《重庆市巴南区2023届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴南区2023届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题
2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 2ln xf xxx的图象大致为（）A B C D 2双曲线的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则 r 等于()A B2 C3 D6 3如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积为()A152cm B212cm C242cm D332cm 4如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A2 B83 C6 D8 5已知1011Mdxx，20cosNxdx，由程序框图输出的S为（）A1 B0 C2 Dln2 6已知mR，复数11 3zi，22zmi，且12zz为
3、实数，则m（）A23 B23 C3 D-3 7在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若cos(2)coscaBabA，则ABC的形状为（）A直角三角形 B等腰非等边三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形 8已知集合1,2,3,Mn（*nN），若集合12,Aa aM，且对任意的bM，存在,1,0,1 使得ijbaa，其中,ija aA，12ij，则称集合 A 为集合 M 的基底.下列集合中能作为集合1,2,3,4,5,6M 的基底的是（）A 1,5 B 3,5 C2,3 D2,4 9已知数列 na的前n项和为nS，且14121nnSan，11a，*nN，则 na的通项公式na（）
4、An B1n C21n D21n 10已知角的终边经过点 P(00sin47,cos47)，则 sin(013)=A12 B32 C12 D32 11我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC中，角,A B C所对 的 边 分 别 为,a b c，则ABC的 面 积222221()42abcSab.根 据 此 公 式，若cos3cos0aBbcA，且2222abc，则ABC的面积为（）A2 B2 2 C6 D2 3 12已知命题 p：“ab”是“22ab”的充要条件；:qx R，|1|xx，则（）Apq为真命题 Bpq为真命题 Cpq为真命题 Dpq 为
5、假命题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1c，60C，则b的取值范围是_ 14在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为0,5，点B是直线l：12yx上位于第一象限内的一点已知以AB为直径的圆被直线l所截得的弦长为2 5，则点B的坐标_ 15 已 知268765432876543210(1)()()xxaa xa xa xa xa xa xa xa xa aR，若10a，则012345678aaaaaaaaa_.16设nS是公差不为 0 的等差数列 na的前n项和，且712aa，则94Sa_.三、解答题：共 70
6、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的短轴长为2 3，左右焦点分别为1F，2F，点B是椭圆上位于第一象限的任一点，且当2120BFFF时，232BF.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，连接AD并延长交C于另一点M，交y轴于点N.（）求ODN面积最大值；（）证明：直线AB与BM斜率之积为定值.18（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有16点数的正方体骰子1次，若掷得点数大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否
7、则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有2个红球与*2,m mmN个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖，若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同）.1若4m，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；2若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值.19（12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，1AA 平面ABC，90,2ACBACCB，M，N分别为AB，1AC的中点.（1）求证：/MN平面11BB
8、 C C；（2）若平面CMN 平面1B MN，求直线AB与平面1B MN所成角的正弦值.20（12 分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试 销 价 格x(元)4 5 6 7 8 9 产品销量y(件)89 83 82 79 74 67 已知变量,x y且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲453yx；乙4105yx；丙4.6104yx，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的
9、估计数据与检测数据的误差不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数为2的概率.21（12 分）已知集合21|11xAx yx，集合|12Bxxa.（1）求集合A；（2）若BA，求实数a的取值范围.22（10 分）每年 3 月 20 日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度现从该社区群中随机抽取 18 名,用“10 分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶若幸福度不低于 8.5 分,则称该人的幸福度为“很幸福”()求从这 18 人中随机选取 3 人,至少有 1 人是“很幸福”
10、的概率；()以这 18 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3 人,记X表示抽到“很幸福”的人数,求X的分布列及 E X 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据函数 f x的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.【详解】因为 fxf x，所以 f x是偶函数，排除 C 和 D.当0 x 时，2lnxxfxx，332ln1xxfxx，令 0fx，得01x，即 f x在0,1上递减；令 0fx，得1x，即 f x在1,上递增.所以 f x在1x 处取得极小
11、值，排除 B.故选：A【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.2、A【解析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可.【详解】双曲线的渐近线方程为 yx，圆心坐标为(3,0)由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径 r，即 r.答案：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.3、C【解析】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是 5cm，底面直径是 6cm，据此可计算出答案.【详解】由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是 5cm，底面直径是 6cm，该几何体的表面积233 524S.故选：C【点睛】本题主要考
12、查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.4、A【解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为 1，下底为 2，高为 2，四棱锥的高为 2，所以该四棱锥的体积为11V122 2232.故选 A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.5、D【解析】试题分析：1011ln(1)|ln201Mdxxx，20cossin|120Nxdxx，所以MN，所以由程序框图输出的S为ln2.故选 D 考
13、点：1、程序框图；2、定积分 6、B【解析】把22zmi和 11 3zi 代入12zz再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为 0 求得 m 值【详解】因为 121 32632zzimimmi为实数，所以320m，解得23m.【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.7、C【解析】利用正弦定理将边化角，再由sinsinABC，化简可得sincossincosBAAA，最后分类讨论可得；【详解】解：因为cos(2)coscaBabA 所以sinsincos2sinsincosCABABA 所以sinsincos2sincossincosCABAABA 所以sinsincos2sincoss
14、incosABABAABA 所以sincossincossincos2sincossincosABBAABAABA 所以sincossincosBAAA 当cos0A时2A，ABC为直角三角形；当cos0A时sinsinAB即AB，ABC为等腰三角形；ABC的形状是等腰三角形或直角三角形 故选：C【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题 8、C【解析】根据题目中的基底定义求解.【详解】因为11 2 1 3 ，21 20 3 ，30 2 1 3 ，41 2 1 2 ，51 2 1 3 ，61 3 1 3 ，所以2,3能作为集合1,2,3,4,5
15、,6M 的基底，故选：C【点睛】本题主要考查集合的新定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9、C【解析】利用12nnnaSSn证得数列21nan为常数列，并由此求得 na的通项公式.【详解】由14121nnSan，得1(21)41nnnaS，可得1(23)41nnnaS（2n）.相减得1(21)(21)nnnana，则12121nnaann（2n），又 由14121nnSan，11a，得23a，所以122 1 12 1 1aa ，所以21nan为常 数列，所以11212 1 1naan，故21nan.故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前n项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理
16、能力，应用意识.10、A【解析】由题意可得三角函数的定义可知：22cos47sincos47sin 47cos 47，22sin47cossin47sin 47cos 47，则：sin13sincos13cossin13cos47 cos13sin47 sin131cos 4713cos60.2 本题选择 A 选项.11、A【解析】根据cos3cos0aBbcA，利用正弦定理边化为角得sincoscossin3sincos0ABABCA，整理为sin1 3cos0CA，根据sin0C，得1cos3A，再由余弦定理得3bc，又2222abc，代入公式222221()42cbaSbc求解.【详解】
17、由cos3cos0aBbcA得sincoscossin3sincos0ABABCA，即sin3sincos0ABCA，即sin1 3cos0CA，因为sin0C，所以1cos3A，由余弦定理22222cos23abcbcAbc，所以3bc，由ABC的面积公式得222222211()312424cbaSbc 故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12、B【解析】由2xy 的单调性，可判断 p 是真命题；分类讨论打开绝对值，可得 q 是假命题，依次分析即得解【详解】由函数2xy 是 R 上的增函数，知命题 p 是真命题 对于命题 q，当10
18、 x，即1x 时，11xxx；当10 x，即1x 时，11xx ，由1xx ，得12x ，无解，因此命题 q 是假命题所以pq为假命题，A 错误；pq为真命题，B 正确；pq为假命题，C 错误；pq 为真命题，D 错误 故选：B【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、2 30,3【解析】计算出角B的取值范围，结合正弦定理可求得b的取值范围.【详解】60C，则0120B，所以，0sin1B，由正弦定理12 3sinsin332bcBC，2 32 3sin0,33bB.因此，b的
19、取值范围是2 30,3.故答案为：2 30,3.【点睛】本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题 14、6,3【解析】依题意画图,设0001,02B xxx,根据圆的直径AB所对的圆周角为直角,可得2 5AC,通过勾股定理得22ABACCB,再利用两点间的距离公式即可求出06x,进而得出B点坐标.【详解】解:依题意画图,设0001,02B xxx 以AB为直径的圆被直线l所截得的弦长为BC,且2 5BC,又因为AB为圆的直径,则AB所对的圆周角90ACB,则ACCB,则AC为点0,5A到直线l：12yx的距离.所以220 1 5 22 512AC ,则 22222
20、 52 52 10ABACCB.又因为点B在直线l：12yx上,设001,2B xx,则22001(0)52 102ABxx.解得06x,则6,3B.故答案为:6,3 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了两点间的距离公式,点到直线的距离公式,是基础题.15、1【解析】由题意先求得a的值，可得26878710(1)(3)xxa xa xa xa，再令1x，可得结论【详解】已知2687654321876543210(1)()()xxaa xa xa xa xa xa xa xa xa aR，651260aaa，3a，26878710(1)(3)xxa xa xa xa，令1x，可得8012
21、3456782256aaaaaaaaa，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题 16、18【解析】先由712aa，可得12ad，再结合等差数列的前n项和公式求解即可.【详解】解：因为711+62aada，所以12ad，1954419499 2183adSadaaadd.故答案为：18.【点睛】本题考查了等差数列基本量的运算，重点考查了等差数列的前n项和公式，属基础题.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）22143xy；（2）（）34；（
22、）证明见解析.【解析】（1）由232ba，22 3b 解方程组即可得到答案；（2）（）设11,B x y，22,M xy，则11,Axy，1,0D x，易得1114ODNSx y，注意到2211143xy，利用基本不等式得到11x y的最大值即可得到答案；（）设直线AB斜率为110ykkx，直线AD方程为12kyxx，联立椭圆方程得到M的坐标，再利用两点的斜率公式计算即可.【详解】（1）设2,0F c，由2120BFFF，得212BFFF.将xc代入22221xyab，得2bya，即2232bBFa，由3b，解得2a，所以椭圆C的标准方程为22143xy.（2）设11,B x y，22,M x
23、 y，则11,Axy，1,0D x（）易知ON为ABD的中位线，所以10,2yN，所以1111111112244ODNySxxyx y，又11,B x y满足22143xy，所以 221111111243233xyxyx y，得1 13x y，故111344ODNSx y，当且仅当1123xy，即12x，162y 时取等号，所以ODN面积最大值为34.（）记直线AB斜率为110ykkx，则直线AD斜率为1122ykx，所以直线AD方程为12kyxx.由1222143kyxxxy，得222221132120kxk x xk x，由韦达定理得2112223k xxxk，所以221121223323
24、3kxk xxxkk，代入直线AD方程，得31223k xyk，于是，直线BM斜率311221221112332333BMk xkxyykkxxkkxxk，所以直线AB与BM斜率之积为定值32.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到椭圆中的最值及定值问题，在解椭圆与直线的位置关系的答题时，一般会用到根与系数的关系，考查学生的数学运算求解能力，是一道有一定难度的题.18、135；29.【解析】1设顾客获得三等奖为事件A，因为顾客掷得点数大于4的概率为13，顾客掷得点数小于4，然后抽将得三等奖的概率为415，求出 P A；2由 题 意 可 知，随 机 变 量X的 可 能 取 值 为100，3
25、00，400，相 应 求 出 概 率，求 出 期 望，化 简 得 2100200220016003321mmE Xmm，由题意可知，150E X，即2100200220016001503321mmmm，求出m的最小值.【详解】1设顾客获得三等奖为事件A，因为顾客掷得点数大于4的概率为13，顾客掷得点数小于4，然后抽将得三等奖的概率为24262264331515CC，所以 1433155P A；2由题意可知，随机变量X的可能取值为100，300，400，且22221121100333321mmm mCP XCmm，11222283003321mmC CmP XCmm，2222244003321m
26、CP XCmm，所以随机变量X的数学期望，211841003004003321321321m mmE Xmmmmmm，化简得 2100200220016003321mmE Xmm，由题意可知，150E X，即2100200220016001503321mmmm，化简得2323180mm，因为*mN，解得9m，即m的最小值为9.【点睛】本题主要考查概率和期望的求法，属于常考题.19、（1）详见解析；（2）66.【解析】（1）连接1AC，1BC，则1NAC且N为1AC的中点，又M为AB的中点，1MNBC，又1BC 平面11BBC C，MN 平面11BB C C，故MN平面11BB C C （2）由
27、1A A 平面ABC，得1ACCC，1BCCC 以C为原点，分别以CB，1CC，CA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设12(0)CC，则101M，01N，12 2 0B，101CM，10MN ，121NB，取平面CMN的一个法向量为mxyz，由0CM m，0MN m得：00 xzxy，令1y，得1m，同理可得平面1B MN的一个法向量为13n，平面CMN 平面1B MN，22130m n 解得22，得23 2122n，又2 02AB，设直线AB与平面1B MN所成角为，则 6sincos6n ABn ABn AB，.所以，直线AB与平面1B MN所成角的正弦值是66 2
28、0、（1）乙同学正确；（2）920.【解析】（1）根据变量,x y且有线性负相关关系判断甲不正确.根据回归直线方程过样本中心点,x y，判断出乙正确.（2）由线性回归方程得到的估计数据，计算出误差，求得“理想数据”的个数，由此利用古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】（1）已知变量,x y具有线性负相关关系，故甲不正确，6.5,79xy，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：4105yx （2）由（1）得到的回归方程，计算估计数据如下表：x 4 5 6 7 8 9 y 89 83 82 79 74 67 y 89 85 81 77 73 69 yy 0 2 1 2 1 2 由上
29、表可知，“理想数据”的个数为3.用列举法可知，从6个不同数据里抽出3个不同数据的方法有20种.从符合条件的3个不同数据中抽出2个，还要在不符合条件的3个不同数据中抽出1个的方法有3 39 种.故所求概率为920P 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的判断，考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于中档题.21、（1）|12 或Ax xx；（2）(,3(3,).【解析】（1）求出函数2111xyx的定义域，即可求出结论；（2）化简集合B，根据BA确定集合B的端点位置，建立a的不等量关系，即可求解.【详解】（1）由211 01xx，即201xx得1x 或2x，所以集合|1Ax x 或2x.（2）
30、集合|12|12 Bxxaxa xa，由BA得21 a或12 a，解得3a或3a，所以实数a的取值范围为(,3(3,).【点睛】本题考查集合的运算，集合间的关系求参数，考查函数的定义域，属于基础题.22、()199204.()见解析.【解析】()18人中很幸福的有12人，可以先计算其逆事件，即3人都认为不很幸福的概率，再用1减去3人都认为不很幸福的概率即可；()根据题意,随机变量23,3XB，列出分布列，根据公式求出期望即可【详解】()设事件A抽出的3人至少有1人是“很幸福”的，则A表示3人都认为不很幸福 363185199111204204CP AP AC ()根据题意，随机变量23,3XB，X的可能的取值为0,1,2,3 303110327P XC；2132121339P XC；2232142339P XC；333283327P XC 所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3 P 127 29 49 827 所以X的期望 124801232279927E X 【点睛】本题考查了离散型随机变量的概率分布列，数学期望的求解，概率分布中的二项分布问题，属于常规题型