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1、管管 理理 运运 筹筹 学学第四章第四章 线性规划在工商管理中的应用线性规划在工商管理中的应用1 人力资源安排的问题2 生产支配的问题3 套裁下料问题4 配料问题5 投资问题1管管 理理 运运 筹筹 学学11人力人力资资源安排的源安排的问题问题 2 例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一起先时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样支配司机和乘务人员，既能满足工作须要，又配备最少司机和乘务人员?管管 理理 运运 筹筹 学学11人力人力资资源安排的源安排的问题问题 解：设 xi 表示第i班次时起先上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的
2、数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件：s.t.x1+x6 60 x1+x2 70 x2+x3 60 x3+x4 50 x4+x5 20 x5+x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 03管管 理理 运运 筹筹 学学11人力人力资资源安排的源安排的问题问题 例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应当如何支配售货人员的作息，既满足工作须要，又使配备的售货人员的人数最少？4管管 理理 运运 筹筹 学学11人力人力资资源安排的源安排的问题问题 解：
3、设 xi(i=1,2,7)表示星期一至日起先休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。目标函数：Min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 约束条件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5 28 x2+x3+x4+x5+x6 15 x3+x4+x5+x6+x7 24 x4+x5+x6+x7+x1 25 x5+x6+x7+x1+x2 19 x6+x7+x1+x2+x3 31 x7+x1+x2+x3+x4 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 05管管 理理 运运 筹筹 学学22生生产产支配的支配的问题问题 例3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，
4、都须要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必需本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？6管管 理理 运运 筹筹 学学22生生产产支配的支配的问题问题 解：解：设 x x1 1,x x2 2,x x3 3 分分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，品的件数，x x4 4,x x5 5 分分别为由外由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两造再由本公司加工和装配的甲、乙两种种产品的件数
5、。品的件数。求求 x xi i 的利的利润：利：利润 =售价售价 -各成本之和各成本之和 产品甲全部自制的利品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15=23-(3+2+3)=15 产品甲品甲铸造外造外协，其余自制的利，其余自制的利润 =23-(5+2+3)=13=23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10=18-(5+1+2)=10 产品乙品乙铸造外造外协，其余自制的利，其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9=18-(6+1+2)=9 产品丙的利品丙的利润 =16-(4+3+2)=7=16-(4+3+2)=7 可得到可得到 x xi
6、 i （i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5）的利的利润分分别为 1515、1010、7 7、1313、9 9 元。元。7管管 理理 运运 筹筹 学学22生生产产支配的支配的问题问题通通过以上分析以上分析,可建立如下的数学模型可建立如下的数学模型:目目标函数函数：Max 15Max 15x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3+13+13x x4 4+9+9x x5 5 约束条件束条件：5 5x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3 8000 8000 6 6x x1 1+4+4x x2 2+8+8x x3 3+6+6x x4 4+4+4x x5 5
7、 12000 12000 3 3x x1 1+2+2x x2 2+2+2x x3 3+3+3x x4 4+2+2x x5 5 10000 10000 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 0 08管管 理理 运运 筹筹 学学22生生产产支配的支配的问题问题例例4 4永久机械厂生产永久机械厂生产、三种产品，均要经过三种产品，均要经过A A、B B两道工序加工。设有两种规格的设备两道工序加工。设有两种规格的设备A1A1、A2A2能完成能完成 A A 工序；有三种规格的设备工序；有三种规格的设备B1B1、B2B2、B3B3能完成能完成 B B 工序。工序。可在可在A
8、A、B B的任何规格的设备上加工；的任何规格的设备上加工；可在随意规可在随意规格的格的A A设备上加工，但对设备上加工，但对B B工序，只能在工序，只能在B1B1设备上加工；设备上加工；只能在只能在A2A2与与B2B2设备上加工。数据如表。问：为使该设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？9管管 理理 运运 筹筹 学学22生生产产支配的支配的问题问题解：设解：设 x xijkijk 表示第表示第 i i 种产品，在第种产品，在第 j j 种工序上的第种工序上的第 k k 种设备上加工的数种设备上加工的数量。建立如下的数学模
9、型量。建立如下的数学模型:s.t.5s.t.5x x111111+10+10 x x211 211 6000 6000 （设备 A A1 1 ）7 7x x112112+9+9x x212212+12+12x x312312 10000 10000 （设备 A A2 2 ）6 6x x121121+8+8x x221221 4000 4000 （设备 B B1 1 ）4 4x x122122 +11 +11x x322322 7000 7000 （设备 B B2 2 ）7 7x x123123 4000 4000 （设备 B B3 3 ）x x111111+x x112112-x x12112
10、1-x x122122-x x123123=0 =0（产品在品在A A、B B工序加工的数量相等）工序加工的数量相等）x x211211+x x212212-x x221221 =0 =0（产品在品在A A、B B工序加工的数量相等）工序加工的数量相等）x x312 312 -x x322322 =0 =0（产品在品在A A、B B工序加工的数量相等）工序加工的数量相等）x xijkijk 0 ,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3 0 ,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,310管管 理理 运运 筹筹 学学22生生产产支配的支配的问题问题目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：
11、目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为：利润利润=（销售单价（销售单价-原料单价）原料单价）*产品件数产品件数 之和之和-（每台时的设备费用（每台时的设备费用*设备实际运用的总台时数）之和。设备实际运用的总台时数）之和。这样得到目标函数：这样得到目标函数：Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312 0.5)x312 300/6000(5x111+10 x211)-300/6000(5x111+10 x211)-321/10000(7x11
12、2+9x212+12x312)-321/10000(7x112+9x212+12x312)-250/4000(6x121+8x221)-250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).经整理可得：经整理可得：11管管 理理 运运 筹筹 学学33套裁下料问题 12 例例5 5某工厂要做某工厂要做100100套钢架，每套用长为套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每的圆钢各一根。
13、已知原料每根长根长7.4 m7.4 m，问：应如何下料，可使所用原料最，问：应如何下料，可使所用原料最省？省？管管 理理 运运 筹筹 学学33套裁下料问题 13 解：解：共可设计下列共可设计下列5 5 种下料方案，见下表种下料方案，见下表 设设 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 分别为上面分别为上面 5 5 种方案下料的原材料根数。种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。这样我们建立如下的数学模型。目标函数：目标函数：Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5 约束条件：约束条件：s.t.s.t.x x1
14、 1+2+2x x2 2 +x x4 4 100 100 2 2x x3 3 +2+2x x4 4+x x5 5 100 100 3 3x x1 1+x x2 2+2+2x x3 3 +3 +3x x5 5 100 100 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 0 0管管 理理 运运 筹筹 学学33套裁下料问题 用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。即 x1=30;x2=10；x3=0；x4=50；x5=0；只需90根原材料就可制造出100套钢架。留意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号比
15、用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。假如用等于号，这一方案就不是可行解了。14管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题 15 例6某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何支配生产，使利润收入为最大？管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题 16 解：设解：设 x xijij 表示第表示第 i i 种（甲、乙、丙）产品中原料种（甲、乙、丙）产品中原料 j j 的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：的含量。这样我们建立数学模型时，要考虑：对于甲：对于甲：x x1111，x x1212，x
16、 x1313；对于乙：对于乙：x x2121，x x2222，x x2323；对于丙：对于丙：x x3131，x x3232，x x3333；对于原料对于原料1 1：x x1111，x x2121，x x3131；对于原料对于原料2 2：x x1212，x x2222，x x3232；对于原料对于原料3 3：x x1313，x x2323，x x3333；目标函数：目标函数：利润最大，利润利润最大，利润 =收入收入 -原料支出原料支出 约束条件：约束条件：规格要求规格要求 4 4 个；个；供应量限制供应量限制 3 3 个。个。管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题利润利润=总收入总收入-总成
17、本总成本=甲乙丙三种产品的销售单价甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量产品数量-甲乙丙运用甲乙丙运用的原料单价的原料单价*原料数量，故有原料数量，故有目标函数目标函数Max 50Max 50（x11+x12+x13x11+x12+x13）+35+35（x21+x22+x23x21+x22+x23）+25+25（x31+x32+x33x31+x32+x33）-6565（x11+x21+x31x11+x21+x31）-25-25（x12+x22+x32x12+x22+x32）-35-35（x13+x23+x33x13+x23+x33）=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22
18、-40 x31-10 x33=-15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 约束条件：约束条件：从第从第1 1个表中有：个表中有：x110.5(x11+x12+x13)x110.5(x11+x12+x13)x120.25(x11+x12+x13)x120.25(x11+x12+x13)x210.25(x21+x22+x23)x210.25(x21+x22+x23)x220.5(x21+x22+x23)x220.5(x21+x22+x23)17管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题 从第从第2个表中，生个表中，生产甲乙丙的原材料不能超甲乙丙的原材
19、料不能超过原原材料的供材料的供应限限额，故有，故有 (x x1111+x x2121+x x3131)100)100 (x x1212+x x2222+x x3232)100)100 (x x1313+x x2323+x x3333)60)60 通通过整理，得到以下模型：整理，得到以下模型：18管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题例6（续）目目标函数：函数：Max z=-15Max z=-15x x1111+25+25x x1212+15+15x x1313-30-30 x x2121+10+10 x x2222-40-40 x x3131-10-10 x x3333 约束条件：束条件：s
20、.t.0.5 s.t.0.5 x x1111-0.5-0.5 x x12 12-0.5-0.5 x x1313 0 0（原材料（原材料1 1不少于不少于50%50%）-0.25-0.25x x1111+0.75+0.75x x1212-0.25-0.25x x1313 0 0（原材料（原材料2 2不超不超过25%25%）0.750.75x x2121-0.25-0.25x x2222-0.25-0.25x x2323 0 0（原材料（原材料1 1不少于不少于25%25%）-0.5-0.5 x x2121+0.5+0.5 x x2222-0.5 -0.5 x x2323 0 0（原材料（原材料2
21、 2不超不超过50%50%）x x1111+x x2121+x x3131 100 (100 (供供应量限制）量限制）x x1212+x x2222+x x3232 100 (100 (供供应量限制）量限制）x x1313+x x2323+x x3333 60 (60 (供供应量限制）量限制）x xijij 0 ,i=1,2,3;j=1,2,3 0 ,i=1,2,3;j=1,2,319管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题 标准汽油标准汽油辛烷数辛烷数蒸汽压力蒸汽压力(g/cm2)库存量库存量(L)1107.57.1110-2380000293.011.38 10-2265200387.05
22、.6910-24081004108.028.45 10-2130100飞机汽油飞机汽油辛烷数辛烷数蒸汽压力蒸汽压力(g/cm2)产量需求产量需求1不小于不小于91不大于不大于9.96 10-2越多越好越多越好2不小于不小于100不大于不大于9.96 10-2不少于不少于25000020 例例7.7.汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用汽油混合问题。一种汽油的特性可用两种指标描述，用“辛烷数辛烷数”来定量描述其点火特性，用来定量描述其点火特性，用“蒸汽压力蒸汽压力”来定量描述其挥发性。某炼油来定量描述其挥发性。某炼油厂有厂有1 1、2 2、3 3、4 4种标准汽油，其特性和库存量列于
23、表种标准汽油，其特性和库存量列于表4-64-6中，将这四种标中，将这四种标准汽油混合，可得到标号为准汽油混合，可得到标号为1 1，2 2的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标的两种飞机汽油，这两种汽油的性能指标及产量需求列于表及产量需求列于表4-74-7中。问应如何依据库存状况适量混合各种标准汽油，中。问应如何依据库存状况适量混合各种标准汽油，既满足飞机汽油的性能指标，又使既满足飞机汽油的性能指标，又使2 2号汽油满足需求，并使得号汽油满足需求，并使得1 1号汽油产量号汽油产量最高？最高？表表4-6表表4-7管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题 21解：设解：设x xijij为飞机汽油为飞机
24、汽油i i中所用标准汽油中所用标准汽油j j的数量的数量(L)(L)。目标函数为飞机汽油目标函数为飞机汽油1 1的总产量：的总产量：Max库存量约束为：库存量约束为：产量约束为飞机汽油产量约束为飞机汽油2的产量：的产量：管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题22 解：物理中的解：物理中的分压定律分压定律可叙述如下：可叙述如下：“设有一种设有一种混合气体，有混合气体，有n n种气体组成。设混合气体的压力为种气体组成。设混合气体的压力为P P，所占容积为所占容积为V V，各组成成分的压力及其所占容积分别为，各组成成分的压力及其所占容积分别为p p1 1,p,p2 2,p,pn n及及v v1 1
25、，v v2 2，v vn n，则，则用此分压定律写出有关蒸汽压力的约束条件。用此分压定律写出有关蒸汽压力的约束条件。飞机汽油飞机汽油1 1的蒸汽压力不能大于的蒸汽压力不能大于9.96 10-2，即有即有 管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题 23 整理得下面整理得下面1 1式，同理飞机汽油式，同理飞机汽油2 2号的蒸汽压力号的蒸汽压力的约束条件有下面的的约束条件有下面的2 2式式:（1 1）（2 2）同样可得有关辛烷数的约束条件为：同样可得有关辛烷数的约束条件为：管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题 24综上所述，得该问题的数学模型为：管管 理理 运运 筹筹 学学44配料问题 25由管
26、理运筹学软件求解得：管管 理理 运运 筹筹 学学55投资问题 26例例8 8 某部门现有资金某部门现有资金200200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目已知：项目A A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利收回本利110%110%；项目；项目B B：从第一年到第四年每年年初都可投资，：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利次年末能收回本利125%125%，但规定每年最大投资额不能超过，但规定每年最大投资额不能超过3030万元；万元；项目项目C C：需在第三年年初投资，第五年
27、末能收回本利：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%140%，但规，但规定最大投资额不能超过定最大投资额不能超过8080万元；项目万元；项目D D：需在其次年年初投资，：需在其次年年初投资，第五年末能收回本利第五年末能收回本利155%155%，但规定最大投资额不能超过，但规定最大投资额不能超过100100万元。万元。据测定每万元每次投资的风险指数如右表：据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：问：a a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？金的本利金额为最大？b b）应如何确定这些项目的每年投资
28、额，使得第五年年末拥）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在有资金的本利在330330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？小？例例8 8 某部门现有资金某部门现有资金200200万元，今后五年内考虑给以下的项目投万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：资。已知：项目项目A A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利回本利110%110%；项目项目B B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利回本利125%12
29、5%，但规定每年最大投资额不能超过，但规定每年最大投资额不能超过3030万元；万元；项目项目C C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%140%，但规定最大投资额不能超过但规定最大投资额不能超过8080万元；万元；项目项目D D：需在其次年年初投资，第五年末能收回本利：需在其次年年初投资，第五年末能收回本利155%155%，但规定最大投资额不能超过但规定最大投资额不能超过100100万元。万元。据测定每万元每次投资的风险指数如右表：据测定每万元每次投资的风险指数如右表：问：问：a a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥）应如何确定
30、这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？有资金的本利金额为最大？b b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在有资金的本利在330330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？小？管管 理理 运运 筹筹 学学55投资问题 28 解：解：1 1）确定决策变量：连续投资问题）确定决策变量：连续投资问题 设设 x xijij(i=1(i=15 5，j=1j=14)4)表示第表示第 i i 年初投资于年初投资于A(j=1)A(j=1)、B(j=2)B(j=2)、C(j
31、=3)C(j=3)、D(j=4)D(j=4)项目的金额。这样我们建立项目的金额。这样我们建立如下的决策变量：如下的决策变量：A xA x11 11 x x21 21 x x3131 x x4141 x x5151 B x B x12 12 x x22 22 x x3232 x x4242 C C x x3333 D D x x2424管管 理理 运运 筹筹 学学55投资问题2 2）约约束条件：束条件：第一年：第一年：A A当年末可收回投当年末可收回投资资，故第一年年初，故第一年年初应应把全部把全部资资金投金投出去，于是出去，于是 x11+x12=200 x11+x12=200；其次年：其次年：
32、B B次年末才可收回投次年末才可收回投资资，故其次年年初有，故其次年年初有资资金金1.1 1.1 x11x11，于是，于是 x21+x22+x24=1.1x11 x21+x22+x24=1.1x11；第三年：年初有第三年：年初有资资金金 1.1x21+1.25x12 1.1x21+1.25x12，于是，于是 x31+x32+x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12x33=1.1x21+1.25x12；第四年：年初有第四年：年初有资资金金 1.1x31+1.25x22 1.1x31+1.25x22，于是，于是 x41+x42=x41+x42=1.1x31+1.25x221.1x31+
33、1.25x22；第五年：年初有第五年：年初有资资金金 1.1x41+1.25x32 1.1x41+1.25x32，于是，于是 x51=x51=1.1x41+1.25x321.1x41+1.25x32；B B、C C、D D的投的投资资限制：限制：xi2 30(i=1 xi2 30(i=1、2 2、3 3、4)4)，x33 x33 80 80，x24 100 x24 100 29管管 理理 运运 筹筹 学学3 3）目）目标函数及模型：函数及模型：a)Max z=1.1a)Max z=1.1x x5151+1.25+1.25x x4242+1.4+1.4x x33 33+1.55+1.55x x2
34、4 24 s.t.s.t.x x1111+x x12 12=200=200 x x21 21+x x2222+x x2424=1.1=1.1x x1111；x x31 31+x x3232+x x3333=1.1=1.1x x2121+1.25+1.25x x1212；x x41 41+x x4242=1.1=1.1x x3131+1.25+1.25x x2222；x x51 51=1.1=1.1x x4141+1.25+1.25x x3232；x xi2 i2 30(i=1 30(i=1、2 2、3 3、4)4)，x x3333 80 80，x x2424 100 100 x xijij 0
35、 (i=1 0 (i=1、2 2、3 3、4 4、5 5；j=1j=1、2 2、3 3、4 4）30管管 理理 运运 筹筹 学学b)b)所所设变量与量与问题a a相同，目相同，目标函数函数为风险最小，有最小，有 Min f=Min f=x x1111+x x2121+x x3131+x x4141+x x5151+3(+3(x x1212+x x2222+x x3232+x x4242)+4)+4x x3333+5.5+5.5x x24 24 在在问题a a的的约束条件中加上束条件中加上“第五年末第五年末拥有有资金本利在金本利在330330万元万元”的条件，的条件，于是模型如下：于是模型如下：
36、Min f=(Min f=(x x1111+x x2121+x x3131+x x4141+x x5151)+3()+3(x x1212+x x2222+x x3232+x x4242)+4)+4x x3333+5.5+5.5x x24 24 s.t.s.t.x x1111+x x12 12=200=200 x x21 21+x x2222+x x2424=1.1=1.1x x1111；x x31 31+x x3232+x x3333=1.1=1.1x x2121+1.25+1.25x x1212；x x41 41+x x4242=1.1=1.1x x3131+1.25+1.25x x2222
37、；x x51 51=1.1=1.1x x4141+1.25+1.25x x3232；x xi2 i2 30(i=1 30(i=1、2 2、3 3、4)4)，x x3333 80 80，x x2424 100 100 1.1 1.1x x51 51+1.25+1.25x x4242+1.4+1.4x x3333+1.55+1.55x x2424 330 330 x xijij 0 (i=1 0 (i=1、2 2、3 3、4 4、5 5；j=1j=1、2 2、3 3、4 4）3155投资问题管管 理理 运运 筹筹 学学练习题：1、某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，须要原材料为63.54 mm
38、的锅炉钢管，每台锅炉须要不同长度的锅炉钢管数量如表4-12所示 表4-12 库存的原材料的长度只有5 500 mm一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少?须要多少根原材料?提示：14种方案32管管 理理 运运 筹筹 学学3 3、前进电器厂生产、前进电器厂生产A A，B B，C C三种产品，有关资料如表三种产品，有关资料如表4-144-14所示所示 （1 1）在资源限量及市场容量允许的条件下，如何）在资源限量及市场容量允许的条件下，如何支配生产使获利最多支配生产使获利最多?（2 2）说明）说明A A，B B，C C三种产品的市场容量的对偶价三种产品的市场容量的对偶价格以及材料、台时的对偶价
39、格的含义，并对其进行灵格以及材料、台时的对偶价格的含义，并对其进行灵敏度分析如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市敏度分析如要开拓市场应当首先开拓哪种产品的市场场?如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时如要增加资源，则应在什么价位上增加机器台时数和材料数量数和材料数量?33管管 理理 运运 筹筹 学学4 4、某询问公司受厂商的托付对新上市的一种产品进行消费者反映、某询问公司受厂商的托付对新上市的一种产品进行消费者反映的调查。该公司接受了挨户调查的方法，托付他们调查的厂商以的调查。该公司接受了挨户调查的方法，托付他们调查的厂商以及该公司的市场探讨专家对该调查提出下列几点要求：及该公司的市场探讨
40、专家对该调查提出下列几点要求：(a)(a)必需调查必需调查20002000户家庭户家庭.(b)(b)在晚上调查的户数和白天调查的户数相等在晚上调查的户数和白天调查的户数相等.(c)(c)至少应调查至少应调查700700户有孩子的家庭户有孩子的家庭.(d)(d)至少应调查至少应调查450450户无孩子的家庭户无孩子的家庭.调查一户家庭所需费用如表所示调查一户家庭所需费用如表所示 请用线性规划方法，确定白天和晚上调查这两种家庭的户数，请用线性规划方法，确定白天和晚上调查这两种家庭的户数，使得总调查费最少使得总调查费最少.家庭家庭白天调查白天调查晚上调查晚上调查有孩子有孩子25253030无孩子无孩子2020242434