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1、1.4充分条件与必要条件第1课时 充分条件与必要条件新课程标准1 .通过对典型数学命题的梳理，理解必要条 件的意义，理解性质定理与必要条件的关 系.2 .通过对典型数学命题的梳理，理解充分 条件的意义，理解判定定理与充分条件的 关系.新学法解读通过对必要条件、充分条件的学习和理解, 体会必要条件、充分条件等常用规律用语 在数学表达、论证等方面的作用，重点提 升规律推理素养与数学抽象素养.精梳理,自主学习E3基础笔记教材学问点充分条件与必要条件命题 真假“假设p,那么夕 是真命题“假设P，那么“ 是假命题推出 关系pqpq条件 关系p是q的条件q是p的条件不是9的条件q不是p的条件答案：合 充分
2、 必要 充分 必要对充分条件、必要条件的理解：(1)对于命题“假设p,那么的条件和结论，我们都视为条件, 只看推出符号“今的推出方向，“今前面是后面的充分条件， “今后面是前面的必要条件.(2)假设p今夕，那么是q的充分条件.所谓充分，也就是说条 件是充分的，条件是足够的，条件是足以保证的.“有之必成立，无 之未必不成立.(3)假设0q,那么q是p的必要条件.所谓必要，就是条件是 必需有的，必不行少的，缺其不行.“有之未必成立，无之必不成立.(4)假如“假设p,那么,为假命题，那么由p推不出外记作 p* q.此时，我们就说不是q的充分条件，q不是p的必要条件.(5)这里的“必要条件是数学名词，
3、在高中数学中大量使用.设 A, 3是两个命题，假设4那么b就把8称为A的必要条件.有了 条件B,不肯定能得到结论A,可是，假如连条件3都不具备，结论 4肯定不成立.可见，此处使用“必要条件 一词，既符合数学含义, 又言简意赅.自我排查1 .集合4=1,。,3=1,2,3,那么 “4=3是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A2 .假设p是q的必要条件,q是厂的必要条件，那么p是厂的() A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.既是充分条件又是必要条件答案：B3 .王安石在?游褒禅山记?中写道：“世之奇伟、瑰怪，特别之 观，常在险
4、远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也.请问“有 志是能到达“奇伟、瑰怪，特别之观的 条件.(填“充 分 “必要中的一个)答案：必要解析：由于“非有志者不能至，所以“能至是有志者，因此有志是能到达“奇伟、瑰怪，特别之观的必要条件.强研习重点难点要突破研习充分条件、必要条件的推断典例1请依据前后两个命题间的关系填空：(1)设命题p：ab, cd,命题q： a+cZ?+d,那么p是q的 条件.(选填“充分不必要 “必要不充分 “既不充分也 不必要)答案：充分不必要解析：假设cd,依据不等式的性质可得a+cZ?+d, 所以ab, cd是 a+cb+d”的充分条件；取 =/?, c=2, d=l时，满
5、意 “a+cb+d，但 “ab, cd不成立，故(ab, cd是+cb+d的充分不必要条件.b2b(2)设命题p：命题 g 2 。，那么是 q条件.(选填“充分不必要 “必要不充分 “既不充分也不必要)答案：必要不充分2b解析：由于对一落0,可得2b2b= 2,5=0时，满意a但,2 。不成立，所以0的必要不充分条件.巧归纳充分条件、必要条件的两种推断方法(1)定义法确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，假设条件能 推出结论，那么条件为充分条件，否那么就不是充分条件；尝试从 结论推条件，假设结论能推出条件，那么条件为必要条件，否那么就 不是必要条件.(2)命题推断法假如命题：”假设p,那么
6、,为真命题，那么是q的充分 条件，同时q是p的必要条件；假如命题：“假设p,那么/为 假命题，那么p不是7的充分条件，同时q也不是p的必要条件.练习1 “四边形的四条边相等是“四边形是正方形的 ()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件答案：B研习充分条件、必要条件的应用典例2 p：实数x满意其中0；q：实数x满意一 2WxWp是q的充分条件，求实数。的取值范围.解：p: 3axa,即集合 A= 犬|3。%。.q: 12WxW3,即集合 5= x| -2WxW3.由于所以3。2一2,2所以j “W3,解得一彳Wq0,“0,所以的取值范围是卜一BA
7、6o- 一2 3 3 x巧归纳设集合A=x|x满意p, 3=x|x满意q,那么p=q可得AC& q=可得8CA； p台q可得A=3.假设p是9的充分不必要条件，那 么A A即“小集合是“大集合的充分条件，“大集合是“小集合的必要条件.简称“小范围今大范围.练习2设p：1WxV4, q：根，假设p是q的充分条件，那 么实数m的取值范围是.答案：列加24解析：令A=x|l WxV4, B= xxb答案：AD解析：A, D是真命题，B.平面内，四条边相等的四边形是菱形, 但不肯定是正方形，C.平行四边形不是梯形.2 . “4:0是 *1的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不
8、充分也不必要条件答案：B解析：由/?（）,得楙1,反之不成立，如=2, b= - l, 满意但是不满意 4b0,故ab0是 噜1的充分 不必要条件.3 .设xR,那么x2的一个必要不充分条件是（）A. 1 B. xl C. x3 D. %2xl,而 x2.4 .假设不等式一“4成立的充分条件是0x4,那么实数的取值范围是.答案：。|。23角星析： ax1， /. 1 ax1 +。.又不等式一 a成立的充分条件是0x4,1 “W0,1 +24,课后自读方案误区警示不能正确利用充分条件或必要条件求参数的范围例如P= x|tz-4x+4, Q= xlx3,是 xQ的必要条件，那么实数的取值范围是.错解由于 FP是不。的必要条件，所以QCR所a41,a3,a 1,答案-la5错因分析无视了集合中的不等式的等号正解由于“xRP”是xQ的必要条件，所以QJP,所a4W1,。+423,答案方法总结应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要 是依据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化 为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解，留意数 形结合思想的应用.