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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计 (2).精品文档. 人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教学设计【教学内容】 人教版六年级下册第68-69页数学广角-鸽巢问题例1、例2。【教学目标】 1经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 4使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。【教学重点】 经历“鸽巢原理
2、”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】 一、 创设情境 引入课题1“魔术”表演：规则：盒子里有同样大小的黑、白、黄三种颜色的球若干个，请4个同学每人摸1个球，摸到球后藏好，等老师来猜。猜谜：老师肯定的说：“摸到的这4个球中，至少有2个是同颜色的。老师说的准不准？请4个同学举起手中的小球让同学们看。”2. 导入课题：老师能说的准哦，是因为我知道这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就用数学的眼光分析和探究有关至少数的问题“鸽巢问题”。（板书课题）二、 合作探究 发现规律（一）教学例1（由枚举法引出假设法，初步“
3、建模”平均分。）出示例1 4只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？（改变例1的素材，目的是顺应课题，更易于接近学生认知水平的就近思维发展区。）1. 理解题意：师：例题中的数学信息告诉我们，在什么前提下，才有什么样的结论？板书： 总有 至少 2. 理解 “总有”和“至少”的意思。 3运用“枚举法”初步探究。（1）先画一画，再小组交流，看看有几种不同的情况。（ 用三角形表示鸽子，用圆形表示鸽笼。把鸽子放进鸽笼，看看有几种不同的放法？并用数字记录下来。）（2）组长汇总方法，并做好记录。（3）汇报展示4种不同的方法：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。（4
4、）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法）4通过比较，引导“假设法”。 启发：谁能想到其中的一种情况就能得到这个结论？说一说这种情况是怎样的？ 讲解：像这样推理的方法，在数学上叫假设法。 （板书：假设法）5. 初步“建模”- 平均分。 引导：运用“假设法”先在每个笼子里分1只，这种均等的分法，又叫什么分？用什么方法计算？你能列式表示吗？板书： 43=1（只）1（只） 1+1=2（只）6. 概括“鸽巢原理”的一般规律。追问：（1）“5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？” （2）“100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。
5、为什么？”启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？”“自然数无穷无尽，能不能说完？谁能用一句话来概括？”概括“鸽巢原理”： “ n+1只鸽子飞进n（n是非0自然数）个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 2只鸽子。”7. 对比择优，体会“假设法”的优越。对比：刚才用枚举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？发现：枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。 比如：100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。用枚举法一 一列举麻烦，而用假设法简单。（二）教学例2（具体问题“数学化”， 深入“建模”至少数=商+1）出示
6、例2 5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？（仍用“鸽子和鸽笼”为素材，一线贯穿，易于前后对比，利于发现规律，从而总结概括“鸽巢原理”）1. 学生独立完成，一生板演。 2. 反馈质疑：运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进1只，余下的两只会怎样飞呢？追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢？3. 优化答案：53=1（只）2（只） 1+1=2（只）4. 深入“建模”至少数=商+1启发：不管余数是几，至少数等于什么？（板书：至少数=商+1）5. 独立解决，拓展延伸（1） 11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。为什么?生板演：11 4 = 2（只） 3（只）
7、2 + 1 = 3（只）（2）12只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。为什么? 生板演：12 4 = 3（只）6. 总结概括“鸽巢原理”： 鸽子飞进鸽笼，如果平均分后有剩余，那么总有一个鸽笼里至少飞进“商+1”只鸽子；如果正好平均分完，至少数等于商。（三）了解小资料“抽屉原理”。三、联系生活 学以致用1. 基础园-我会填空（1）把5苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放进（ ）个苹果。（2）随意找13位同学，他们中至少有（ ）个人的属相相同。（3）把8本书放进3个抽屉， 总有一个抽屉里至少放进（ ）书。（设计意图：把课本例1、例2的原型移到填空题里解决，达到了拓展应用的目的。
8、在理解每个问题时，通过找一找“把什么当成鸽子，把什么当成鸽笼”，使学生充分认识到“鸽巢原理”应用的广范性和生活的趣味化。）2. 智趣园-我会解决盒子里有同样大小的黑、白、黄三种颜色的球若干个。（1）从中摸出4个球，至少有几个是同颜色的？为什么？（2）从中摸出20个球，至少有几个是同颜色的？为什么？（设计意图：照应开头，体会具体问题“数学化”， 应用“鸽巢原理”的数学思想方法解决实际问题。） 3. 探索园-我敢尝试 (1) an=bc(an1)表示把a个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（ ）个物体。 (2) (k + 1)k =( )( ) （k是非0自然数）（设计意图：渗透符号化思想意识，深入“建模”至少数=商+1）四、课堂总结 反思提升师： 通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！1.学生反思总结数学思想方法，归纳所学知识。 2.师：最后，老师送同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考，总有新的发现！”附板书设计： 鸽 巢 问 题总有 至少 枚举法 - ， - 。 假设法鸽子数 鸽笼数 至少数 = 商1 平均分 4 3 = 1（只）1（只） 1 + 1 = 2（只） 5 3 = 1（只）2（只） 1 + 1 = 2（只）11 4 = 2（只） 3（只） 2 + 1 = 3（只） 12 4 = 3（只）