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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。小学数学六年级下册鸽巢问题教学实录-人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计【教学内容】义务教育教科书数学六年级下册第68页内容。【教学目标】1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。【教学难点】理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的笔筒、铅笔
2、，一副扑克牌，4个凳子，课件，两种表格若干张，3张问题卡片，奖品。【教学过程】课前交流：同学们想不想认识我？我姓王。是咱们黄山中心小学二年级四班的数学老师，知道怎么称呼我吗？（生齐：王老师）今天，我很高兴能和同学们相聚在这里互相学习和交流。之前，我已经了解到我们班的同学个个都是好样的，都有着一颗聪明的大脑，一张能言善辩的巧嘴，一双敏锐明亮的眼睛，上课积极举手发言是你们的强项，相信在这节课上同学们会有更出色的表现！好，现在开始上课。上课！（起立！老师好！）同学们好！一、创设情境，生成问题师:同学们在我们上新课之前,先做个小游戏:老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿意来?(学生上来后)师:
3、请同学们听清游戏规则：老师说开始以后,请你们5位同学都坐在椅子上,每个人必须都坐下,听明白了吗?(生：听明白了。这时教师面向全体学生,背对那5位同学。师:开始。师:都坐下了吗?生齐:坐下了。师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐了2位同学。”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出如此准确的判断呢?道理是什么?其实啊，这其中蕴含着一个有趣的数学原理。这节课我们就一起来研究这个原理鸽巢原理。（板书课题：鸽巢问题）二、探索交流，解决问题1、教学例1。师：同学们，你们想不想掌握“鸽巢问题”中所蕴含的数学哲理，让它帮助我们解决生活中更多的类似于“抢坐椅子”的实
4、际问题呢？那就让我们一起加油吧！（1）出示题目:动脑想一想，动手放一放。有3支铅笔,2个笔筒,把3支铅笔放进2个笔筒里,怎么放?有几种不同的放法?师：请同学们实际放放看。师：谁来展示一下你摆放的情况?(指名放)生1：我想把1号笔筒放3支，2号笔筒里不放。师板画：生2:我想把1号笔筒放2支，2号笔筒里放1支。师板画：师：你发现了什么？生1：两种放法中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。生2：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（2）引入例1。师：刚才在游戏中5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。想一想：把4支铅笔放进3
5、个笔筒里，会怎样呢？引出例1：把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？师:请同学们以小组为单位实际放放看，然后小组内讨论，看哪一组最先得出结论？学生以小组为单位探究学习，师巡视指导，参与其中。师：哪个小组已讨论完毕，请以漂亮端正的坐姿告诉老师好吗？各小组汇报交流。师：看谁能勇敢地代表你们小组到台前来展示一下你们摆放的情况?学生展示。生1：我们组是在1号笔筒里放4支铅笔，2号、3号笔筒里均不放。师板画：生2:我们组是在1号笔筒里放3支铅笔，2号笔筒里放1支，3号笔筒里不放。师板画：生3:我们组是在1号笔筒里放2支铅笔，2号笔筒里放2支，3号笔筒里不放。师板画
6、：生4:我们组是在1号笔筒里放2支铅笔，2号笔筒里放1支，3号笔筒里放1支。师板画：师:还有不同的放法吗?生:没有了。师：现在我们再来重温一下刚才的四种不同的方法。师课件演示4种不同的放法。师：在1号笔筒里放4支铅笔，2号、3号笔筒里均放0支铅笔，我们不妨将这种放法记为（4,0,0）。（板书）师：那么其它3种不同的放法均可以记为（3,1,0），（2,2,0），（2,2,1）。（板书）师:通过刚才的操作，你能发现什么?生:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师:“总有”是什么意思?生:一定有，肯定有。师:“至少”有2支是什么意思?生:不少于2只,可能是2支,也可能是多于2支。师:（友情提示
7、：动动脑筋,想一想？）把3支笔放进2个笔筒里,和把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只放一种情况,也能又快又准地得到这个结论呢?我们以把4支铅笔放进3个笔筒里为例来探究一下，好吗？学生思考组内交流汇报。师:哪一组同学能把你们的想法给大家演示并汇报一下吗?生:（边演示边汇报）我们发现：如果每个笔筒里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少放2支铅笔。师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?师:这种分法,实际就是先怎么分的?生齐说:平均分师:为什么要
8、先平均分?组织学生讨论。生1:要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2支铅笔”,先平均分,余下1支,不管放在哪个笔筒里,一定会出现“总有一个笔筒里一定至少放2支铅笔。”生2:这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒里至少放几支铅笔了。生3：我想把4支铅笔放进3个笔筒里，最好每个笔筒里分的均匀些，所以我想用平均分能一次就得出结论。师:大家同意以上同学的想法吗?生：同意。2、拓展学习。课件出示：1、把5枝铅笔放入4个笔筒里会怎样呢？2、把6枝铅笔放入5个笔筒里会怎样呢？3、把100支铅笔放进99个笔筒里会怎样呢？以上会出现什么结果？还用放放看吗?生：不用。师：老师把写有这3个小问题的题卡放在了3位同
9、学的桌洞里了，大家快速的找一下，看谁能成为今天的幸运答题者，答对了老师可有奖励呀！若答错了，其他同学可抢答并获得奖励。师：问题卡“把5支笔放进4个笔筒里呢?”在谁哪儿？请这位同学能把你的想法汇报一下。生:把5支铅笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师奖励这位同学。师：问题卡“把6支笔放进5个笔筒里呢?”在谁哪儿？请这位同学能把你的想法汇报一下。生：把6支铅笔放进5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师奖励这位同学。师:问题卡“把100支笔放进99个笔筒里呢?”在谁哪儿？请这位同学能把你的想法汇报一下。生：把100支铅笔放进99个笔筒里,不管怎么放,总有一
10、个笔筒里至少有2支铅笔。师奖励这位同学。师：比较铅笔支数和笔筒个数，你发现了什么？学生小组讨论并填表。交流汇报。生:铅笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师:你的发现和他一样吗?生：一样。师：（夸夸你！）同学们非常了不起！善于运用观察、分析、思考、讨论、推理、证明的方法研究问题，得出结论。棒极了！让我们继续加油学习吧！3.提升归纳鸽巢原理。(1)课件出示:（“七嘴八舌”议一议）师：5只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。对吗？为什么?（这里鸽子只数比鸽笼个数多2呀？）(学生活动独立思考自主探究)(2)交流、说理活动。师：谁能说说对吗？为什么?生1：我认
11、为不对。因为把5只鸽子平均分到3个鸽笼里,每个鸽笼飞进1只,剩下2只,再飞进其中的1个鸽笼里,所以总有一个鸽笼里至少飞进了3只鸽子。生2：我认为对了。因为把5只鸽子平均分到3个鸽笼里,每个鸽笼飞进1只,剩下2只,也要再平均飞进其中的2个笼子里,所以总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。师：他们谁说得对呢？他们都是先平均飞进3个鸽笼各1只，这都没问题。那么，剩下的2只该怎么飞进鸽笼，才能保证“至少有几只”飞进同一个鸽笼呢？生齐：剩下的2只也应分开飞，即平均分，才能保证至少数。师生齐：所以生2说得对。师:如果鸽子只数比鸽笼数多3，又会怎样呢？师出示：7只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽
12、子？为什么？生：7只鸽子平均飞到4个鸽笼里，每个鸽笼先飞进1只，剩下3只再分别任意飞进其中的3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。（4）归纳鸽巢原理。师：你知道吗？“鸽子飞回鸽巢，把铅笔放进笔筒里”这两个问题有什么相同之处呢？生：其实都是一样的。师：对。笔筒就相当于鸽巢，铅笔就相当于鸽子。有多于n只的鸽子（小于鸽巢数的2倍）飞进n个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。因此，同学们的这一发现，称为“鸽巢原理”，又称“抽屉原理”，因最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。师:“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异
13、的结果。下面就让我们大显身手，应用这一原理来解决生活中的实际问题，好吗？三、巩固应用，内化提高1.点击生活：聪明的你，一定会找到答案的！师：老师现场随意采访5位同学，他们中至少有2位同学出生在同一个季节为什么？生：假设5位同学中已有4位同学出生在不同季节，另外一位同学不管出生在哪个季节，他们中至少有2个人出生在同一个季节。2.考考你，相信你是最棒的！师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？生：把5本书先平均放进3个抽屉里，每个抽屉里先放进1本，剩下2本再分别放进其中的2个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。3.小魔术，摸扑克牌。师：经过刚才的探索研究
14、，我们经历了一个很不简单的思维过程，获得了解决这类问题的最好办法，下面我们轻松一下变个小魔术，好吗？生：好。师：老师这里有一副扑克牌，老师拿走大、小王后还有52张牌，老师请5位同学每人任意抽出其中的1张牌，但不要让别人看到你抽的是什么牌。那么请大家猜一猜同种花色的至少有几张？为什么？生：我想同种花色的牌至少有2张。因为这52张牌共有4个花色，5位同学每人任意抽取其中的1张牌，假如其中的4位同学抽的4张牌花色各不相同，那另外1位同学无论他抽到的是哪个花色的，总有至少2张牌是同一个花色的。师:请5位同学举牌验证结果。师：至此，同学们已收获满满，为祝贺同学们，老师特意送给同学们鸽巢原理解题小秘诀，希
15、望你要收藏在你的记忆里呀！把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。4.照应课始游戏：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。师：现在你知道为什么了吗？生：5个人坐在4把椅子上，每个椅子上先平均坐1人，剩下一人，不管坐到哪把椅子上，总有一把椅子上至少坐2人。四、回顾整理，反思提升师：同学们，在轻松愉快的学习氛围中，我们不仅收获了知识，同时又收获了快乐。谁来说一说你的收获，让老师和同学们也一起分享一下，好吗？生说收获。师生共同回顾梳理本节课的收获。认识了“鸽巢原理”，知道了铅笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅
16、笔。还知道了像5只鸽子飞回3个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子。总之，了解了“鸽巢原理”解题小秘诀，知道了“鸽巢原理”是千变万化的，学会了用它解决生活中许多有趣的实际问题。下课！同学们再见！板书设计：鸽巢问题-例1：(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)（2,1,1,1,）（2,1,1,1,1,）（2,1,1,1，1,1,）总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（2,2,1）（2,2,2,1）有多于n只的鸽子（小于鸽巢数的2倍）飞进n个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子。把m个物体任意分放进n个鸽巢中（mn，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。