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1、第四章、线性规划在工商第四章、线性规划在工商管理中的应用管理中的应用 通过线性规划的图解法，我们对线性规划通过线性规划的图解法，我们对线性规划通过线性规划的图解法，我们对线性规划通过线性规划的图解法，我们对线性规划的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已的求解及灵敏度分析的基本概念、基本原理已有所了解，又通过线性规划问题的计算机求解有所了解，又通过线性规划问题的计算机求解有所了解，又通过线性规划问题的计算机求解有所了解，又通过线性规划问题的计算机求解的学习，我们掌握了用计算机软件这一有用工的学习，我们掌握了用计算机
2、软件这一有用工的学习，我们掌握了用计算机软件这一有用工的学习，我们掌握了用计算机软件这一有用工具去求解线性规划问题及其灵敏度分析。在这具去求解线性规划问题及其灵敏度分析。在这具去求解线性规划问题及其灵敏度分析。在这具去求解线性规划问题及其灵敏度分析。在这一章我们来研究线性规划在工商管理中的应用，一章我们来研究线性规划在工商管理中的应用，一章我们来研究线性规划在工商管理中的应用，一章我们来研究线性规划在工商管理中的应用，解决工商管理中的实际问题。解决工商管理中的实际问题。解决工商管理中的实际问题。解决工商管理中的实际问题。1广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作4.1、人力资源分配的问题、人力资源
3、分配的问题4.2、生产计划的问题、生产计划的问题4.3、套裁下料问题、套裁下料问题4.4、配料问题、配料问题4.5、投资问题、投资问题主要内容2 2广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所 需司机和乘务人员数如下：需司机和乘务人员数如下：需司机和乘务人员数如下：需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上
4、班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?班次班次班次班次时间时间时间时间所需人数所需人数所需人数所需人数1 16:00-10:006:00-10:0060602 210:00-14:0010:00-14:0070703 314:00-18:0014:
5、00-18:0060604 418:00-22:0018:00-22:0050505 522:00-2:0022:00-2:0020206 62:00-6:002:00-6:003030例例例例1 14.1、人力资源分配的问题、人力资源分配的问题3 3广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作解：解：设设xi表示第表示第i班次时开始上班的司机和乘务人班次时开始上班的司机和乘务人员数，可以知道在第员数，可以知道在第i班工作的人数应包括班工作的人数应包括第第i-1班次时开始上班的人员数和第班次时开始上班的人员数和第i班次时班次时开始上班的人员数，例如有开始上班的人员数，例如有x1+x270。又要。又要求
6、这六个班次时开始上班的所有人员最少，求这六个班次时开始上班的所有人员最少，即要求即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6最小，这样我们建最小，这样我们建立如下的数学模型。立如下的数学模型。目标函数：目标函数：minx1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件：约束条件：x1+x660，x1+x270，x2+x360，x3+x450，x4+x520，x5+x630，x1,x2,x3,x4,x5,x604 4广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作用用“管理运筹学管理运筹学”软件可以求得此问题的解：软件可以求得此问题的解：x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，24小时内一
7、共需要司机和乘务人员小时内一共需要司机和乘务人员150人。人。此问题的解不唯一，用此问题的解不唯一，用LINDO软件计算软件计算得到：得到：X1=60,X2=10,X3=50,X4=0,X5=30,X6=0目标函数值目标函数值=1505 5广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作 福安商场是个中型的百货商场，它对售货福安商场是个中型的百货商场，它对售货福安商场是个中型的百货商场，它对售货福安商场是个中型的百货商场，它对售货 人员的需求经过统计分析如下所示：人员的需求经过统计分析如下所示：人员的需求经过统计分析如下所示：人员的需求经过统计分析如下所示：星期一：星期一：星期一：星期一：1515人；星期
8、二：人；星期二：人；星期二：人；星期二：2424人；星期三：人；星期三：人；星期三：人；星期三：2525人；星期人；星期人；星期人；星期四：四：四：四：1919人；星期五：人；星期五：人；星期五：人；星期五：3131人；星期六：人；星期六：人；星期六：人；星期六：2828人；星期日：人；星期日：人；星期日：人；星期日：2828人。人。人。人。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该天，休息两天，并要求休息的两天是连
9、续的，问应该天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少配备的售货人员的人数最少配备的售货人员的人数最少配备的售货人员的人数最少?解：设解：设解：设解：设x x1 1为星期一开始休息的人数，为星期一开始休息的人数，为星期一开始休息的人数，为星期一开始休息的人数，x x2 2为星期二开始休为星期二开始休为星期二开始休为星期二开始休息的人数，息的
10、人数，息的人数，息的人数，x x7 7为星期日开始休息的人数。目标是要求为星期日开始休息的人数。目标是要求为星期日开始休息的人数。目标是要求为星期日开始休息的人数。目标是要求售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息售货人员的总数最少。因为每个售货员都工作五天，休息两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就两天，所以只要计算出连续休息两天的售货员人数，也就计算出了售货员的总数。把连
11、续休息两天的售货员按照开计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开计算出了售货员的总数。把连续休息两天的售货员按照开始休息的时间分成始休息的时间分成始休息的时间分成始休息的时间分成7 7类，各类的人数分别为类，各类的人数分别为类，各类的人数分别为类，各类的人数分别为X X1 1，X X2 2，XX7 7，即有目标函数即有目标函数即有目标函数即有目标函数:minX:minX1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 7例例例例2 26 6广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作模型：模型：再按照每天
12、所需售货员的人数写出约束条件，例如再按照每天所需售货员的人数写出约束条件，例如再按照每天所需售货员的人数写出约束条件，例如再按照每天所需售货员的人数写出约束条件，例如星期日需要星期日需要星期日需要星期日需要2828人，我们知道商场中的全体售货员中除人，我们知道商场中的全体售货员中除人，我们知道商场中的全体售货员中除人，我们知道商场中的全体售货员中除了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上了星期六开始休息和星期日开始休息的人外都应该上班，即有班，即有班，即有班，即有x x1 1+x+x2 2+x+x
13、3 3+x+x4 4+x+x5 52828，喂！请问数学模型喂！请问数学模型喂！请问数学模型喂！请问数学模型？7 7广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作上机求解得：上机求解得：上机求解得：上机求解得：x x1 1=12,x=12,x2 2=0,x=0,x3 3=11,x=11,x4 4=5,x=5,x5 5=0,x=0,x6 6=8,x=8,x7 7=0,=0,目标函数最小值目标函数最小值目标函数最小值目标函数最小值=36.=36.也就是说配备也就是说配备也就是说配备也就是说配备3636个售货员，并安排个售货员，并安排个售货员，并安排个售货员，并安排1212人休息星期一、人休息星期一、人休息星
14、期一、人休息星期一、二；安排二；安排二；安排二；安排1111人休息星期三、四；安排人休息星期三、四；安排人休息星期三、四；安排人休息星期三、四；安排5 5人休息星期四、人休息星期四、人休息星期四、人休息星期四、五；安排五；安排五；安排五；安排8 8人休息星期六、日。这人休息星期六、日。这人休息星期六、日。这人休息星期六、日。这 样的安排既满足了工样的安排既满足了工样的安排既满足了工样的安排既满足了工作需要，又使配备的售货员最少。软件对此问题的解如作需要，又使配备的售货员最少。软件对此问题的解如作需要，又使配备的售货员最少。软件对此问题的解如作需要，又使配备的售货员最少。软件对此问题的解如下：下
15、：下：下：目标函数最优值为：目标函数最优值为：目标函数最优值为：目标函数最优值为：3636变量变量变量变量最优解最优解最优解最优解相差值相差值相差值相差值x1120 x1120 x200.333x200.333x3110 x3110 x450 x450 x500 x500 x680 x680 x700 x7008 8广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作约束约束约束约束 松驰松驰松驰松驰/剩余变量剩余变量剩余变量剩余变量对偶价格对偶价格对偶价格对偶价格10-0.33310-0.33329029030-0.33330-0.33340-0.33340-0.33351051060-0.33360-0.
16、333700700由于所有约束条件的对偶价格都小于或等于由于所有约束条件的对偶价格都小于或等于由于所有约束条件的对偶价格都小于或等于由于所有约束条件的对偶价格都小于或等于0 0，故增加约束条件的常数项都不会使目标值变，故增加约束条件的常数项都不会使目标值变，故增加约束条件的常数项都不会使目标值变，故增加约束条件的常数项都不会使目标值变小。小。小。小。即增加售货员是不利的。但对于约束即增加售货员是不利的。但对于约束即增加售货员是不利的。但对于约束即增加售货员是不利的。但对于约束1 1、3 3、4 4、6 6来讲，减少一售货员会使目标函数值变小，来讲，减少一售货员会使目标函数值变小，来讲，减少一售
17、货员会使目标函数值变小，来讲，减少一售货员会使目标函数值变小，是有利的。是有利的。是有利的。是有利的。9 9广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作目标函数系数范围：目标函数系数范围：目标函数系数范围：目标函数系数范围：变量变量变量变量 下限下限下限下限 当前值当前值当前值当前值 上限上限上限上限X1 0 1 1.5X1 0 1 1.5X2 0.667 1 X2 0.667 1 无上限无上限无上限无上限X3 0 1 1.5X3 0 1 1.5X4 1 1 1X4 1 1 1X5 1 1 X5 1 1 无上限无上限无上限无上限X6 0 1 1X6 0 1 1X7 1 1 1.333X7 1 1 1.
18、333安排星期二开始休息和星期安排星期二开始休息和星期安排星期二开始休息和星期安排星期二开始休息和星期五开始五开始五开始五开始休息的人员可休息的人员可休息的人员可休息的人员可以无限制，此时最优解仍然不变。以无限制，此时最优解仍然不变。以无限制，此时最优解仍然不变。以无限制，此时最优解仍然不变。1010广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作常数项范围：常数项范围：约束约束下限下限当前值当前值上限上限11928282无下限无下限152431524424102541.55无下限无下限19206163138.572828361111广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作法二：设法二：设法二：设法二：设x
19、x1 1为星期一开始上班的人数，为星期一开始上班的人数，为星期一开始上班的人数，为星期一开始上班的人数，x x2 2为星期二开始上为星期二开始上为星期二开始上为星期二开始上班的人数，班的人数，班的人数，班的人数，x x7 7为星期日开始上班的人数。目标是要为星期日开始上班的人数。目标是要为星期日开始上班的人数。目标是要为星期日开始上班的人数。目标是要求售货人员的总数最少。求售货人员的总数最少。求售货人员的总数最少。求售货人员的总数最少。(P40-2a.ltx)(P40-2a.ltx)目标函数目标函数目标函数目标函数:minX:minX1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5
20、5+X+X6 6+X+X7 7约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：星期日星期日星期日星期日XX3 3+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 72828星期一星期一星期一星期一XX1 1+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 71515星期二星期二星期二星期二XX1 1+X+X2 2+X+X5 5+X+X6 6+X+X7 72424星期三星期三星期三星期三XX1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X6 6+X+X7 72525星期四星期四星期四星期四XX1 1+X+X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X7 71919星期五星期五星期五星期五XX1 1+X+
21、X2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5 53131星期六星期六星期六星期六XX2 2+X+X3 3+X+X4 4+X+X5 5+X+X6 62828解解解解:函数值函数值函数值函数值=36,=36,X1=3,x2=5,X1=3,x2=5,x3=12,X4=0,x3=12,X4=0,x5=11,x6=0 x5=11,x6=0X7=5,X7=5,则周则周则周则周1 1休息人数为休息人数为休息人数为休息人数为周周周周3 3上班的上班的上班的上班的+周周周周2 2上上上上班的班的班的班的=12+5=17,=12+5=17,与与与与法一是一样的周法一是一样的周法一是一样的周法一是一样的周1 1开
22、始休息仍为开始休息仍为开始休息仍为开始休息仍为17-17-5=125=12人人人人1212广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作明兴公司面临一个是外包协作还明兴公司面临一个是外包协作还明兴公司面临一个是外包协作还明兴公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品机
23、加工和装配三个车间。甲、乙两种产品机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。有关情况见表关情况见表关情况见表关情况见表4343；公司中可利用的总工时；公司中可利用的总工时；公司中可利用的总工时；公司中可利用的总工时为：铸造为：铸造为：铸造为：铸造80008000小时，机加工小时，机加工小时，机加工小时，机加工12000
24、12000小时和装小时和装小时和装小时和装配配配配1000010000小时。公司为了获得最大利润，甲、小时。公司为了获得最大利润，甲、小时。公司为了获得最大利润，甲、小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件乙、丙三种产品各生产多少件乙、丙三种产品各生产多少件乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种甲、乙两种甲、乙两种甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造产品的铸造应多少由本公司铸造产品的铸造应多少由本公司铸造产品的铸造应多少由本公司铸造?应多少由应多少由应多少由应多少由外包协作？外包协作？外包协作？外包协作？例例例例3 34.2、生产计划的问题、生产计划的问题1313广西大学广
25、西大学王中昭王中昭制作制作表表4-3解：设解：设解：设解：设x1x1、x2x2、x3x3分别为三道工序都由本公司加工分别为三道工序都由本公司加工分别为三道工序都由本公司加工分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，设的甲、乙、丙三种产品的件数，设的甲、乙、丙三种产品的件数，设的甲、乙、丙三种产品的件数，设x4x4、x5x5分别为由分别为由分别为由分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。品的件数。品的件数。品的件数。计算每件产品的
26、利润分别如下：计算每件产品的利润分别如下：计算每件产品的利润分别如下：计算每件产品的利润分别如下：工时与成本工时与成本工时与成本工时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32 22 2 自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本(元元元元)3 35 54 4外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本(
27、元元元元)5 56 6 机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本(元元元元)2 21 13 3 装配每件成本装配每件成本装配每件成本装配每件成本(元元元元)3 32 22 2每件产品售价每件产品售价每件产品售价每件产品售价(元元元元)2323181816161414广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作产品甲全部自制的利润产品甲全部自制的利润产品甲全部自制的利润产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15(=23-(3+2+3)=15(元元元元)产品甲铸造外协，其余自制的利润产品甲铸造外协，其余自制的利润产品甲铸造外协，其余自制的利润产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-(5
28、+2+3)=13(=23-(5+2+3)=13(元元元元)产品乙全部自制的利润产品乙全部自制的利润产品乙全部自制的利润产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10(=18-(5+1+2)=10(元元元元)产品乙铸造外协，其余自制的利润产品乙铸造外协，其余自制的利润产品乙铸造外协，其余自制的利润产品乙铸造外协，其余自制的利润=18-(6+1+2)=9(=18-(6+1+2)=9(元元元元)产品丙的利润产品丙的利润产品丙的利润产品丙的利润=16-(4+3+2)=7(=16-(4+3+2)=7(元元元元)工时与成本工时与成本工时与成本工时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件
29、铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32 22 2 自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本自产铸件每件成本(元元元元)3 35 54 4外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本外协铸件每件成本(元元元元)5 56 6 机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本机加工每件成本(元元元元)2 21 13 3 装配每件成本装配每件成本装配每件成本装配每件成本(元元元元)3 32 22 2
30、每件产品售价每件产品售价每件产品售价每件产品售价(元元元元)2323181816161515广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作建立数学模型如下：建立数学模型如下：建立数学模型如下：建立数学模型如下：目标函数：目标函数：目标函数：目标函数：max15Xmax15X1 1+10X+10X2 2+7X+7X3 3+13X+13X4 4+9X+9X5 5约束条件：约束条件：约束条件：约束条件：5X5X1 1+10X+10X2 2+7X+7X3 38000(8000(这里没包括外协铸造时间这里没包括外协铸造时间这里没包括外协铸造时间这里没包括外协铸造时间)，6X6X1 1+4X+4X2 2+8X+8X
31、3 3+6X+6X4 4+4X+4X5 512000(12000(机加工机加工机加工机加工)，3X3X1 1+2X+2X2 2+2X+2X3 3+3X+3X4 4+2X+2X5 510000(10000(装配装配装配装配)，XX1 1，X X2 2，X X3 3，X X4 4，X X5 500用用用用“管理运筹学管理运筹学管理运筹学管理运筹学”软件进行计算，计算机计算结果显示软件进行计算，计算机计算结果显示软件进行计算，计算机计算结果显示软件进行计算，计算机计算结果显示在图在图在图在图4-14-1中。详见上机计算中。详见上机计算中。详见上机计算中。详见上机计算。工时与成本工时与成本工时与成本工
32、时与成本甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时每件铸造工时(小时小时小时小时)5 510107 7每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时每件机加工工时(小时小时小时小时)6 64 48 8 每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时每件装配工时（小时)3 32 22 21616广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作目标函数最优值为：目标函数最优值为：29400变量变量变量变量最优解最优解最优解最优解相差值相差值相差值相差值x116000 x116000 x202x202x3013.1x3013.1x400.5x400.5x56000 x56000结果分析：最
33、大的利润为结果分析：最大的利润为结果分析：最大的利润为结果分析：最大的利润为2940029400元，其最优的生产计划为全部由元，其最优的生产计划为全部由元，其最优的生产计划为全部由元，其最优的生产计划为全部由自己生产的甲产品自己生产的甲产品自己生产的甲产品自己生产的甲产品16001600件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品件，铸造外协、其余自制生产乙产品600600件，件，件，件，而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果
34、全部由自己生产的乙而丙产品不生产。从相差值一栏中可知，如果全部由自己生产的乙产品的利润再增加产品的利润再增加产品的利润再增加产品的利润再增加2 2元达到每件元达到每件元达到每件元达到每件1212元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品元利润，那么全部自制的乙产品才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更才有可能上马生产，否则乙产品还是铸造外协、其余自制的利润更大。同样丙产品的利润要再增加大。同样丙产品的利润要再增加大。同
35、样丙产品的利润要再增加大。同样丙产品的利润要再增加13.113.1元达到每件利润元达到每件利润元达到每件利润元达到每件利润20.120.1元，丙产元，丙产元，丙产元，丙产品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加品才有可能上马生产；铸造外协、其余自制的甲产品利润再增加0.50.5元达到元达到元达到元达到13.513.5元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。元，才有可能上马生产。1717广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作约束约束约束约束 松驰
36、松驰松驰松驰/剩余变量剩余变量剩余变量剩余变量对偶价格对偶价格对偶价格对偶价格100.3100.3202.25202.25340000340000从对偶价格栏可知铸造每工时的对偶价格为从对偶价格栏可知铸造每工时的对偶价格为从对偶价格栏可知铸造每工时的对偶价格为从对偶价格栏可知铸造每工时的对偶价格为0.30.3元，元，元，元，机加工每工时的对偶价格为机加工每工时的对偶价格为机加工每工时的对偶价格为机加工每工时的对偶价格为2.252.25元，装配每工时的对偶元，装配每工时的对偶元，装配每工时的对偶元，装配每工时的对偶价格为零元。这样如果有人以低于铸造和机加工的对偶价格为零元。这样如果有人以低于铸造
37、和机加工的对偶价格为零元。这样如果有人以低于铸造和机加工的对偶价格为零元。这样如果有人以低于铸造和机加工的对偶价格来提供铸造及机加工的工时则可以购入来获取差价价格来提供铸造及机加工的工时则可以购入来获取差价价格来提供铸造及机加工的工时则可以购入来获取差价价格来提供铸造及机加工的工时则可以购入来获取差价（例如外协铸造工时价格低于（例如外协铸造工时价格低于（例如外协铸造工时价格低于（例如外协铸造工时价格低于0.30.3元，则外协铸造合算元，则外协铸造合算元，则外协铸造合算元，则外协铸造合算)。同样如果有人要购买该公司的铸造与机加工的工时，则同样如果有人要购买该公司的铸造与机加工的工时，则同样如果有
38、人要购买该公司的铸造与机加工的工时，则同样如果有人要购买该公司的铸造与机加工的工时，则出价必须扣除成本外，还必须高于其对偶价格，否则就出价必须扣除成本外，还必须高于其对偶价格，否则就出价必须扣除成本外，还必须高于其对偶价格，否则就出价必须扣除成本外，还必须高于其对偶价格，否则就不宜出售。至于装配每工时的对偶价格为零，这是由于不宜出售。至于装配每工时的对偶价格为零，这是由于不宜出售。至于装配每工时的对偶价格为零，这是由于不宜出售。至于装配每工时的对偶价格为零，这是由于在此生产计划下还有在此生产计划下还有在此生产计划下还有在此生产计划下还有40004000个装配工时没有完。个装配工时没有完。个装配
39、工时没有完。个装配工时没有完。1818广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作对偶价格不是市对偶价格不是市对偶价格不是市对偶价格不是市场价格，在作市场决场价格，在作市场决场价格，在作市场决场价格，在作市场决策时，某种资源市场策时，某种资源市场策时，某种资源市场策时，某种资源市场价格低于对偶价格时，价格低于对偶价格时，价格低于对偶价格时，价格低于对偶价格时，可适量买进这种资源，可适量买进这种资源，可适量买进这种资源，可适量买进这种资源，组织和增加生产。相组织和增加生产。相组织和增加生产。相组织和增加生产。相反当市场价格高于对反当市场价格高于对反当市场价格高于对反当市场价格高于对偶价格时，可以卖出偶价
40、格时，可以卖出偶价格时，可以卖出偶价格时，可以卖出资源而不安排生产或资源而不安排生产或资源而不安排生产或资源而不安排生产或提高产品的价格。提高产品的价格。提高产品的价格。提高产品的价格。注意啊！注意啊！1919广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作目标函数系数范围：目标函数系数范围：目标函数系数范围：目标函数系数范围：变量变量变量变量下限下限下限下限当前值当前值当前值当前值上限上限上限上限X11415X11415无上限无上限无上限无上限X2X2无下限无下限无下限无下限10121012X3X3无下限无下限无下限无下限720.1720.1X4X4无下限无下限无下限无下限1313.51313.5X58
41、.667910X58.667910从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部从目标函数决策变量系数一栏中知道，当全部自己生产的每件甲产品的利润在自己生产的每件甲产品的利润在自己生产的每件甲产品的利润在自己生产的每件甲产品的利润在1414到到到到+内变化时，内变化时，内变化时，内变化时，其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润其最优解不变；全部自己生产的每件乙产品的利润只要不超过只要不超过只要不超过只要不超过1212元，则其最优
42、解不变；当每件丙产品元，则其最优解不变；当每件丙产品元，则其最优解不变；当每件丙产品元，则其最优解不变；当每件丙产品的利润不超过的利润不超过的利润不超过的利润不超过20.120.1元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造元时，则其最优解不变；当铸造外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过外协其余自制的每件甲产品的利润不超过13.513.5元时，元时，元时，元时，其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产其最优解不变；当铸造外协，其余自制的
43、每件乙产其最优解不变；当铸造外协，其余自制的每件乙产品的利润在品的利润在品的利润在品的利润在8.6678.667到到到到1010元内变化时，则其最优解不变。元内变化时，则其最优解不变。元内变化时，则其最优解不变。元内变化时，则其最优解不变。在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润在这里当某产品利润变化时都假设其余产品的利润是不变的。是不变的。是不变的。是不变的。2020广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作常数项范围常数项范围约束约束下限下限当前值当前值上限上限1080001000029600120002
44、00003600010000无上限无上限从约束条件右边常数变化范围栏可知，当从约束条件右边常数变化范围栏可知，当铸造工时在铸造工时在0到到10000小时间变化时其对偶小时间变化时其对偶价格都为价格都为0.3元；当机加工工时在元；当机加工工时在9600到到20000小时内变化时，其对偶价格都为小时内变化时，其对偶价格都为2.25元；当装配工时在元；当装配工时在6000到到+内变化内变化时，其对偶价格都为零。时，其对偶价格都为零。也就是说当常数项超出上面的范围时其对也就是说当常数项超出上面的范围时其对偶价格可能已变，这时某种资源的市场价偶价格可能已变，这时某种资源的市场价格与对偶价格的关系随之发生
45、变化。格与对偶价格的关系随之发生变化。2121广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作永久机械厂生产永久机械厂生产永久机械厂生产永久机械厂生产、三种产品。每种产三种产品。每种产三种产品。每种产三种产品。每种产品均要经过品均要经过品均要经过品均要经过A A、B B两道工序加工。设该厂有两种规两道工序加工。设该厂有两种规两道工序加工。设该厂有两种规两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成格的设备能完成格的设备能完成格的设备能完成A A工序，它们以工序，它们以工序，它们以工序，它们以A A1 1、A A2 2表示；有三表示；有三表示；有三表示；有三种规格的设备能完成种规格的设备能完成种规格的设备能完成
46、种规格的设备能完成B B工序，它们以工序，它们以工序，它们以工序，它们以B B1 1，B B2 2，B B3 3表表表表示。产品示。产品示。产品示。产品 可在可在可在可在A A、B B的任何规格的设备上加工。产的任何规格的设备上加工。产的任何规格的设备上加工。产的任何规格的设备上加工。产品品品品可在任何一种规格的可在任何一种规格的可在任何一种规格的可在任何一种规格的A A设备上加工，但完成设备上加工，但完成设备上加工，但完成设备上加工，但完成B B工序时，只能在工序时，只能在工序时，只能在工序时，只能在B B1 1设备上加工。产品设备上加工。产品设备上加工。产品设备上加工。产品只能在只能在只能
47、在只能在A A2 2与与与与B B2 2设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工设备上加工。已知在各种设备上加工的单件工时、原料单价、产品销售单价、各种设备的有效时、原料单价、产品销售单价、各种设备的有效时、原料单价、产品销售单价、各种设备的有效时、原料单价、产品销售单价、各种设备的有效台时以及满负荷操作时的设备费用如表台时以及满负荷操作时的设备费用如表台时以及满负荷操作时的设备费用如表台时以及满负荷操作时的设备费用如表4444示，示，示，示，要求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。要求制定最优的产品加工方案，
48、使该厂利润最大。要求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。要求制定最优的产品加工方案，使该厂利润最大。例例42222广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作表表4-4设设设设备备备备 产品单件工时产品单件工时产品单件工时产品单件工时设备的设备的设备的设备的有效台有效台有效台有效台时时时时满负荷时满负荷时满负荷时满负荷时的设备费的设备费的设备费的设备费用用用用 A A1 15 5101060006000300300A A2 27 79 912121000010000321321B B1 16 68 840004000250250B B2 24 4111170007000783783B B3 37
49、740004000200200原料单价原料单价原料单价原料单价(元件元件元件元件)0.250.250.350.350.50.5销售单价销售单价销售单价销售单价(元件元件元件元件)1.251.252 22.82.82323广西大学广西大学王中昭王中昭制作制作解：设解：设解：设解：设X Xijkijk表示第表示第表示第表示第i i种产品在第种产品在第种产品在第种产品在第j j种工序上种工序上种工序上种工序上(A(A工序用工序用工序用工序用1 1表示，表示，表示，表示，B B工序用工序用工序用工序用2 2表示表示表示表示)的第的第的第的第k k种设备上加工的数量。如种设备上加工的数量。如种设备上加工
50、的数量。如种设备上加工的数量。如x x123123表示第表示第表示第表示第 种产品在种产品在种产品在种产品在B B道工道工道工道工序上用序上用序上用序上用B B3 3设备加工的数量。则约束设备加工的数量。则约束设备加工的数量。则约束设备加工的数量。则约束5x5x111111+10 x+10 x21121160006000，(设备设备设备设备A A1 1)7x7x112112+9x+9x212212+12x+12x3123121000010000，(设备设备设备设备A A2 2)6x6x121121+8x+8x22122140004000，(设备设备设备设备B B1 1)，4x4x122122+