《11-17届全国卷1文科数学分类汇编-不等式、推理与证明.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11-17届全国卷1文科数学分类汇编-不等式、推理与证明.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2011年2017年新课标全国卷文科数学分类汇编7不等式、推理与证明一、选择题【2017，7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）A0B1C2D3【2014，11】11设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a= ( )A-5 B3 C-5或3 D5或-3【2012，5】5已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在ABC内部，则的取值范围是（ ）A（，2） B（0，2） C（，2） D（0，）二、填空题【2016，16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料15kg，乙材料1kg，用5个工时；生
2、产一件产品B需要甲材料05kg，乙材料03kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元【2015,15】15若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_ 【2013，14】设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_【2011，14】若变量，满足
3、约束条件，则的最小值为 2011年2017年新课标全国卷文科数学分类汇编7不等式、推理与证明（解析版）一、选择题【2017，7】设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）A0B1C2D3 【考点】线性规划求目标函数最值问题 【答案】D 【解法】如图，目标函数经过时最大，故，故选D【2014，11】11设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a= ( )BA-5 B3 C-5或3 D5或-3解：联立x+y=a与x-y=-1解得交点M，z取得最值，解之得a=-5或a=3 但a=-5时，z取得最大值，舍去，所以a=3，故选B【2012，5】5已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（
4、1，3），顶点C在第一象限，若点（，）在ABC内部，则的取值范围是（ ）A（，2） B（0，2） C（，2） D（0，）【解析】正ABC内部如图所示，A（1，1），B（1，3），C（，2）将目标函数化为，显然在B（1，3）处，；在C（，2）处，因为区域不包括端点，所以，故选择A二、填空题【2016，16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料15kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料05kg，乙材料03kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过60
5、0个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元解析： 设生产产品A，B的件数分别为，获得利润为元，则满足约束条件为：，目标函数为，画出满足不等式组的可行域，如图所示联立，得，即移动目标函数，可得到当其经过点时，有最大值故填【2015,15】BCAOxy2l02-115若x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 4解：作出可行域四边形ABC，如图画出直线l0：3x+y =0，平移l0到l，当l经过点A时z最大，联立x+y-2=0与x-2y+2=0解得交点A(1,1)，所以 zmax=4【2014，14】14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城
6、市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_ A解：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市，三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为A【2013，14】设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_答案：3解析：画出可行域如图所示画出直线2xy0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z2333【2011，14】若变量，满足约束条件，则的最小值为 【解析】在坐标系中画出可行域，如下图可知当直线过点时取得最小值，由，可得的坐标为，故的最小值为故答案为