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1、第二章2.3第1课时一、选择题1 .平面内到定点F的距离等于到定直线1的距离的点的轨迹是()A.抛物线B.直线C.抛物线或直线D.不存在答案C解析当F1上时，是直线，当F住1上时，是抛物线.2 9y=4X2 .顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(一2,3)的抛物线方程是()A.A.R 2 4B- xC. y2=一或 x?=|yD. y2=|x x2=1y答案D解析点(-2,3)在第二象限，设抛物线方程为y2=-2px(p0)或x2=2p y(p 0),又点(-2, 3)在抛物线上,92，9=4p, P=7，4=6p，, p=- JLJ3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为()1
2、A-8B,-gC. 8D. -8答案B解析Vy=ax2,其准线方程为y=2,a / 1 1 a0), F为焦点，则p表示()A. F到准线的距离B. F到准线距离的;C. F到准线距离的:D. F到y轴的距离O答案B解析设y2=2mx(m0),则m表示焦点到准线的距离，又2m=8p,；中=：.6 .抛物线y=121#。)的焦点坐标为()A. a0 时为(0, a), a0 时为(0,a0时，x?=4ay的焦点为(0, a) ； a0时，=；,抛物线开口向右，焦点坐标为(白，0),准线方程为x=一:； z 4a4a4a当a0)的准线相切，则p=.答案2解析抛物线的准线方程为：X=*圆心坐标为(3
3、,0),半径为4,由题意知3+=4,，P=2.6 .过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(xi, yi) B(x2, y2)两点，如果xi+x2=6,那么| AB| = 答案8解析由抛物线定义，得|AB| = |AF| + |BF| =xi+x2+=xi+x2+p=6+2=8.三、解答题7 .已知抛物线过点(1, -2),求抛物线的标准方程.解析点(L -2)在第四象限，设抛物线的标准方程为：，=2px(p0)或 x?=2p y(p 0),又点(1, 2)在抛物线上，4=2p, p=2,或 l=4p，, p，=-,故所求抛物线方程为：y2=4x或x2=-jy.8 .求证：以抛物线y2=2
4、px过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线的准线相切.证明如图，设抛物线过焦点的弦为AB,过A、B分别作AC、BD垂直于1,垂足为C、D,取AB中点M, 作 MH_L1 于 H.由抛物线定义，知|AC| = |AF|, |BD| = |BF|.A |AB| = |AC| + |BD|.又ACDB是梯形，MH是其中位线，A|MH|=|(|AC| + |BD|)=|AB|.|mh|是圆M的半径,从而.过抛物线y2=2px(p0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，求高+高的值.解析已知焦点F, 0),设AB方程为y=k(x一号，与y2=2px联立，,且 xdX2=与在，X1X2=f得 k2x2 (k2p+2p) x+T=0.设 A（xi, yi） B（X2, y2）,则 | AF| =xi+* |BF| =xz+X1+X2+PX1+X2+P2X1X2 + 2X1 + X2 +k2p+2p-J+p2=P2 P k2p +2P7=/为定值）.I+2 +4