《北师大版必修第二册2.1复数的加法与减法作业(2)(2).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版必修第二册2.1复数的加法与减法作业(2)(2).docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【特供】2.1复数的加法与减法；练习一.填空题1.复数1.复数1.复数Z?满足闵 TRf,忆 一Z21=6,则 L+Z21 =a + i.已知复数了m为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数。的值是.设复数4, z?满足=2闫=2,马一马=2+包 则区+羽.7 + .已知i是虚数单位，复数3 + 4，的虚部为.4 .已知z =（ml）+（+2）i在复平面对应的点在第二象限，则实数，的范围是_ 14-/.设复数z I,则归=.5 .复平面上点Z（4对应看复数Z = a+5以及向量Z = （,勿 对于复数Z|*2，Z3, 下列命题都成立;Z1+Z2=Z2 + Z ；+Z2|引Zj+Z| ；环卜; 区勾二
2、|讣忆；若非零复数马弓小，满足ZK二平3,则Z2=Z3.则对于非零向量 C%,QZ2,OZ3仍然成立的命题的所有序号是.1 +5.设i是虚数单位，复数万薪为纯虚数，则实数。为z + 1 .- iZ =8 .设复数z满足z - l ,则 .9 .已知Q +=（i为虚数单位），则Iz|=.10 .设复数 Z,满足闵=1,=2, Z|+Z2=J5 - i,则自一 Z21 =.-4 + 3/.设复数Z的共规复数是N ,若复数 i , Z2= + ”,且z/Z2为实数，则实 数f的值为.12 .若复数z满足以一3-囹=1,则忖的最小值为.13 . i是虚数单位，则.若iz = 7 + i ,则复数z在复
3、平面内时应的点的坐标是参考答案与试题解析.【答案】1【解析】分析：根据复数的运算法则，利用忖=zz进行计算即可.详解：解：z/=|Z2l=l .1zZ2b 百，|ZI - Zz|2 =（Z1 Z2）, Z1 Z2 =（Z1 - Z2）,（Zl - Z2）= Z1 Z1 _ Z1 Z2 - ZlZ2 + Z2 Z2 = 2 - Z1 Z2 _ ZlZ2 = 3.zz2+zz2 =-l|Zi +22|2 =（Z1 + Z2）- Z1 + Z2 =（ Z1 + Z2）,（ Zl + Z2）= Z1 Z1 +Z Z2+ ZlZ2 + Z2Z2 = 2 +（Zl Z2 + ZlZ2）= 1.J z, +
4、z2=l *故答案为：1.1 .【答案】一；.a + i【解析】分析：先把复数三工化成复数的一般形式，再由纯虚数的定义可求a + i ( + z)(2-z) 2a+ 2-a . =11详解：解：因为复数2 +，(2 + 0(2-/)55,2a 4-12 - 6?I=0/ 0 a =由于它为纯虚数，所以5 ，且5 ，则 2 ,故答案是：5.【点睛】本题考查了复数的运算法则.纯虚数的定义，属于基础题.2 .【答案】6【解析】分析：由题意设4=2cos + 2i-sin? z? =cosa + isina ,利用已知复数相等的条件列方程组求:。$900$& + $皿夕411口，进而可求区+Z2I.详
5、解：.+2=2设马=2cos，+ 2isin。z2 =cosa + isina.4 -z2 =(2cos，一cosa) + (2sin夕一sinai = 2 + gi2cos。- cos a = 22sinsina = 6,两式平方相加得：4+1-4(cos0cosa + sinOsina) = 7 ,化简coscostz+ sinsintz = -得：2 ,|z, +z2| =| (2cos +cos a) + (2 sinsin cr) - z |=J（2cos 0 + cos a）2 + （2sin 0 + sin a）2= J5 + 4（cos 夕cos a + sin Csin a）
6、=15 - 2 = G故答案为：力.【点睛】关键点点睛：由复数模的数量关系，应用复数的三角表示，并根据复数相等的条件求模.3 .【答案】-1【解析】分析：利用复数的除法运算求解.7 + Z _（7 + /）（3-4/） _1 .详解：因为二丁（3 +旬（3一旬一二所以其虚部为7,故答案为：T.【答案】（-2,1）【解析】分析：根据z在复平面对应的点的象限列出不等式即可求解.详解：由题可得z在复平面对应的点为（“一 1m+2）,即（67,加+2）在第二象限，m- 00,解得故答案为：（2，1）.【答案】1|z|%邛=1【解析】解法一：由题意可得:【解析】解法一：由题意可得:1 I |j| V2(
7、1 + z)2 l + 2i +/(1 + z)2 l + 2i +/(1 + z)2 l + 2i +/z =解法二 (j)(1+)17 .【答案】【解析】分析：根据平面向量加法交换律判定;结合平面向量加法运算法则判定；由二困判定;结合平面向量数量积判定；结合平面向量数量积判定.详解：解：见+/=%十5成立，故正确；由平面向量加法运算法则可得眼+%卜|%+点J,故正确;|2成立，故正确;凶西二|可国k.区，故不成立,若非零向量04%,% 满足oz, oz2 = OZ oz3则|鬲H西|cosq =|回西|cos2,则|四|cosa =|西上04, 所以W卜因|不一定成立，故不成立.故答案为：
8、.【答案】2【解析】分析：把复数化为代数形式，再由复数的分类求解.1 +出(1+ 6/0(2 + Z) 2 + ：-2出 +出22-a 1-2a .详解：2T (2 - i)(2 + i) = 0工 0它为纯虚数，则5 且5，解得。=2 故答案为：2.8 .【答案】1【解析】分析：利用复数的运算法则.模的计算公式即可得出.z + 1详解：解：:复数z满足z - l,z=u_ 2一(I-0(1 + 0则同由1故答案为：i .9 .【答案】B5【解析】分析：根据复数的除法运算化简复数，再由复数的模的运算得答案.i /（2-z）14-2/详解：因为（2 +，）z = i,所以 2 + i（2+i）（
9、2-i）5 ,故答案为：5 .n.【答案】V6【解析】分析：根据复数的几何意义得到对应向量的表示，再结合向量的平行四边形法 则以及余弦定理求解出片的值.4+Z2对应的向量为QZ3,如下图详解：设4*2在复平面中对应的向量为0Z|,OZ2 所示：._一+22-22 1因为 Z+Z2=G-j,所以 |z|+Z2| = VTT = 2,所以 8s 11x2x24又因为/“乙十02=180。，所以cosNZQZ2=-8sNOZZ3=一；所以又因为/“乙十02=180。，所以cosNZQZ2=-8sNOZZ3=一；所以所以所以所以|有司2 = 0方 + 07 - 204 - OZ2 - cos ZZ,
10、OZ2 = 1 + 4 +1 = 6|在卜#,又忆一 Z21二|衣卜布,故答案为：瓜.【点睛】结论点睛：复数的几何意义:(1)复数z = a+bi(a,beR)一一对应 复平面内的点Z(a.)(a, w/?)；复数z = a+bi(a,bwR)应平面向量百.【答案】y4【解析】分析：先求出4*2,再计算马吃2即得解.详解：由题得 i所以 Z /2 =(3 + 4i)(f - i) = 3f+4+(4r-3)i为实数，34/-3 = 0,/./ = -所以4.3故答案为：4【点睛】结论点睛：复数 十万(。乃R)等价于 二,不需要限制.【答案】4【解析】分析：根据条件可知，复数z在复平面内对应的点
11、在以C (3, 4)为圆心，以 1为半径的圆上，进而求出z的最小值.详解：满足|z-34i |=1的复数z在复平面内对应的点在以C (3, 4)为圆心，以1为 半径的圆上，如图所示，则|z|的最小值为反不T=5-l=4故答案为：4.【点睛】本题考查复数模的求法，复数的代数表示法及其几何意义，也考查数形结合的解题思想 方法，属于基础题.12 .【答案】75【解析】分析：先利用复数的除法运算化简，然后利用模的公式计算.亚二（8 + ?（2：3，）:| + 2,舞力+2，|3k = 详解：2-3/22 +32,2-3，故答案为：加【点睛】本题考查复数的除法运算和模的计算，利用复数的除法运算化简是关键，注意分子分母 同乘以分母的共枕复数，并利用复数的乘法运算法则化简.13 .【答案】（1,1）.【解析】分析：由复数的除法运算和复数的几何意义可得答案.-1 + / （-1 + 3 .详解：由比=-1 + 1得 i 广，则复数z在复平面内对应的点的坐标为J）.故答案为：