复数依次为Z3,刃B 么 Zt+Z2-Z3=6、若回=2且
7、|z +，1 = |z-l|,则复数z二Z】、z27 .计算(1 -2i) - (2-3i) + (3-4i) 一 (4-5i) + 一(20082009i).8 .复平面内长方形/发力的四个顶点中，点出B, C所对应的复数分别是2 + 3i,3 + 2i, -2-3i,则点对应的复数是.9 .已知Zi，Z2为复数，且|=1,若 + z2=2i,则| 一切的最大值是10 .设 Z1, Z2 ec,已知 | zj = | z? |=1, | z, + z2| = V2 ,求 |zZ21.11 .若复数4 =4 + 29i,Z2=6 + 其中i是虚数单位，则夏数(zZ2)i的实部为12、已知复数Z|=-l + 2i,Z2 = l-i,Z3=3j,它们所对应的点分别为 A, B, C.若 OC = xOA + yOB,则 x+y 的值是.