线性规划在工商管理中的应用分析优秀PPT.ppt

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1、管管 理理 运运 筹筹 学学1第四章第四章 线性规划在工商管理中的应用线性规划在工商管理中的应用1 人力资源安排的问题2 生产支配的问题3 套裁下料问题4 配料问题5 投资问题管管 理理 运运 筹筹 学学211人力资源安排的问题人力资源安排的问题 例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一起先时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样支配司机和乘务人员，既能满足工作须要，又配备最少司机和乘务人员?管管 理理 运运 筹筹 学学311人力资源安排的问题人力资源安排的问题 解：设 xi 表示第i班次时起先上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的

2、数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件：s.t.x1+x6 60 x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0管管 理理 运运 筹筹 学学411人力资源安排的问题人力资源安排的问题 例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应当如何支配售货人员的作息，既满足工作须要，又使配备的售货人员的人数最少？管管 理理 运运 筹筹 学学511人力资源安排的问题人力资源安排的问题 解：

3、设 xi(i=1,2,7)表示星期一至日起先休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5 28 x2+x3+x4+x5+x6 15 x3+x4+x5+x6+x7 24 x4+x5+x6+x7+x1 25 x5+x6+x7+x1+x2 19 x6+x7+x1+x2+x3 31 x7+x1+x2+x3+x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0管管 理理 运运 筹筹 学学622生产支配的问题生产支配的问题 例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，

4、都须要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必需本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？管管 理理 运运 筹筹 学学722生产支配的问题生产支配的问题 解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求 xi 的利润：利润=售价-各成本之和 产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协，其余自制的利润 =23

5、-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9 产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7 可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为 15、10、7、13、9 元。管管 理理 运运 筹筹 学学822生产支配的问题生产支配的问题通过以上分析,可建立如下的数学模型:目标函数：Max 15x1+10 x2+7x3+13x4+9x5 约束条件：5x1+10 x2+7x3 8000 6x1+4x2+8x3+6x4+4x5 12000 3x1+2x2+2x3+3x4+2x5 10000 x1,x2,x3,x4,

6、x5 0管管 理理 运运 筹筹 学学922生产支配的问题生产支配的问题例4永久机械厂生产、三种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何规格的设备上加工；可在随意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？管管 理理 运运 筹筹 学学1022生产支配的问题生产支配的问题解：设 xijk 表示第 i 种产品，在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。建立如下的数学模型:s.t.5x111+

7、10 x211 6000 （设备 A1）7x112+9x212+12x312 10000 （设备 A2）6x121+8x221 4000 （设备 B1）4x122 +11x322 7000 （设备 B2）7x123 4000 （设备 B3）x111+x112-x121-x122-x123=0（产品在A、B工序加工的数量相等）x211+x212-x221 =0（产品在A、B工序加工的数量相等）x312 -x322 =0（产品在A、B工序加工的数量相等）xijk 0 ,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3管管 理理 运运 筹筹 学学1122生产支配的问题生产支配的问题目标函数为计算利润最大化

8、，利润的计算公式为：利润=（销售单价-原料单价）*产品件数之和-（每台时的设备费用*设备实际运用的总台时数）之和。这样得到目标函数：Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312 300/6000(5x111+10 x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)-250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).经整理可得：管管 理理 运运 筹筹 学学1233套裁下料问题 例5某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5

9、 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最省？解：共可设计下列5 种下料方案，见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5 约束条件：s.t.x1+2x2 +x4 100 2x3 +2x4+x5 100 3x1+x2+2x3 +3x5 100 x1,x2,x3,x4,x5 0管管 理理 运运 筹筹 学学13用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。即 x1=30;x2=10；x3=0；x4=5

10、0；x5=0；只需90根原材料就可制造出100套钢架。留意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。假如用等于号，这一方案就不是可行解了。33套裁下料问题管管 理理 运运 筹筹 学学1444配料问题 例6某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何支配生产，使利润收入为最大？解：设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）产品中原料 j 的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：对于甲：x11，x12，x13；对于乙：x21，x22，x23；对于丙：x3

11、1，x32，x33；对于原料1：x11，x21，x31；对于原料2：x12，x22，x32；对于原料3：x13，x23，x33；目标函数：利润最大，利润=收入-原料支出 约束条件：规格要求 4 个；供应量限制 3 个。管管 理理 运运 筹筹 学学1544配料问题利润=总收入-总成本=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙运用的原料单价*原料数量，故有目标函数Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65（x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33）=-15x11+25x12+15x13

12、-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 约束条件：从第1个表中有：x110.5(x11+x12+x13)x120.25(x11+x12+x13)x210.25(x21+x22+x23)x220.5(x21+x22+x23)管管 理理 运运 筹筹 学学1644配料问题 从第2个表中，生产甲乙丙的原材料不能超过原材料的供应限额，故有 (x11+x21+x31)100 (x12+x22+x32)100 (x13+x23+x33)60 通过整理，得到以下模型：管管 理理 运运 筹筹 学学1744配料问题例6（续）目标函数：Max z=-15x11+25x12+15x13-30 x21

13、+10 x22-40 x31-10 x33 约束条件：s.t.0.5 x11-0.5 x12-0.5 x13 0（原材料1不少于50%）-0.25x11+0.75x12-0.25x13 0（原材料2不超过25%）0.75x21-0.25x22-0.25x23 0（原材料1不少于25%）-0.5 x21+0.5 x22-0.5 x23 0（原材料2不超过50%）x11+x21+x31 100 (供应量限制）x12+x22+x32 100 (供应量限制）x13+x23+x33 60 (供应量限制）xij 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3管管 理理 运运 筹筹 学学1844配料问题 标准汽油标准

14、汽油辛烷数辛烷数蒸汽压力蒸汽压力(g/cm2)库存量库存量(L)1107.57.1110-2380000293.011.38 10-2265200387.05.6910-24081004108.028.45 10-2130100例7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数”来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油厂有1、2、3、4种标准汽油，其特性和库存量列于表4-6中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为1，2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表4-7中。问应如何依据库存状况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使2号汽油满足

15、需求，并使得1号汽油产量最高？飞机汽油飞机汽油辛烷数辛烷数蒸汽压力蒸汽压力(g/cm2)产量需求产量需求1不小于不小于91不大于不大于9.96 10-2越多越好越多越好2不小于不小于100不大于不大于9.96 10-2不少于不少于250000表表4-6表表4-7管管 理理 运运 筹筹 学学1944配料问题 解：设xij为飞机汽油i中所用标准汽油j的数量(L)。目标函数为飞机汽油1的总产量：库存量约束为：产量约束为飞机汽油2的产量：由物理中的分压定律，可得有关蒸汽压力的约束条件：同样可得有关辛烷数的约束条件为：管管 理理 运运 筹筹 学学2044配料问题 综上所述，得该问题的数学模型为：管管 理

16、理 运运 筹筹 学学2144配料问题 由管理运筹学软件求解得：管管 理理 运运 筹筹 学学2255投资问题 例8某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在其次年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元。据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：a）应如何确定这些项目的每

17、年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？解：解：1 1）确定决策变量：连续投资问题 设 xij(i=15，j=14)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24管管 理理 运运 筹筹 学学232 2）约束条件：）约束条件：第一年：第一年：A A当年末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是当年

18、末可收回投资，故第一年年初应把全部资金投出去，于是 x11+x11+x12=200 x12=200；其次年：其次年：B B次年末才可收回投资，故其次年年初有资金次年末才可收回投资，故其次年年初有资金1.1 x111.1 x11，于是，于是 x21+x22+x21+x22+x24=1.1x11x24=1.1x11；第三年：年初有资金第三年：年初有资金 1.1x21+1.25x12 1.1x21+1.25x12，于是，于是 x31+x32+x33=1.1x21+x31+x32+x33=1.1x21+1.25x121.25x12；第四年：年初有资金第四年：年初有资金 1.1x31+1.25x22 1

19、.1x31+1.25x22，于是，于是 x41+x42=1.1x31+1.25x22 x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：年初有资金第五年：年初有资金 1.1x41+1.25x32 1.1x41+1.25x32，于是，于是 x51=1.1x41+1.25x32 x51=1.1x41+1.25x32；B B、C C、D D的投资限制：的投资限制：xi2 30(i=1 xi2 30(i=1、2 2、3 3、4)4)，x33 80 x33 80，x24 100 x24 100 3 3）目标函数及模型：）目标函数及模型：a)Max z=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.

20、55x24 a)Max z=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 s.t.x11+x12=200 s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12 x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22 x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32 x51=1.1x41+1.25x32；xi2 30(i=1 xi2 30(i=1、2 2、3 3、4)4)，x33 80 x33 80

21、，x24 100 x24 100 xij 0 (i=1 xij 0 (i=1、2 2、3 3、4 4、5 5；j=1j=1、2 2、3 3、4 4）55投资问题管管 理理 运运 筹筹 学学24b)b)所设变量与问题a相同，目标函数为风险最小，有 Min f=x11+x21+x31+x41+x51+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 在问题a的约束条件中加上“第五年末拥有资金本利在330万元”的条件，于是模型如下：Min f=(x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t.x11+x12=200 x21+x22+x24=1.1x11；x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；x41+x42=1.1x31+1.25x22；x51=1.1x41+1.25x32；xi2 30(i=1、2、3、4)，x33 80，x24 100 1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24 330 xij 0 (i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）55投资问题