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1、2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第五部分万有引力定律和航天专题5.3双星问题一.选择题1.（2019安徽滁州期末）2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件。如图为某双星系统A、8绕其连线上的。点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于8星的轨道半径，双星的总质量M,双星间的距离为L,其运动周期为。则（）A.A的质量一定大于B的质量B. A的线速度一定大于B的线速度C.L 一定，例越大，丁越大D.M一定，L越大，丁越大【参考答案】BD【名师解析】双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，根据1;二丁侬，因为丁 4 故
2、力 VBy故3正确；2 _24、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故：m产4出=mBrBa）,因为丁8丁4所以机8巾4即8的质量一定大于A的质量，故A错误；CD.根据牛顿第二定律，有：叫叫 27rG-T = mArA2n 2=小城B（不）其中：丁4 +厂8 = L2（攵A/ m）47r 21 （ZA/ m 0倍，即为R.此时圆周运动的周期为广。则有：G；-,G；尸）（，求）2厂 2（r）2土，联立解得：厂=2乙上丝兀 选项B正确。T2、G（kM）V k10.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。在浩瀚 的银河系中，多数恒星都是双星系
3、统。设某双星系统A、8绕其连线上的。点做匀速圆周运动，如图4所 示。若 AOOB,贝lj（）A o jA.星球A的质量一定大于星球B的质量B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【参考答案】BD【名师解析】设双星质量分别为?小?8,轨道半径分别为&、Rb，两者间距为L,周期为7,角速度为，由万有引力 定律可知：警”=?M2以& + 5L由式可得詈=粤，而AOOB,故A错误；va=sRa，vb=sRb，B正确；联立得G（+8）= mb Kacd2L又因为丁=,故7=2”可知C错误，D正确。（f
4、） G （3 + ?8）二.计算题1 .如图，质量分别为?和M的两个星球A和8在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和8两者 中心之间的距离为人 已知A、4的中心和。三点始终共线，A和8分别在。的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和以月球绕其轨道 中心运行的周期为T,第6页，共9页O但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为已知地球和月球的质量分别为5.98X1 o24kg和7.35X1022kgo求方与八两者平方之比。（结果保留3位小数）【名师解析】（1）人和8绕O
5、点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则人和B所受的.向 心力相等。且A、4和。始终共线，说明工和4有相同的角速度和周期。则有：mrco1= MRar, r+R=L,联立解得 R=mL/（M+m）t r=ML/（M+m）o/、2对星球A,根据牛顿第二定律和万有引力定律得G粤 =mr L2 VT 解得 7=2% 一X。V G（M + in）（2）将地月看成双星，由（I）得力=2不丁人r 0V G（M + m）将月球看作绕地心微圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G詈刁4干J化简得TQNgmT2T2与Ti两者平方之比为一）二T；T2T2与Ti两者平方之比为一）二T；M +/7? _
6、 5.98 xl024 +7.35 xlQ22M5.98x1()24= 1.01 0)，将其代入式，得-r = ms=3.5ms (6.+%)26+23可见，-7的值随的增大而增大，试令=2,得(64+4)-，s=0.125？ $ V 3.5/& 若使式成立，则n必大于2,即暗星B的质量im必大于2m，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。第9页，共9页联立解得:i上Y：G(mA + mg) GM故心一定，M越大，T小,故C错误；M一定，L越大，T越大，故。正确；故选：BD。【方法归纳】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律列式得到周期 表达式进行分析。解决本题的关键
7、知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度。以及会用万有引力提供向 心力进行求解。2. （2019吉林长春一模）如图所示，某双星系统的两星4和8各自绕其连线上的。点做匀速圆周运动，己 知A星和B星的质量分别为孙和mi，相距为.下列说法正确的是（）A星的轨道半径为d加十机24星和8星的线速度之比为?|：加2C.若在。点放一个质点，它受到的合力一定为零D.若4星所受B星的引力可等效为位于。点处质量为方的星体对它的引力，则心 ， 十?2【参考答案】D【名师解析】双星的角速度相等,是靠它们之间的万有引力来提供向心力,染詈而门=畋疗艺，且门 +2 = 4联立解得门=一，2=一叩一，故A错误；
8、根据可得詈，故B错误；若在O 点放一个质点，此质点受到的两颗星对它的作用力大小不等，则受到的合力不为零，故C错误；若A星所 受3星的引力可等效为位于。点处质量为 ?，的星体对它的引力，则4竿=昆争，得加=,故D正确.3.（2018高考全国1）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过第2页，共9页程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400第2页，共9页km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（）A.质量之积 B.质量之和 C.速率之和 D
9、.各自的自转角速度【参考答案】BC【名师解析】设两颗中子星相距为L,质量分别为机|、，%，轨道半径分别为八、G，根据万有引力提供向心力，有= m2a）2r2L心力，有= m2a）2r2L因为 r1+r2= L所以质量之和为 2 r324I，坊+小，二上（八+,）=上，其中0 =24万（r = s）, L = 400kM,可求，B正确。根 12 G 12 GT12据u =得匕+匕=0您+可求。C正确；可以求出两颗中子星互相绕着运动的角速度，不可以求出各自的自转角速度，D错误。4 .（2016湖北黄冈高三调研）两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为如、加2
10、,如图所示，以下说法正确的是（）A.线速度与质量成反比B.线速度与质量成正比C.向心力与质量的乘枳成反比C.向心力与质量的乘枳成反比D.轨道半径与质量成正比【参考答案】.A【名师解析】设两星之间的距离为L,轨道半径分别为门、小，根据万有引力提供向心力得，G喈= ma）2r, 4詈=?2苏也,则m2r2，即轨道半径和质量成反比,D错误；根据 尸口/可知,线速度与 轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A正确，B错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积 成正比，C错误。5 . （2016辽宁丹东模拟）2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类 探索宇宙提供新视
11、角。在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动, 已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍,两星之间的距离L=2xl05m, 太阳质量M=2xl（p0kg,万有引力常量G=6.67xlONm2/kg2。若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引 力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题H所给信息估算该引力波频率的数量级第3页，共9页第3页，共9页A. 102HzB. 104Hz C. 106HzD. 10xHz【参考答案】A【名师解析】由G学 =加口（2动2, G多誓=/2（L-ri）（2叨，联立解得：f二-JG（4 ：、
12、）.代入相关数据可得：fmxlHz,选项A正确。6 .2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双 黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演 化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强 的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M和M2,它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周 运动。根据所学知识，下列选项正确的是（）A.双黑洞的角速度之比31 ：（02=2 : MB.双黑洞的轨道半径之比小：r2=M2 : MlC.双黑洞的线速度之比V1 :Mi
13、 : M2D.双黑洞的向心加速度之比ai ： s=M : M?【参考答案】B【名师解析】双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做圆周运动的向心力 由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L,由於警=Mmc=M2r2,得 双黑洞的轨道半径之比门：r2=M2 : M，选项B正确；由v=wr得双黑洞的线速度之比vi ： v2=n 2= Mi ： Mi，选项C错误；由得双黑洞的向心加速度之比为（1 : cn=r ： r2=M2 : /%,选项D错误。7.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒一47”，该系统位于天鹅座
14、 内，距离地球大约5 （）0（）光年。这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为7,其中一颗大恒星 的质量为M,另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。已知引力常量为G,则卜列判断正确的是A.两颗恒星的转动半径之比为1 ： 1B.两颗恒星的转动半径之比为1 : 2第4页，共9页C.两颗恒星相距即罂D.两颗恒星相距胪富第4页，共9页【参考答案】C【名师解析】 两恒星运动的周期相同，向心力来源于万有引力，即M爷力产条郛-2,解得上等4又+/2 =乙M序评= 65，联立得选项C正确。8 .冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7： 1,两星体绕它们连线上某点0做匀 速圆周
15、运动。由此可知，冥王星绕。点运动的()A.轨道半径约为卡戎的4B.角速度大小约为卡戎的劣C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍【参考答案】A【名师解析】冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两 星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力， 故向心力大小相等，因此有in(o2r=rni(o2r2,所以?=管=1A正确，D错误；由v=(or知?=g=；，C 错误。9 .双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速 圆周运动。研究发现，双
16、星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统 中两星做圆周运动的周期为经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为 原来的倍，则此时圆周运动的周期为()【参考答案】B【名师解析】设两恒星中一个恒星的质最原来为7,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为，两星总质最为m(M -m4乃2m(M -in4/M，两星之间的距离为R，圆周运动的周期为T,由G二- =/nrr , G,R2 T2 R2T2联土解得:7-2 J.经过一段时间演化后,Ngm两星总质量变为原来的k倍,即为kM,两恒星中一个恒星第5页，共9页的质量变为?，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为尸，两星之间的距离变为原来的第5页，共9页