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1、六年级下册数学广角鸽巢六年级下册数学广角鸽巢问题问题2 2 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称作“抽屉原理”；另一个是6 只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？“总有”就是说“一定有一个笔筒”。“至少”就是说“不少于2支，可能是2支，
2、也可能多于2支”。我们可以摆一摆。00第一种：我们可以摆一摆。0第二种：我们可以摆一摆。0第三种：我们可以摆一摆。第四种：0000 我发现一定有1个笔筒里有2支或多于2支铅笔。先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2 支铅笔。还可以这样想：所以，只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。做一做做一做1 1 5 只鸽子飞进了3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2 只鸽子。为什么？假如1个鸽笼里飞进1只鸽子，3个鸽笼最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子，所以，无论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进2只鸽子。我给大家表演一个“魔术”。
3、一副牌，取出大小王，还剩52 张牌，你们5 人每人随意抽一张，我知道至少有2 张牌是同花色的。做一做做一做2 2你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？至少有2张牌是同花色。2 2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7 本书，还剩1本书。我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本。73=21总有一个抽屉里至少有3本书。如果有8本书会怎样呢？10本书呢？2+1=383=222+1=3总有一个抽屉里至少有3本书。103=313+1=4总有一个抽屉里至少有4
4、本书。7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8 本书、10本书7 3=218 3=2210 3=31如果有8本书会怎样呢？10本书呢？总有一个抽屉里至少有3本书。总有一个抽屉里至少有3本书。总有一个抽屉里至少有4本书。把书尽量多地“平均分”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本。我发现：做一做做一做1 111只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？把11只鸽子看作11个物品，把4个鸽笼看作4个抽屉，114=23，2+1=3，总有一个抽屉至少放3个物品。所以，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。做一做做一做2 2
5、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2 人。为什么？把5个人看作5个物品，把4把椅子看作4个抽屉，54=11,1+1=2，总有一个抽屉放2个物品。所以，总有一把椅子上至少坐2人。2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41 环。张叔叔至少有一镖不低于9 环。为什么？把投了的把投了的5 5镖看作镖看作5 5个抽屉，把成果个抽屉，把成果4141环环看作看作4141个物品。个物品。415=8415=81 1，8+1=98+1=9，至少有一个抽屉里放了至少有一个抽屉里放了9 9个物品。个物品。所以，张叔叔至少有一镖不低于所以，张叔叔至少有一镖不低于9 9环。环。3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝
6、、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？把正方形的把正方形的6 6个面看作个面看作6 6个物品，把蓝、个物品，把蓝、黄两种颜色看作黄两种颜色看作2 2个抽屉，个抽屉，62=362=3，至，至少有少有3 3个物品在同一个抽屉里。个物品在同一个抽屉里。所以，无论怎么涂至少有所以，无论怎么涂至少有3 3个面涂的颜个面涂的颜色相同。色相同。只摸2个球能保证是同色的吗？摸出5个球，肯定有2个同色的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？3有两种颜色。那摸3个球就能保证，和抽屉原理有关系吗?因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把因为一共有红、蓝两
7、种颜色的球，可以把两种两种“颜颜色色”看成看成两个两个“抽屉抽屉”，“同色同色”就意味着就意味着“同一同一抽屉抽屉”，“2 2个同色，就是说有一个抽屉里一定要有个同色，就是说有一个抽屉里一定要有两个球两个球。这两个球，一个是商，一个是余数。这两个球，一个是商，一个是余数”“”“要要求摸出几个球，求的是物品的总数。求摸出几个球，求的是物品的总数。”（）2=1 12=1 1这样，就可以把这样，就可以把“摸球问题摸球问题”转化成转化成“抽屉问题抽屉问题”。只要摸出的球数比它们的颜色种只要摸出的球数比它们的颜色种数数多多1 1，就能保证有两个球同色。，就能保证有两个球同色。3做一做做一做1 1向东小学
8、六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。六（2）班中至少有5 人是同一个月出生的。他们说得对吗？为什么？六年级里至少有两人的生日是同一天。因因为为一一年年中中最最多多有有366366天天，如如果果把把这这366366天天看看作作366366个个抽抽屉屉，把把367367个个学学生生放放进进366366个个抽抽屉屉，人人数数大大于于抽抽屉屉数数，因因此此总总有有一一个个抽抽屉屉里里至至少少有有两两个个人人，即即他他们们的的生日是同一天。生日是同一天。367366=1367366=11 11+1=51+1=5，而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽
9、屉，4912=41，4+1=5，因此，总有一个抽屉里至少有5个人，也就是他们的生日在同一个月。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？做一做做一做2 2把四种颜色看作4个抽屉，把取出的球看作物品，那么至少取4+1=5个球可以保证取到两个颜色相同的球。5.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。因为自然数可以分成奇数、偶数两类。把奇数、偶数看作两个抽屉，把任意给出的3个不同自然数看作3个物品。至少有一个抽屉里放了两个数。又因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。6.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？如果只涂两行的活，结论有什么变化呢？涂色方式共有8种情况：红 红 红 蓝 红 蓝 蓝 蓝红 红 蓝 红 蓝 红 蓝 蓝红 蓝 红 红 蓝 蓝 红 蓝把9列小方格看作9件物品，每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屉，即有8个抽屉。至少有一个抽屉里有2件物品。所以，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。只涂两行的涂色方式有4种情况。红 红 蓝 蓝红 蓝 红 蓝把9列小方格看作9件物品，把4种不同涂色方式看作4个抽屉。94=21，至少有一个抽屉里有3件物品。所以，假如只涂两行的话无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。结束结束