《2022届安徽省合肥市肥东高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届安徽省合肥市肥东高三第五次模拟考试数学试卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.自2 0 1 9年 1 2 月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂
2、返乡人员体格检查登记，有 3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4 名医生，现要求这4 名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（）A.1 2 种 B.2 4 种 C.3 6 种 D.7 2 种2.从集合-3,1,2,3,4 中随机选取一个数记为机，从集合2,3,4 中随机选取一个数记为“，则在方程 三+汇=1 表示双曲线的条件下，方 程 三+汇=1 表示焦点在）轴上的双曲线的概率为（）m nm n9L73.关于函数/(x)=-s i n的单调性，下列叙述正确的是（A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减4 .正
3、方体466 4462，月。=1,2,1 2）是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面AG8平行的直线有 几 条（）5.已知复数z 满足z 严2。=1 +产 1 9（其中为虚数单位），则复数 的虚部是（A.-16.设，是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，给出下列四个命题：若加/，m L p,则 J_若根 a,mllp,则 a/7；若 z _La,nil a,则 m _L：若加 a,m J3 9则 a_L/?；其中真命题的个数 为（）A.1B.2C.3D.47.已 知 通=（2,-1）,前=（1,4）,若 cos NB A C=H，则实数2的 值 是（）A.B.7C.1D.1 或 78.已知
4、复数4=l+ai(aeR),z2=1 +2 z (i为虚数单位),z.若一1为纯虚数，则。=（）Z2A.-2B.21C.2_ 1 _29.集合P =x N|-2vxl v 2 的子集的个数是（B.3)A.2C.4D.82 21 0.已知片、K 是 双 曲 线 三-斗=1（4 0/0）的左右焦点，过点K 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另a b一条渐近线于点Af,若点M在以线段耳入为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(2,+oo)c.（血,扬D.(1,A/2)1 L已知双曲线C：/叱。的右焦点为R过右顶点A且与X 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，M F 的中点恰好在双曲
5、线C 上，则 C 的离心率为（）A.V5-1B.V2c.7 3D.#),21 2.已知双曲线C 方-方=叱。,6 。）的左,右焦点分别为耳、过月的直线/交双曲线的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线/相切，切 点 为 ，若 阳 目=3 闺阳,则双曲线C 的离心率为（）A.叵2B.7 5C.2也D.V1 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.已知集合4 =灯口|0,等 比数列也 满足伪=4，b2=a2,b3=a5.求 数 列 q,也 的通项公式；若 数 列%满足放+*-+*,求 q j的前项和S“.22.(10分)某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达
6、到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：(1)经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于x的线X1234567y58810141517性回归方程y=bx+a(2)该商店规定：若抽中“一等奖”，可领取600元购物券；抽中“二等奖”可领取300元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为2,获得“二等奖”的概率为!.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独
7、立，求此二人所获购物券总金额X的分布列及数学期望._,7 7参考公式：b=-,a=y-bx,=364,=140.Z2 1 2 /=)/=1Xi-n x(=i参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】先将4名医生分成3组，其 中1组有2人，共有C：种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有A；种方法，由 分 步 原 理 可 知 共 有 种.【详解】不同分配方法总数为C；A；=36种.故 选:C【点睛】此题考查的是排列组合知识，解此类题时一般先组合再排列，属于基础题.2.A【解析】V-2 V2 V-2 V2
8、设事件4为“方 程 二+上=1表示双曲线”，事件为“方程L+-=i表示焦点在y轴上的双曲线“，分别计算出m n m nP(ARP(A),P(AB),再利用公式P(B/A)=士 廿 计 算 即 可.尸(A)【详解】o 2 2 2设事件A为“方程+=i表示双曲线”，事件B为“方程+=i表示焦点在y轴上m n m n3 x 3+4 x 2 17 Q的双曲线”，由题意，P(A)=,P(A 8)=等=弓，则所求的概率为7 x 5 35 7 x 5 35P(B/A)=P(AB)P(A)917故 选:A.【点睛】本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.3.C【解析】先用诱导公式
9、得/(x)=-s i n=c o s L +|，再根据函数图像平移的方法求解即可.【详解】函数/(x)=-s i n X-2=c o s X +0的图象可由y =c o s X向左平移g个单位得到，如图所示,f(x)在1,兀上先【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.4.B【解析】先找到与平面A。/平行的平面，利用面面平行的定义即可得到.【详解】考 虑 与 平 面 平 行 的 平 面 片 与 乙，平 面/6成，平 面 鸟 鸟 鸟 忆,共有 C；+C；+C；=21,故选：B.【点睛】本题考查线面平行的判定定理以及面面平行的定义，涉及到了简单的组合问题，是一中档题.5.A【解析】
10、由虚数单位i的运算性质可得z =l-i,则答案可求.【详解】解：；i4=1,-2020;4x505 i-2019-4x504+3 I=I=1，Z =I=I，贝!l z-/2 0=l +/i 9化为z =l-i,，z的虚部为一1.故选：A.【点睛】本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题.6.C【解析】利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决.【详解】如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知正确；当直线机平行于平面。与平面尸的交线时也有加 a,ml1 (3,故错误；若/则加垂直平面a内以及与平面。平行的所有直线，故正确；若相。，则存在直线/u a且?/，因
11、为?_ L，所以/_ L，从 而 故 正 确.故选：C.【点睛】本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.7.C【解析】根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得2的值.【详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得A B A C 2-2 M网A C|X/5.71+17 10.解得 X =l.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.8.C【解析】把4=l+a i(a e/?),22=1+2代入d，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可.Z2【详解】Z =1z2=1 +2/,.Z _ 1 +
12、出 _ (1 +出)(1 一2i)_ 1 +2a a-2 .A-T+2Z -(1 +2/)(1-2z)-5.五 为纯虚数,1+2 =0。一2 工0解得a=.2故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.9.D【解析】先确定集合P中元素的个数，再得子集个数.【详解】由题意P =x e N|l x|O F i|,即有一+-c,4 4a：.3,即 b i 3a ，a.*.c*-a】3a i,即 c l a.则 e=1.a.双曲线离心率的取值范围是(1,+o o).故选：A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c 的方程或不等式
13、，再根据a,b,c 的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11.A【解析】设“3,份，则 9的 中 点 坐 标 为(等,2),代 入 双 曲 线 的 方 程 可 得 的 关 系，再转化成关于凡。的齐次方程,求出的值，即可得答案.a【详解】双曲线C:-=1(0力 0)的右顶点为A(a,0),右焦点为F(C,O),a bM 所在直线为x =。，不妨设.M F 的中点坐标为(W,?).代入方程可得 看 t Ja1 h2.(a+;)=g,e2+2 e4-0 e=V 5 -1(负值舍去).4 a 2 4故选：A.【点睛】本
14、题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造。，c 的齐次方程.12.A【解析】在 APK6 中，由余弦定理，得到|居|,再利用|巴表-|尸居|=2“即可建立出。,。的方程.【详解】由已知，|“片|=b，在 APKK中，由余弦定理，得|PF21=yPF+F -2P F-FtF2 cosZPFiF2=，4/+9&2-2 x 2 c x 3/?x-=而寿，又 忸 制=可 断|=3 b,PFt-PF2=2 a,所以3 4 J4 a 2+=2 a，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立。,6,c 三
15、者间的关系，本题是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。13.0,2,3）.【解析】化简集合A,由B =以及3 me A,即可求出结论.【详解】集合A =-3,2,-l,0,l,2,3,若 AuB=A,则加的可能取值为0,2,3,又因为3-me A,所以实数加所有的可能取值构成的集合是 0,2,3.故答案为:0,2,3.【点睛】本题考查集合与元素的关系，理解题意是解题的关键，属于基础题.14.（-o o,l【解析】根据题意，分离参数，转化为a W叱 一/办T只对于（0,+。）内的任意x 恒成立,令X,g（力=与 子 竺 =广 工 ，则只需在定义域内aWg（x）疝 n
16、 即可，利用放缩法e x+1，得出ex+lnx x+l n x+，化简后得出g（x）m m，即可得出。的取值范围.【详解】解：已 知 +1 +配T x e 对于定义域（0,+。）内的任意x恒成立，即a 4 二/x二1对于（&十纥）内的任意恒成立，X令g(X)=,则只需在定义域内a W g(0而即可,(xex-ln x-lnx-ln x-l ex+n x-n x-l.g(x)=-=-=-，XXX-ex x+l，当x=0时取等号，由 e*Nx+l 可知，e*Mn*N x+lnx+1，当 x+lnx=()时取等号,g(x)=In x-1Xx+lnx+l-ln x-1x=1 f当x+lnx=O有解时，
17、令 h(x)=x+Inx(x 0),则/(x)=1 +，0,/2(x)在(0,+动上单调递增，又:出)=1 _ l 0,.玉o 0,+oo)使得人(%)=0,遭(%=1，则 Q 1 ,所以。的取值范围为(一8.故答案为：(.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性和最值，解决恒成立问题求参数值，涉及分离参数法和放缩法，考查转化能力和计算能力.15.-196-3【解析】由二项式定理及二项式展开式通项得：42=(一2)2+(一2)3 6=1 9 6,令x=L则1+所+防+.+。7=(1+1)X (1-2)7=-2,所以曲+。|+s=-3,得解.【详解】由二项式(1-21)7展开式的通项得了川=C；(
18、-2x)r,贝！J a2=(H C；+(-2)3 婢=-19 6,令 x=l,则 1 +q+.+%=(l +l)x(l 2)=-2 所以 ao+“i+s=3,故答案为：-19 6,-3.【点睛】本题考查二项式定理及其通项，属于中等题.16.x+2 y 3=0【解析】设弦所在的直线与椭圆相交于4(石,%)、3(%,必)两点，利用点差法可求得直线4 3 的斜率，进而可求得直线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】设弦所在的直线与椭圆相交于A(,y J、8(/,必)两点，玉+二1由于点尸为弦的中点，贝!1Xj+x2=2y +%=2由题意得三+支4 2 两式相减得(C N +)+(X -%)(X +%
19、)=0,所以，直线A 8 的斜率为上 二&4(%+%)4 x 2 22(%+%)_ 2 x 2所以，弦所在的直线方程为y-l =g(x l),即x+2)3=0.故答案为：x +2y-3=0.【点睛】本题考查利用弦的中点求弦所在直线的方程，一般利用点差法，也可以利用韦达定理设而不求法来解答，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(I )(-00,-l JU p,-*0).(II)-13m5.【解析】详解：(I)/(%)+/(2x+l)=|x-2|+|2x-l|=C C 13-3x,x ,x+l,x 2.当xL时，由3-3 x 2 6,解得
20、xW l；2当！2时，由3%一3之6,解得人23.所以不等式/(X)6的解集为(,-1U3,-HX).(I I)因为a+力=1(。,匕0),所由1以i“4 I1 =(/+/?)4 +n =5 H 4。H 2 5+2 J14b,一a=9n.a b a b)a b a b由题意知对X/x cR,|x 2 时 卜x 2|49,即(卜一2-加|一|一 工 一2|)皿 9,因为|x 2 /同 一|x2|4|(x 2 加)一(x +2)|=|-4 /w|,所以 9W m+4 W 9,解得一 13Wm W5.【点睛】(1)绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般
21、有：绝对值定义法；平方法；零点区域法.不等式的恒成立可用分离变量法.若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围.这种方法本质也是求最值.一般有：/(x)y(x)m ax/(x)g(。)(。为参数)恒成立 o g(a)0.75,，与x的关系可用线性回归模型拟合;(2)药 品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为口=1 4X 25P,4 1 2 X =5 2 5以3 2 2X=5 3 5由题 意，X 3,.E(X)=3X|=(.【点 睛】本题考查相关系数厂的求解，考查二项分布的期望，是中档题.19.(1)。的 值 为-3或4.2【
22、解 析】9(D分类讨论，当时，线 段A/与 抛 物 线C没有公共点，设 点P在抛 物 线 准 线x =T上 的 射 影 为。，当 仅 尸，/49.三点共线时，能取得最小值，利用抛物线的焦半径公式即可求解；当a 4：时，线 段A尸 与 抛 物 线C有公 共点，利用4两点间的距离公式即可求解.(2)由题意可得M 4/x轴 且M O=M A=M P,设M&3),则P(2r,6),代入抛物线方程求出M,P,再利用三角形的面积公式即可求解.【详 解】(1)由题，F(l,0),若 线 段A/与 抛 物 线C没有公共点，即时，设 点P在 抛 物 线 准 线x =-1上 的 射 影 为D,则,尸，力三点共线时
23、，|P4|+|PF 的最小值为I AO|=a-(-l)=5,此时a=4;9若线段A F与抛物线。有公共点，即=时，4则4P,尸三点共线时，|/科+归尸|的最小值为：|尸 尸|=J(a-l)，+32=5,此时4=一3综上，实数。的值为-3或4.(2)因为=Z M 4 O =Z A O E,所以以4/x轴且M O=M A=MP,设M&3),则P,6),代入抛物线C的方程解得力=9,于是 M 0=2GCI、I c 1 9-/?3所以 SMPA=M A*yP=一y-【点睛】本题考查了抛物线的焦半径公式、直线与抛物线的位置关系中的面积问题，属于中档题.20.(1)a”=2 ；(2)S=n+n-1.3x
24、4 3【解析】(1)根据等比中项性质可构造方程求得小,由等差数列通项公式可求得结果；(2)由(1)可得以，可知也“为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果.【详解】(1).,。，生,成等比数列，=4%，即(4+d)-=q(q+3Q),(q +2)-=q (4+6)解得：q =2,/.an=2+2(-1)=2.(1 1 2n c i n b 1 1(2)由(1)得：b=-=-=-.-7L=7.bn 4 4,数 列 4 是 首 项 为:，公比为的等比数列，S“=（q+w+q+。）+（伪+8+4+2）=-+；+（；）+（；）+.,+（：）【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解
25、、分组求和法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列也“为等比数列，进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果.21.(1)%=2 一 1,勿=3，(2)S,=3.【解析】(1)由4=1,公差d 0,有1,1 +d,l+4d成等比数歹U,所以(l+d=lx(l+4d),解得4=2.进而求出数歹ua,d的通项公式 当“=1时，由,=%，所以。=3,当.2时,幺+8+丘+4b b2 b.bng+u.+如=凡,b,b2 4%由=a可得C,=2-3T,进而求出前项和S.【详解】解：(1)由题意知，=1,公差。0,有1,+d,1 +44成等比数歹！I，所以(l+d)2=lx(l
26、+4”)，解得d=2.所以数列 “的 通 项 公 式=2-1.数列也 的公比4=3,其通项公式bn=3-.(2)当”=1时，由=4,所以q=3.当2 2时，由？+系 +曾=%，?+?+卷+罟b 仇 仇 bn h h2仇 两 式 相 减 得?=。,用一 4,2所以C,=2-3T.3,=12-3M-,n2所以%的前及项和 S“=3+2X3+2X32+2X3 3+-+2X3“T3X(1_3T)=3+2-L=3,n2.1-3又=1时，R=q=3 l也符合上式，故S,=3.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思想，应用意
27、识，属于中档题.22.(1)夕=2x+3；(2)见解析【解析】试题分析:(I)由题意可得元=4,9=1 1,则5=2，4=3,关于的线性回归方程为=2X+3.(ID由题意可知二人所获购物券总金额X的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为:p(X=0)=1,P(X=300)=L P(X=600)=N，F(X=900)=-.据此可得分布列，计算相应的数学期4 3 18 36望为X=4(X)元.试题解析：(I)依题意：元=3(1+2+3+4+5+6+7)=4,1 7 7y=-(5+8+8+10+14+15+17)=11,Z x；=1 4 0,工为切=364,77=1
28、i=f X；AX-W 364-7x4x11木-79140-7x16=2,&=9一焉=11-2x4=3,则 关 于x的线性回归方程为夕=2x+3.(ID二人所获购物券总金额X的可能取值有0、300、600、900、1200元，它们所对应的概率分别为:p(X=0)x，=L P(X=300)=2X，X1=L P(X=600)=-x l +2 x lx-=,7 2 2 4 v 2 3 3 v 3 3 2 6 18P(X=900)1-9-1-6X1-32XP(X=1200)J光n-1-6所以，总金额X的分布列如下表:X03006009001200p_435189136总金额 X 的数学期望为EX=0 xL+300 x+600 xW+900 x,+1200 x-!-=400元.4 3 18 9 36