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1、其次章其次章 过程限制系统建模方法过程限制系统建模方法限制器限制阀被控对象给定值 x 测量值Zepq被控变量y干扰测量变送器北京理工高校珠海学院Beijing Institute of technology,Zhu Hai过程限制系统其次章其次章 过程限制系统建模方法过程限制系统建模方法2.1 2.1 过程限制系统建模概念过程限制系统建模概念2.2 2.2 机理建模方法机理建模方法2.2.3 3 测试建模方法测试建模方法内容内容v建立被控对象的数学模型建立被控对象的数学模型v可分为可分为机理法和测试法机理法和测试法两大类两大类 v第一节介绍建模的概念、条件第一节介绍建模的概念、条件机理法建模、
2、测试法建模两种方法的基本思路。机理法建模、测试法建模两种方法的基本思路。v其次节推导了建模的过程，机理建模的方法。其次节推导了建模的过程，机理建模的方法。v驾驭测试法建模的原理和推导步骤。驾驭测试法建模的原理和推导步骤。v第三节四种测试建模的方法、特点第三节四种测试建模的方法、特点测试动态特性的时域法、频域法测试动态特性的时域法、频域法统计相关法和最小二乘法。统计相关法和最小二乘法。v限制系统的设计任务是依据被控对象的数学模限制系统的设计任务是依据被控对象的数学模型，依据限制要求来设计限制器。型，依据限制要求来设计限制器。v建建立立被被控控对对象象的的数数学学模模型型，可可分分为为机机理理法法
3、和和测测试法两类。试法两类。建模概念建模概念过程限制系统建模的两个基本方法过程限制系统建模的两个基本方法过程限制系统建模概念过程限制系统建模概念要建立好模型，须要驾驭以下三类主要信息源要建立好模型，须要驾驭以下三类主要信息源三类主要的信息源：三类主要的信息源：1、要确定明确的输入量与输出量。、要确定明确的输入量与输出量。通通常常选选一一个个可可控控性性良良好好，对对输输出出量量影影响响最最大大的的一一个个输输入入信信号号作作为为输输入入量量，其其余余的的输输入入信信号号则则为为干扰量。干扰量。2.1.1建模概念建模概念2、要有先验学问、要有先验学问在建模中，被控对象内部所进行的物理、化学过在建
4、模中，被控对象内部所进行的物理、化学过程符合已经发觉的很多定理、原理及模型。程符合已经发觉的很多定理、原理及模型。在建模中必需驾驭建模对象所要用到的先验学问。在建模中必需驾驭建模对象所要用到的先验学问。3、试验数据、试验数据v过程的信息能通过对对象的试验与测量而获得。过程的信息能通过对对象的试验与测量而获得。v数学建模的信息源如下图数学建模的信息源如下图2.1所示：所示：v被控对象数学模型的要求被控对象数学模型的要求:要求它精确牢靠。要求它精确牢靠。v在线运用的数学模型要求实时性。在线运用的数学模型要求实时性。v在建立数学模型时，要抓住主要因素，忽视次要因素，在建立数学模型时，要抓住主要因素，
5、忽视次要因素，须要做很多近似处理：须要做很多近似处理：v如：线性化、分布参数系统集总化和模型降阶处理等。如：线性化、分布参数系统集总化和模型降阶处理等。v一般用于限制的数学模型并不要求特别精确。一般用于限制的数学模型并不要求特别精确。v闭环限制本身具有确定的鲁棒性，模型的误差闭环限制本身具有确定的鲁棒性，模型的误差可以视为干扰，闭环限制在某种程度上具有自可以视为干扰，闭环限制在某种程度上具有自动消退干扰影响的实力。动消退干扰影响的实力。1、机理法建模、机理法建模依依据据生生产产过过程程中中实实际际发发生生的的变变更更机机理理，写写出出各各种种有有关的平衡方程关的平衡方程如如:物物质质平平衡衡方
6、方程程；能能量量平平衡衡方方程程；动动量量平平衡衡方方程程以以及及反反映映流流体体流流淌淌、传传热热、传传质质、化化学学反反应应等等基基本本规规律律的的运运动动方方程程，物物性性参参数数方方程程和和某某些些设设备备的的特特性方程等，从中获得所需的数学模型。性方程等，从中获得所需的数学模型。2.1.2过程限制系统建模的两个基本方法过程限制系统建模的两个基本方法v用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必用机理法建模的首要条件是生产过程的机理必需为人们充分驾驭，可以比较准确的加以数学需为人们充分驾驭，可以比较准确的加以数学描述。描述。v模型应当尽量简洁，保证达到合理的精度。模型应当尽量简洁，保证达到
7、合理的精度。v用机理法建模时，出现模型中某些参数难以确用机理法建模时，出现模型中某些参数难以确定的状况或用机理法建模太烦琐。此时就可以定的状况或用机理法建模太烦琐。此时就可以用测试的方法来建模。用测试的方法来建模。2、测试法建模、测试法建模依依据据工工业业过过程程的的输输入入和和输输出出的的实实测测数数据据进进行行数数学学处处理理后后得得到到的的输输入入输输出出模模型型，也也是是我我们们统统称称的的外外部部描述模型。描述模型。特特点点是是把把被被探探讨讨的的工工业业过过程程视视为为一一个个黑黑匣匣子子，完完全全从从外外特特性性上上测测试试和和描描述述它它的的动动态态性性质质，不不须须要要深深化
8、驾驭其内部机理。化驾驭其内部机理。2.1.2过程限制系统建模的两个基本方法过程限制系统建模的两个基本方法v为了获得动态特性，必需使被探讨的过程处于为了获得动态特性，必需使被探讨的过程处于被激励的状态，施加一个阶跃扰动或脉冲扰动被激励的状态，施加一个阶跃扰动或脉冲扰动等。等。v用用测测试试法法建建模模一一般般比比用用机机理理法法建建模模要要简简洁洁和和省省力，力，v假假如如两两者者都都能能达达到到同同样样的的目目的的，一一般般都都接接受受测测试法建模。试法建模。v测试法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法测试法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法两大类。两大类。v经典辨识法只需对少量的测试数据进行简
9、洁的经典辨识法只需对少量的测试数据进行简洁的数学处理，数学处理，v现代辨识法可以消退测试数据中的偶然性误差现代辨识法可以消退测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，须要处理大量的测试数据。即噪声的影响，须要处理大量的测试数据。过程限制系统建模概念过程限制系统建模概念 2.12.1机理建模方法机理建模方法2.22.2测试建模方法测试建模方法 2.32.32.2.1单容对象的传递函数单容对象的传递函数1、单容水槽、单容水槽水水流流入入量量Q1由由调调整整阀阀开开度度加加以以限限制制，流流出出量量Q0则则由由用用户依据须要通过负载阀来变更。户依据须要通过负载阀来变更。被调量为水位被调量为水位h，它反映水
10、的流入与流出之间的平衡关系。，它反映水的流入与流出之间的平衡关系。分析水位在调整阀开度扰动下的动态特性。分析水位在调整阀开度扰动下的动态特性。单容水槽单容水槽1限制阀门限制阀门2水槽水槽3负载阀负载阀(液阻液阻R)v各量定义如下：各量定义如下：vQi输入水流量的稳态值输入水流量的稳态值(m3s)；vQi输入水流量的增量输入水流量的增量(m3s)；vQo输出水流量的稳态值输出水流量的稳态值(m3s)；vQo输出水流量的增量输出水流量的增量(m3s)；vh液位的高度液位的高度(m)；vho液位的稳态值液位的稳态值(m)；vh液位的增量液位的增量(m)；v调整阀的开度调整阀的开度(m2)；v设设A为
11、液槽横截面积为液槽横截面积(m2)，R为流出侧负载阀为流出侧负载阀门的液阻门的液阻(sm2)。依据物料平衡关系，在正。依据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态常工作状态下，初始时刻处于平衡状态Qi=Qo，hho，当进水阀开度发生阶跃变更，当进水阀开度发生阶跃变更时，时，液位发生变更。在流出侧负载阀开度不变的状液位发生变更。在流出侧负载阀开度不变的状况下，液位的变更将使流出量变更。况下，液位的变更将使流出量变更。v流入量与流出量之差等于液槽液体贮存量的变流入量与流出量之差等于液槽液体贮存量的变更率更率,即即:-=AvQi是是由由限限制制阀阀开开度度变变更更引引起起的的，当当阀阀前
12、前后压差不变时，后压差不变时，Qi与与成正比关系，即成正比关系，即vQi=v 为阀门流量系数为阀门流量系数(ms)。v流出量与液位高度的关系为流出量与液位高度的关系为 Q=K(23)v式式(23)是一个非线性关系，如图是一个非线性关系，如图2.3所示，在平衡点所示，在平衡点(h0、Q0)旁边旁边进行线性化，得进行线性化，得vR=(24)v液位与流出量的关系液位与流出量的关系v将式将式(24)、(22)代入式代入式(21)，可得，可得 RA +h=R (2-5)v令令TRA(s)，KR(1m),则上式可写为则上式可写为T+h=K (2-6)v可得液位变更时限制阀开度变更量的传递函数可得液位变更时
13、限制阀开度变更量的传递函数为为vG(s)=(2-7)2、电加热炉、电加热炉 v被控参数为炉内温度被控参数为炉内温度T,限制量为电热丝两端电压限制量为电热丝两端电压uv加热丝质量为加热丝质量为M，比热为，比热为C，传热系数为，传热系数为H，传热，传热面积为面积为A,未加温前炉内温度为未加温前炉内温度为T0,加温后的温度为加温后的温度为Tv依据热力学学问，有依据热力学学问，有vMC+HA(T-T0)=Qi(2-8)v式式中中:Qi为为单单位位时时间间内内电电热热丝丝产产生生的的热量。热量。vQi与与外外加加电电压压u的的平平方方成成比比例例，故故Qi与与u是非线性关系。是非线性关系。v在平衡点在平
14、衡点(Qo、U0)旁边进行线性化，得旁边进行线性化，得vv于是可得式于是可得式(2-8)对应的增量微分方程对应的增量微分方程MC+HAT=u(2-9)令令=K=则上式可写为则上式可写为 +T=Ku (2-10)v可得炉内温度变更量对限制电压变更量之间的传递函数为vG(s)=(2-11)3、压力对象、压力对象压力对象如图所示压力对象如图所示.RC +=v可得容器压力变更量与进气压力变更量之间的传递函数如下：vG(s)=v单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节单容被控对象动态特性都是一阶惯性环节2.2.2具有纯延迟的单容对象特性具有纯延迟的单容对象特性v有有一一储储水水槽槽调调整整阀阀1距距水水槽槽
15、有有一一段段较较长长的的距距离离。调调整整阀阀1开开度度变变更更所所引引起起的的流流入入量量变变更更Qi，须须要要经经过过一一段段传传输输时时间间T0，才才能能对对水水槽槽液液位位产产生生影影响响，T0是纯延迟时间。是纯延迟时间。v纯纯延延迟迟现现象象产产生生的的缘缘由由是是由由于于扰扰动动发发生生的的地地点点与与测定被控参数位置有确定距离。测定被控参数位置有确定距离。图2.7 有纯延迟的单容水箱图2.7 有纯延迟的单容水箱vT +h=Kv有纯延迟的单容对象的微分方程为有纯延迟的单容对象的微分方程为vT +h=Ku(t-)(2-17)无延迟的单容水箱的微分方程v对应的传递函数为对应的传递函数为
16、 G(s)=(2-18)与式（与式（2-7）相比多了延迟因子）相比多了延迟因子 。2.2.3无自平衡实力的单容对象特性无自平衡实力的单容对象特性v用惯性环节描述的单容对象，在被控量受到扰用惯性环节描述的单容对象，在被控量受到扰动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调动后，原来的平衡关系遭到破坏，但随着被调量的变更不平衡越来越小，被调量能够自动地量的变更不平衡越来越小，被调量能够自动地稳定在新的平衡点上，这种特性称为自平衡。稳定在新的平衡点上，这种特性称为自平衡。v具有自平衡特性的被控对象称为自平衡过程。具有自平衡特性的被控对象称为自平衡过程。v这是一种稳定的过程。这是一种稳定的过程。v另有一些
17、被控对象，其流出端是用容积式的计另有一些被控对象，其流出端是用容积式的计量泵排出恒定的流量量泵排出恒定的流量Q，其值与液位的凹凸无，其值与液位的凹凸无关。关。v当流入端的流量发生阶跃扰动时，原来平衡关当流入端的流量发生阶跃扰动时，原来平衡关系被破坏，液位发生变更。系被破坏，液位发生变更。v由于流出端流量保持不变，则液位或者上升，由于流出端流量保持不变，则液位或者上升，直至水溢出液槽；或者下降，直到液槽里的水直至水溢出液槽；或者下降，直到液槽里的水被抽完为止。被抽完为止。图2.8 无自平衡实力的单容水槽v当这种被调量的平衡关系破坏后，不平当这种被调量的平衡关系破坏后，不平衡不因被调量的变更而变更
18、，被调量而衡不因被调量的变更而变更，被调量而以固定的速度始终变更下去而不会自动以固定的速度始终变更下去而不会自动地在新的水平上复原平衡。这种现象不地在新的水平上复原平衡。这种现象不具有自平衡特性，称为无自平衡过程。具有自平衡特性，称为无自平衡过程。这种过程是临界稳定的，它须要很长时这种过程是临界稳定的，它须要很长时间，被调量才会有很大的变更。间，被调量才会有很大的变更。v还有一类不稳定的过程，原来的平衡一旦被破坏还有一类不稳定的过程，原来的平衡一旦被破坏后，被调量在很短的时间内就发生很大的变更。后，被调量在很短的时间内就发生很大的变更。v对于无自平衡实力的单容对象其动态方程为vA =(219)
19、vA液槽截面积。v将式将式(219)改写为改写为 =(220)式中：式中：=称为响应速度。称为响应速度。v对式对式(2-20)求解可得求解可得 =t=为响应时间。其为响应时间。其v对应的传递函数为对应的传递函数为 G（S）=(2-22)这是一个积分环节，响应曲线如图所示。这是一个积分环节，响应曲线如图所示。无自平衡实力单容对象阶跃响应曲线无自平衡实力单容对象阶跃响应曲线 2.2.4多容对象的动态特性多容对象的动态特性v具有两个水槽，有两个可以储水的容器，为双容具有两个水槽，有两个可以储水的容器，为双容对象。对象。图2.10 双容水槽（1）、具有自平衡实力的双容对象）、具有自平衡实力的双容对象v
20、两两个个串串联联对对象象的的模模型型，在在流流入入端端，阀阀门门开开度度有有微小扰动的状况下，被控参数微小扰动的状况下，被控参数v的动态方程可由几个关系式导出。的动态方程可由几个关系式导出。v -=-=v消去中间变量可得消去中间变量可得v +(+)+=K vC1、C2两液槽的容量系数；vR1、R2两液槽的出水端的阻力；vT1=R1C1第一个容器的时间常数；vT2=R2C2其次个容器的时间常数；vK=KuR2双容对象的放大系数。v其传递函数为其传递函数为vG(s)=v若双容对象调整阀1开度变更所引起的流入量还存在纯延迟，则其传递函数可推导为vG(s)=11图2.11 双容对象的阶跃响应曲线(a)
21、无延迟，(b)有延迟v有有n个个相相互互独独立立的的多多容容对对象象的的时时间间常常数数为为T1、T2.Tn,总放大系数为总放大系数为K，则传递函数为，则传递函数为vG(s)=（2）、具有自平衡实力的多容对象）、具有自平衡实力的多容对象v若若T1=T2=Tn=T 则 G(s)=v若还有纯延迟，则若还有纯延迟，则vG(s)=（3）、无自平衡实力的双容对象）、无自平衡实力的双容对象v图图2.12所示的无自平衡实力的双容对象是一个所示的无自平衡实力的双容对象是一个有自平衡实力的单容对象和一个无自平衡实力有自平衡实力的单容对象和一个无自平衡实力的单容对象的串联。的单容对象的串联。图2.12 无自平衡实
22、力的双容水槽v当流入端阀门在当流入端阀门在t0时刻发生时刻发生阶跃扰阶跃扰动时，由于多了一个中间液糟动时，由于多了一个中间液糟,作为作为被控参数，并不能马上以最大速度变更，被控参数，并不能马上以最大速度变更，对扰动的响应有确定的惯性，对扰动的响应有确定的惯性，=0，可得其对象的动态方程为，可得其对象的动态方程为vR1C1 +=v令令T=R1C1,Ta=C2/Ku，则得则得 T +=其对应的传递函数为其对应的传递函数为 G(s)=v有纯延迟的状况则v vG(s)=v图图2.13无自平衡实力双容对象的阶跃响应曲线无自平衡实力双容对象的阶跃响应曲线（4）、相互作用的双容对象）、相互作用的双容对象v前
23、述双容对象，后一容器液位变更对前一容器前述双容对象，后一容器液位变更对前一容器液位无影响。液位无影响。v有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的有一种双容水槽，两个水槽中，一水槽液位的凹凸会影响另一水槽液位变更，两者之间有相凹凸会影响另一水槽液位变更，两者之间有相互作用，结果会变更水槽的等效时间常数。互作用，结果会变更水槽的等效时间常数。图图2.14具有相互作用的双容模型具有相互作用的双容模型v设设被被控控参参数数为为输输入入扰扰动动为为原原来来平平衡衡时，时，Q0=Q1=Qi,H10=h20；v当输入有扰动当输入有扰动后后,会产生会产生v其之间关系为其之间关系为v可得对应的传递函数为可得对应
24、的传递函数为 v若以若以h2为被控参数，则为被控参数，则 过程限制系统建模概念过程限制系统建模概念2.1机理建模方法机理建模方法2.2测试建模方法测试建模方法2.3v对于某些生产过程的机理，人们往往还未充分对于某些生产过程的机理，人们往往还未充分驾驭，有时也会出现模型中有些参数难以确定驾驭，有时也会出现模型中有些参数难以确定的状况。这时就须要用过程辩识方法把数学模的状况。这时就须要用过程辩识方法把数学模型估计出来。型估计出来。2.3.1对象特性的试验测定方法对象特性的试验测定方法v工工业业对对象象通通常常是是由由高高阶阶非非线线性性微微分分方方程程描描述述的的困难对象，对这些方程式较难求解。困
25、难对象，对这些方程式较难求解。v接受机理法在推导和估算时，常用一些假设和近接受机理法在推导和估算时，常用一些假设和近似。数学模型希望通过试验测定来验证。似。数学模型希望通过试验测定来验证。v在无法接受机理法得到数学模型的状况下，只有在无法接受机理法得到数学模型的状况下，只有依靠试验和测试方法来取得。依靠试验和测试方法来取得。v过程的动态特性，当它处于变动状态下才会表过程的动态特性，当它处于变动状态下才会表现出来，在稳定状态下是表现不出来的。为了现出来，在稳定状态下是表现不出来的。为了获得动态特性，必需使被探讨的过程处于被激获得动态特性，必需使被探讨的过程处于被激励的状态励的状态v依据加入的激励
26、信号和结果的分析方法不同，依据加入的激励信号和结果的分析方法不同，测试对象动态特性的试验方法也不同，主要以测试对象动态特性的试验方法也不同，主要以下几种：下几种：（1）测定动态特性的时域方法）测定动态特性的时域方法对被控对象施加阶跃输入，测绘出对象输出量随对被控对象施加阶跃输入，测绘出对象输出量随时间变更的响应曲线，或施加脉冲输入测绘出时间变更的响应曲线，或施加脉冲输入测绘出输出的脉冲响应曲线。输出的脉冲响应曲线。由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传递由响应曲线的结果分析，确定出被控对象的传递函数。函数。该方法测试设备简洁，测试工作量小、应用广泛，该方法测试设备简洁，测试工作量小、应用广泛
27、，缺点是测试精度不高。缺点是测试精度不高。（2）测定动态特性的）测定动态特性的频域方法频域方法v对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入对被控对象施加不同频率的正弦波，测出输入量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频量与输出量的幅值比和相位差，获得对象的频率特性，来确定被控对象的传递函数。率特性，来确定被控对象的传递函数。（3）测定动态特性的统计相关法）测定动态特性的统计相关法对对被被控控对对象象施施加加某某种种随随机机信信号号或或干干脆脆利利用用对对象象输输入端本身存在的随机噪音进行视察和记录，入端本身存在的随机噪音进行视察和记录，可可以以在在生生产产过过程程正正常常运运行行状状态态下下进进
28、行行，在在线线辨辨识识，精度也较高。精度也较高。统统计计相相关关法法要要求求积积累累大大量量数数据据，并并要要用用相相关关仪仪和和计算机对这些数据进行计算和处理。计算机对这些数据进行计算和处理。v三种方法测试的动态特性，表现形式是以时间三种方法测试的动态特性，表现形式是以时间或频率为自变量的试验曲线，是非参数模型。或频率为自变量的试验曲线，是非参数模型。v建立数学模型的方法称为非参数模型辨识方法建立数学模型的方法称为非参数模型辨识方法或称经典的辨识方法。或称经典的辨识方法。v非参数模型非参数模型：阶跃响应：阶跃响应R(t)频率响应频率响应G(jw)经过适经过适当的数学处理可转变成参数模型：传递
29、函数的形当的数学处理可转变成参数模型：传递函数的形式。式。v依据不同的基本原理又可分为依据不同的基本原理又可分为v最小二乘法；最小二乘法；v梯度校正法；梯度校正法；v极大似然法三种类型。极大似然法三种类型。v最小二乘法是利用最小二乘原理，通过微小化广最小二乘法是利用最小二乘原理，通过微小化广义误差的平方和函数来确定模型的参数。由最小义误差的平方和函数来确定模型的参数。由最小二乘法求得的参数模型有最佳的统计特性，具有二乘法求得的参数模型有最佳的统计特性，具有一样性、无偏性和有效性。一样性、无偏性和有效性。2.3.2测定动态特性的时域法测定动态特性的时域法v在在被被控控对对象象上上，人人为为地地加
30、加非非周周期期信信号号后后，测测定定被被控控对对象象的的响响应应曲曲线线，然然后后再再依依据据响响应应曲曲线线，求出被控对象的传递函数。求出被控对象的传递函数。测试响应曲线的框图测试响应曲线的框图1-被测对象；2变换器；3记录仪图2.15 测试响应曲线的框图1、输入信号选择及试验留意事项、输入信号选择及试验留意事项对对象象的的阶阶跃跃响响应应曲曲线线比比较较直直观观地地反反映映对对象象的的动动态态特特性性，它它是是干干脆脆来来自自原原始始的的记记录录曲曲线线，无无需需转转换换，试试验验也也比比较较简简洁洁，从从响响应应曲曲线线中中也也易易于于干干脆求出其对应的传递函数。脆求出其对应的传递函数。
31、阶跃输入信号是时域法首选的输入信号。阶跃输入信号是时域法首选的输入信号。v有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控有时生产现场运行条件受到限制，不允许被控对象的被控参数有较大幅度变更，无法测出一对象的被控参数有较大幅度变更，无法测出一条完整的阶跃响应曲线，可改用矩形脉冲作为条完整的阶跃响应曲线，可改用矩形脉冲作为输入信号，得到脉冲响应后，输入信号，得到脉冲响应后，再将其换成一再将其换成一条阶跃响应曲线。条阶跃响应曲线。v测试方法及曲线转换方法：测试方法及曲线转换方法：v首首先先在在对对象象上上加加一一阶阶跃跃扰扰动动，待待被被控控参参数数接接着着上上升升（或或下下降降）到到将将要要超超过过允允
32、许许变变更更范范围围时时，马马上上去去掉掉扰扰动动，即即将将调调整整阀阀复复原原到到原原来来的的位位置置上，变成了矩形脉冲扰动形式。上，变成了矩形脉冲扰动形式。图2.16 由矩形脉冲响应确定阶跃响应v在图中可看出：在图中可看出：v设设：U1(t).U2(t)作作用用下下的的阶阶跃跃响响应应曲曲线线为为y1(t)和和y2(t)。v则脉冲响应曲线为则脉冲响应曲线为vv即即(235)v式式(235)就就是是由由矩矩形形脉脉冲冲响响应应曲曲线线y(t),转转换换为阶跃响应曲线的依据。为阶跃响应曲线的依据。v具体作法如下：具体作法如下：v将将时时间间轴轴按按 t分分成成n等等份份，在在0t0+t区区间间
33、，阶阶跃跃响响应应曲曲线线与与矩矩形形脉脉冲冲响响应应曲曲线线重合。重合。v即即y1(t)=y(t)v0(236)v在在区间内区间内v(237)v依此类推，最终得到完整的阶跃响应曲线。依此类推，最终得到完整的阶跃响应曲线。试验过程中应留意一些问题试验过程中应留意一些问题(1)实行一切措施防止其它干扰的发生，否则将影响试验结果。为防止其它干扰影响，同一阶跃响应曲线应重复测试两三次，以便进行比较，从中剔除某些明显的偶然误差，并求出其中合理部分的平均值。(2)在对象的同一平衡工况下，加上一个反向的阶在对象的同一平衡工况下，加上一个反向的阶跃信号，测出对象的响应特性，与正方向的响跃信号，测出对象的响应
34、特性，与正方向的响应特性进行比较，以检验对象的非线性特性。应特性进行比较，以检验对象的非线性特性。(3)测测试试应应进进行行到到被被控控参参数数接接近近它它的的稳稳态态值值或或至至少少也也要要测测试试到到被被控控参参数数的的变变更更速速度度达达到到最最大大值值之之后。后。(4)一一般般应应在在被被控控对对象象最最小小、最最大大及及平平均均负负荷荷下下重重复测试复测试n条响应曲线进行对比。条响应曲线进行对比。(5)要要留留意意被被测测量量起起始始状状态态测测量量的的精精度度和和加加阶阶跃跃信信号号的的计计时时起起点点，这这对对计计算算对对象象延延迟迟的的大大小小和和传传递函数确定的精确性有关。递
35、函数确定的精确性有关。2、试验结果的数据处理、试验结果的数据处理如如何何将将试试验验所所获获得得的的各各种种不不同同响响应应曲曲线线进进行行处处理理，以以便便用用一一些些简简洁洁的的典典型型微微分分方方程程或或传传递递函函数数来来近近似似表表达达，既既适适合合工工程程应应用用，又又有有足足够够的的精精度度，这就是数据处理要解决的问题。这就是数据处理要解决的问题。v用用测测试试法法建建立立被被控控对对象象的的数数学学模模型型，首首要要的的问问题就是选定模型的结构。题就是选定模型的结构。v典典型型的的工工业业过过程程的的传传递递函函数数可可以以取取为为各各种种形形式式，常见形式如下：常见形式如下：
36、v一阶惯性环节加纯延迟一阶惯性环节加纯延迟G(s)=v二阶惯性环节加纯延迟二阶惯性环节加纯延迟G(s)=v n个相同极点的个相同极点的n阶惯性环节加纯延迟阶惯性环节加纯延迟G(s)=v上上述述几几个个公公式式只只适适用用于于自自平平衡衡过过程程，对对于于无无自自平平衡衡过过程程，其其传传递递函函数数中中应应含含有有一一个个积积分分环环节节，形式如下：形式如下：G(s)=G(s)=v依据阶跃响应曲线，如何来选择上面哪一种传依据阶跃响应曲线，如何来选择上面哪一种传递函数与其对应，这与测试者对被控对象的验递函数与其对应，这与测试者对被控对象的验前学问驾驭的多少和本人的阅历有关。前学问驾驭的多少和本人
37、的阅历有关。v一般来说，可将测试的阶跃响应曲线与标准的一般来说，可将测试的阶跃响应曲线与标准的一阶、二阶阶跃响应曲线比较，来确定其相近一阶、二阶阶跃响应曲线比较，来确定其相近曲线对应的传递函数形式作为其数据处理的模曲线对应的传递函数形式作为其数据处理的模型。型。v对同一条响应曲线，用低阶传递函数拟合，数对同一条响应曲线，用低阶传递函数拟合，数据处理简洁，计算量也小，但精确程度较低。据处理简洁，计算量也小，但精确程度较低。v用高阶传递函数来拟合，则数据处理麻烦，计用高阶传递函数来拟合，则数据处理麻烦，计算量大，但拟合精度也较高。算量大，但拟合精度也较高。v闭环限制尤其是最常用的闭环限制尤其是最常
38、用的PID限制并不要求特限制并不要求特别精确的被控对象。在满足精度要求的状况下，别精确的被控对象。在满足精度要求的状况下，尽量运用低阶传递函数来拟合，一些工业过程尽量运用低阶传递函数来拟合，一些工业过程对象接受一、二阶传递函数拟合为多。对象接受一、二阶传递函数拟合为多。v用作图法确定参数用作图法确定参数T、图2.17 用作图法确定参数T、tv设设阶阶跃跃输输入入幅幅值值为为u，则则K可可按按下下式式求求取取K=(2-43)vT、可可用用作作图图法法确确定定，即即在在拐拐点点p处处作作切切线线，它它与与时时间间轴轴交交于于A点点，与与曲曲线线的的稳稳态态值值渐渐近近线线交交于于B点点。如如图图2
39、.17所所示示，图图中中的的、T即式（即式（2-38）中的）中的、T值。值。v作图法特别简洁，而且实践表明它可以成功地应用于PID调整器的参数整定，故应用的也较广泛。v用两点法求式（用两点法求式（2-38）的）的K、T、参数。参数。v上上述述中中用用作作图图法法求求取取参参数数不不够够精精确确，这这里里所所用用两点法，即利用阶跃响应曲线两点法，即利用阶跃响应曲线vy（t）上上的的两两点点数数据据去去计计算算T和和值值。而而K值值仍仍按式（按式（2-43）计算。）计算。v首首 先先 须须 要要 把把 y（t）转转 换换 成成 它它 的的 无无 量量 纲纲 形形 式式 ,即即vv其中其中y（）为）
40、为y（t）的稳态值。）的稳态值。v与与一一阶阶惯惯性性环环节节加加纯纯延延迟迟相相对对应应的的阶阶跃跃响应无量纲形式为响应无量纲形式为（2-44）v为为解解出出上上式式的的T、须须选选择择两两个个时时刻刻t1和和，t2,其其中中,从从测测试试结结果中可读出果中可读出和和并写出联立方程并写出联立方程（2-45）v由式（由式（2-45）可解出）可解出 （2-46）v为了计算便利，可取，v则可得v（2-47）v计算出T、，精确与否还可另取两个时刻进行校验。即v v（2-48）v23 用二阶惯性环节加纯延迟拟合图2-16曲线，求K、的方法。v增益K值仍可按式2-43计算。时间纯延迟可依据阶跃响应曲线脱
41、离起始的毫无反应的阶段起先出现变更的时刻来确定，见图2.18。然后截去纯延迟部分，并化为无量纲形式的阶跃响应 。v 图2.18 依据阶跃响应曲线上两个点的数据确定T1和 T2v式式（2-39）截截去去纯纯延延迟迟并并化化为为无无量量纲纲形形式式后后，所对应的传递函数形式为所对应的传递函数形式为G(s)=(2-49)v与上式对应的阶跃响应为与上式对应的阶跃响应为 =或或 1-=(2-50)v依依据据式式（2-50）可可以以利利用用响响应应曲曲线线图图2.18上上的的两两个数据点个数据点v和和确定参数确定参数T1T2。v一一般般可可取取分分别别为为0.4和和0.8，再再从从曲曲线线上上定定出出t1
42、和和，t2,如如图图2-17所所示示，即即可可得得如如下下联联立立方程。方程。v将将所所取取两两点点查查得得t1和和t2代代入入式式（2-51）便可得到所需的）便可得到所需的T1T2。v为为求求解解便便利利，式式（2-51）也也可可以以近近似似表表示如下：示如下：v(2-52)v在在固固定定选选取取分分别别为为0.4和和0.8后后,其其对对应应的的t1和和t2能能够够反反映映出出其其应应当当对对应应于于式式（2-40）的的传传递递函函数数的的阶阶次次，其其关关系系见见表表2.1。v表表2.1高高阶阶惯惯性性对对象象1/中中阶阶数数n与与比值的关系比值的关系nt1/t2nt1/t210.3280
43、.65820.46930.53100.7140.581150.62120.73560.651370.67140.75v表表中中t1和和t2应应是是取取0.4和和0.8所所对对应应的的t1、t2；式式（2-40）中中的的时时间间常常数数T可由下式求得可由下式求得 （2-54）v综上所述，用式（综上所述，用式（2-39）或式（）或式（2-40）拟合测）拟合测试响应曲线，确定其参数的步骤如下：试响应曲线，确定其参数的步骤如下：v（1）将将响响应应曲曲线线化化为为无无延延迟迟无无量量纲纲的标准形式，的标准形式，v（2）求求取取分分别别为为0.4和和0.8所所对对应应的的T1和和t2,依依据据的的值值确
44、定选择确定选择n。v若若，则则可可选选用用式式（2-39），其其中中T1T2可可按按式式（2-51）或式（）或式（2-52）、（）、（2-53）求得。）求得。v（4）若若不不在在（3）的的范范围围，则则依依据据表表2-1找找其其相相近近的的数数据据对对应应的的n值值选选用用式式（2-40），式中），式中T的值按式（的值按式（2-54）求得。）求得。v拟合非自平衡过程阶跃响应曲线。拟合非自平衡过程阶跃响应曲线。v（1）用用式式（2-41）来来近近似似图图2.19的的响响应曲线，公式重写如下：应曲线，公式重写如下：G(s)=v作作响响应应曲曲线线稳稳态态上上升升部部分分过过拐拐点点A的的切切线线交
45、交于于时时间间轴轴于于t2,切切线线与与时时间间轴轴夹夹角角为为，如图如图2.19所示。所示。v从从图图2.19看看曲曲线线稳稳态态上上升升部部分分可可看看作作一一条条过过原原点点的的直直线线，向向右右平平移移t2距距离离，即即图图中中曲曲线线稳稳态态部部分分可可看看作作是是经经过过纯纯延延迟迟t2后后的的一一条条积积分分曲曲线线。因此式（因此式（2-41）中）中=t2式中式中u阶跃输入幅值。阶跃输入幅值。v（2）用用式式（2-42）来来近近似似图图2.19响响应应曲曲线、公式重写如下：线、公式重写如下：G(s)=v从图从图2.19可见在可见在0到到t1时间时间y（t）=0是纯是纯延迟，故取延
46、迟，故取=t1。v在在曲曲线线稳稳态态之之后后是是积积分分环环节节作作用用为为主主，故故v而而曲曲线线由由t1至至A之之间间其其惯惯性性环环节节作作用用为为主，故主，故T=t2-t1被控对象的动态特性可用频率特性来描述被控对象的动态特性可用频率特性来描述与与传传递递函函数数及及微微分分方方程程一一样样，也也表表征征系系统统的的运运动动规律。规律。2.3.4最小二乘法最小二乘法2.3.3测定动态特性的频域法测定动态特性的频域法频率特性表达式可以通过频率特性测试的频率特性表达式可以通过频率特性测试的方法来得到。方法来得到。在所探讨对象的输入端加入某个频率的正在所探讨对象的输入端加入某个频率的正弦波
47、信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波弦波信号，同时记录输入和输出的稳定振荡波形，可测得该被控对象的频率特性。形，可测得该被控对象的频率特性。xy信号发生器调整阀对象测量仪变换器记录仪用正弦波的输入信号测定对象频率特性的用正弦波的输入信号测定对象频率特性的优点在于，能干脆从记录曲线上求得频率特性优点在于，能干脆从记录曲线上求得频率特性测量装置应能滤出与激励频率一样的有用测量装置应能滤出与激励频率一样的有用信号，并显示其响应幅值，相对于激励信号的信号，并显示其响应幅值，相对于激励信号的相角，给出其同相重量及正交重量，画出在该相角，给出其同相重量及正交重量，画出在该测量点上系统响应的奈氏图。测量点上
48、系统响应的奈氏图。原原理理：激激励励输输入入信信号号经经波波形形变变换换可可得得到到幅幅值恒定的正余弦参考信号。值恒定的正余弦参考信号。把把参参考考信信号号与与被被测测信信号号进进行行相相关关处处理理（即即相相乘乘和和平平均均）；所所得得常常值值（直直流流）部部分分保保存存了了被被测测信号同频重量（基波）的幅值和相角信息。信号同频重量（基波）的幅值和相角信息。图中：图中：A被被测测对对象象响响应应的的同同相相重重量；量；B被被测测对对象象响响应应的的正正交交重重量；量；R输出的基波幅值；输出的基波幅值；对象输入与输出的相位差；对象输入与输出的相位差；1gR输出基波幅值的对数值。输出基波幅值的对
49、数值。2.3.4测定动态特性的统计相关法测定动态特性的统计相关法在在被被测测对对象象上上加加随随机机信信号号x（t），测测量量被被控控参参数数y（t），计计算算出出自自相相关关函函数数和和x（t）与与y（t）的的相相互互关关函函数数，求求出出脉冲响应脉冲响应g（t），然后转换成阶跃响应，最终得到），然后转换成阶跃响应，最终得到G(s)。抗抗干干扰扰性性强强，在在获获得得同同样样的的信信息息量量时时，对对系系统统正正常常运运行行的的干干扰扰程程度度比比其其它它的的方方法法低低。对对反应慢、过渡时间长的系统更为有效。反应慢、过渡时间长的系统更为有效。1、平稳随机过程的概念、平稳随机过程的概念（1）
50、随机信号：设信号都是随时间随机变更的，）随机信号：设信号都是随时间随机变更的，称为随机信号称为随机信号.它们的集合称为随机过程。它们的集合称为随机过程。（2）平均值、均方值）平均值、均方值 均方值均方值 平均值平均值（3）平平稳稳随随机机过过程程：随随机机过过程程是是一一个个时时间间函函数数，它它的的每每一一个个时时刻刻的的数数值值都都可可看看作作为为一一个个随随机机变变量量。一一个个随随机机过过程程，它它的的统统计计特特性性在在各个时刻都不变，称之为平稳随机过程。各个时刻都不变，称之为平稳随机过程。（4）自相关函数：）自相关函数：（5）相互关函数：）相互关函数：（6）功率谱密度；）功率谱密度