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1、第三章3.2第1课时一、选择题1 .抛物线y=1x2在点(2,1)处的切线方程是()A. Xy1=0B. x+y3=0C. xy+l=0D. x+y1 = 0答案A解析,:寸=1x, yf |x=2=|x2 = 1,抛物线y=32在点1)处的切线斜率为1,方程为Xy1=0.2 .若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是()A. 1B. 01C. 2D.-乙答案D解析/ =1 =:，故图象在x=2处的切线斜率为:XZi乙3 .若丫=511*,则 4 |x=()C.半D.菩答案AJI 1解析 yr =cosx, yz |x=cosy=4 .下列说法正确的是()A.若函数#(x) =1,则f (
2、x)表达式一定为f (x) =xB.函数f(x)=x2图象上任意一点的切线的斜率均大于零C.函数f(x)=I图象上存在切线斜率为零的点 XD.函数f(x)定义域为R,且伊(x)=0,则函数f(x)为偶函数答案D解析若#(x)=l,则f(x)=x+C(C是常数)，故A错.因为f(x)=x2的导数伊(x)=2x，故B错.函数f(x)=的导数# (x) = -A,故切线斜率不可能为0,故C错.因为函数f(x)的导数伊(x) =0,故f(x)=C（C为常数），且定义域是R,故f（x）=C是偶函数，D正确.95.若丫=桢5-,则 y =()C. 0D.1答案C解析常数函数的导数为0.6.过曲线y=!上一
3、点P的切线的斜率为-4,则点P的坐标为（） XA.6 2）B. （；, 2）或（一,2）C. （2）D. （1, 2）答案B解析设点P的坐标为（X。，yo）,:寸 =/. A=4, A xo=7, xo=：x xo42工点P的坐标为2）或（一1,-2）.二、填空题7 . （2018 新课标n文,16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线丫=*2+匕+2”+1相切,则答案8解析由y =1+1可得曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线斜率为2,故切线方程为y=2xL与y= Xax?+(a+2)x+l 联立得 ax2+ax+2 = 0,显然 aWO,所以由 A =a?8a=0=a=8
4、.8 .函数 f (x)=即?，则 f (x) =.3 2答案(x7解析,.,f(x)=M?=xg ,工f(x) =|x-5 -三、解答题9 .求曲线y=lnx在x=e之处的切线方程.解析Vy=lnx, yz =1,y |2= 在6处的切线方程为y2=t(xe2),即xe2y+e2=0. ee一、选择题1 .已知f（x）=x,则f（x）的斜率为1的切线有（）A.1条B. 2条C.3条D.不能确定答案B解析设切点为（x。，髭），由（/） =3x2得在（x。，髭）处的切线斜率为3髭，由3髭=1得x0=土坐，故切停黜（粤一明所以有2条.2 .正弦函数y=sinx上切线斜率等于1的点为（）A. （y,
5、哈（Y，一坐）或小,坐） O乙O LJB. （2k Ji 4-,乎）（kwz）D.（2kn一,一金）或（2kn+T，金）（kZ） J4J 乙答案D解析 由(sinx)f =cosx=解析 由(sinx)f =cosx=x=2k n -或 x=2k 冗 +?(kZ).oo所以切点坐标为（2k冗一?，一半）或（2k冗+2，害）（kGZ）.3 .给出下列函数(l)y= (sinx)7 + (cosx), ；(2)y= (sinx)r +cosx；(3)y=sinx+ (cosx)f ；(4)y= (sinx)f (cosx)其中值域不是一位，斓的函数有多少个()A. 1B. 2C. 3D. 4答案C
6、解析 y= (sinx)r + (cosx)= cosxsinxe= cosxsinxe也,也.(2)y= (sinx)r +cosx=2cosxG 2, 2.(3)y=sinx+ (cosx)f =sinxsinx=0.(4)y= (sinx)r (cosx)r =cosx (sinx)-|sin2xB.4.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（）A, 2答案C解析y =(=k,，x=(,切点坐标为七, 11,又切点在曲线y=lnx上，ln|=l, K.1 , 1 丁=e, k= 一.k e二、填空题5 .已知 f(x)=x) f7 (xo) = 6,则 xo=.答案土木解析Vf(
7、x)=x3, .ff (x)=3x2, .fr (xo) =3xo=6,Xo=2,Xo=6 .已知P、Q为抛物线x?=2y上两点，点P、Q的横坐标分别为4、-2,过P、Q分别作抛物线的切线，两 切线交于点A,则点A的纵坐标为.答案-4解析因为y=12,所以y，=x,易知 P(4,8), Q(-2, 2),所以在P、Q两点处切线的斜率的值分别为4和-2.所以这两条切线的方程为L： 4xy8=0, 12： 2x+y+2=0.将这两个方程联立成方程组求得y=-4.三、解答题7 .求曲线y=sinx在点A管，m的切线方程.解析 Vy=sinx, .*.yz =cosx,.yx=cos=-,o o Z/
8、切线方程为y；=乎G，乙 乙 O化简得 6，5x12y+6一班 n =0.178.求抛物线y=4x2过点(4, /的切线方程.解析.点(4, 皆不在抛物线y=1x2上，设切点为(xo, y0),由题意，得切线的斜率为k=yz |x=xo=1xo,切线方程为y7=qXo(x4),7 1又点(xo, yo)在切线上，yoz=/o(xo4),又点(X0, yo)又在抛物线y=/2上，yo=,7 1-=-2xo,解得 x0=l 或 7, JL 乙，切点为，切点为解析的点，如图,所求的切线方程为：2x4y1=0或14x4y49=0.9.设点P是y=ex上任意一点，求点P到直线y=x的最短距离.根据题意得，平行于直线y=x的直线与曲线y=ex相切的切点为P,该切点即为与y=x距离最近 即求在曲线y=/上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解.令 P(xo, yo), Vy7 = (ex)f =e%由题意得exo=L得xo=O, 代入 y=e y0=L 即 P(0,1).利用点到直线的距离公式得最短距离为日