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1、第三章33第1课时一、选择题1.函数y=xlnx在区间(0,1)上是()A.单调增函数B.单调减函数c.在(0, 3上是减函数，在d, 1)上是增函数 eed.在(o, 3上是增函数，在d, 1)上是减函数 ee答案C解析f (x) =lnx+l,当 0xd时,f7 (x) 0, e当二x0. e2 .若在区间(a, b)内有/(x)0,且f(a)20,则在(a, b)内有()A. f(x)0B. f(x)0,且f(a)20,.函数f(x)在区间(a, b)内是递增的,且 f (x) f (a) 20.3 .设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),则f(x)为增函数的一个充分条件是()A
2、. b2-4ac0B. b0, c0C. b=0, c0D. b23ac0答案c解析(x) =3ax2+2bx+c,又 a0,，当 b=0, c0 时，f7 (x)0 恒成立.4.函数y=x+lnx的单调递增区间为()A. (0, +)B. (8, 1), (1, H-oo)C. (-1,0)D. (-1, 1)答案Ax+1解析由题意知x0, # (x)=l+-=0.故选A. X X5 . (2018 湖南文,8)设函数 f (x) =ln(l+x) ln(lx),则 &)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数8 .奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶
3、函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可.函数f(x)=ln(l+x)ln(lx),函数的定义域为(一1,1),函数 f (-x) =ln(lx) ln(l+x) = ln(l+x) ln(lx) =f (x), 119所以函数是奇函数.*(x)=H+=，已知在(0，l)上*(x)0,所以f(x)在(0,1)上单调递增，I A 1.入 0,得 xl. O8 .函数f(x)=xlnx(x0)的单调递增区间是.答案4 +8)解析Vf7 (x) = (xlnx)7 =lnx+l,令 fz (x) 0,即 lnx L / x- e增区间为
4、士 +8). e三、解答题bx9.讨论函数f(x)=k1(一lxl, bWO)的单调性. x 1解析f(x)的定义域为函数f(x)是奇函数，所以只需讨论函数在(0,1)上的单调性.b x2+lX2-1 2,f2-4 2-t，/、 X X 1X X 1宣 x)=bX 1x2+l0, (x2-l)20,20.当Ox0 时，ff (x) 0.工函数f(x)在(0,1)上是减函数;当 b0,函数f(x)在(0, 1)上是增函数.又函数f(x)是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以可知:当b0时，f(x)在(-1,1)上是减函数；当b0)的单调递增区间为()A. (-, +)B. (0,-)aaC.
5、 (0, +8)D. (0, a)答案B解析f(x)的定义域为(0, +8),由 f，(x)=；ao 得(Kx.Xa2 .给出下列结论：(1)单调增函数的导函数也是单调增函数；(2)单调减函数的导函数也是单调减函数；(3)单调函数的导函数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的.其中正确的结论个数是()A. 0B. 2C. 3D. 4答案A解析举反例的方法：如函数y=x是单调增函数，但其导函数十 =1不具有单调性，排除(1)(3),如 函数y=-x是单调减函数，但其导函数/ =-1不具有单调性，排除(2),再如函数y = x2,其导函数y =2x 是单调的，但原函数不具有单调性，
6、排除(4).3 .设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数丫=#(x)的图象可能为()答案D解析函数y=f(x)在区间(8, 0)上单调增，则导函数y=f，(x)在区间(8, 0)上函数值为正，排 除A、C,原函数y=f(x)在区间(0, +8)上先增再减，最后再增，其导函数丫=#(x)在区间(0, +8)上函数 值先正、再负、再正，排除B,故选D.4 .如果函数f(x)=2x3+ax?+l在区间(一8, o)和(2,+8)内单调递增，在区间(0, 2)内单调递减，则a的值为()A. 1B. 2C. -6D. -12答案c解析f (x) =6x2+2ax,令 6x2+
7、2ax0时，解得一去0,不合题意； O当a0时，解得0x099一fa0解析f(x)=3ax2+l,由条件知3ax2+120在R上恒成立，且aWO,，解得a0.A0,则 3x2750.解得 x5 或 x0)的单调区间. X解析函数的定义域为X 1x20(x) =1与=2(X筋)(x+筋),令fz (x)20,得x2,或xW一册.函数f(x)的单调增区间为(一8,一福和怖，+OO),令(x)WO,得一乖WxW#,且x#0.，函数f(x)的单调减区间是一机，0)和数,小.9.设函数f(x)=alnx+M，其中a为常数.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1, f(D)处的切线方程；(2)讨论函数
8、f(x)的单调性.解析(1)由题意知a=0时,f(x)=|qp|, x(0, +).92.此时尹(X)=7A I JL可得伊(1) =1,又f(1)=0,所以曲线y=f(x)在(1, f(l)处的切线方程为x2y1=0.(2)函数f(x)的定义域为(0, +8).f(x)=ax2+ 2a+2 x+ax+1 2-x x+1 2当 a20 时，* (x)0,函数f(x)在(0, +8)上单调递增.当 a0 时，令 g (x) =ax2+ (2a+2) x+a, 由于 A = (2a+2)24a2=4(2a+1),.当a= -J时，A =0,2f / (x) =V!0，X x+1函数f(x)在(0,
9、 +8)上单调递减.当 a一$时,A 0, g(x) 0,伊(x)0,函数f(x)在(0, +8)上单调递减.当一兴a0.设Xi, X2(X1X2)是函数g(x)的两个零点,n. a+1 +2a+l- a+1 -d2a+l则 xi=， x2=a+1/2a+l q+Za+l-12a+la+1/2a+l q+Za+l-12a+l0,所以 x(0, xi)时,g(x)0, f7 (x)0, f7 (x)0,函数 f(x)单调递增， xW(X2, +8)时,g(x)O, ff (x)0,函数 f(x)单调递减. 综上可知，当a20时，函数f(x)在(0, +8)上单调递增； 当aW；时，函数f(x)在(0, +8)上单调递减；a+1 -2a+la+1 -2a+l+ 上单调递减,当 一a0 时, 6)在(0, a+1在a+1 +3+1,二L_Zf|上单调递增. 1aa)